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周琼伟最新湘教版七年级数学教案(上册)


新化十一中数学教研组:七年级数学教案(上册)

第一章
一、全章概况: 二、本章教学目标 1、知识与技能 (1)理解有理数的有关概念及其分类。

有理数

本章主要分两部分:有理数的认识,有理数的运算。

(2)能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小,会求有理数的相反数与绝对值 (绝对

值符号内不含字母) 。 (3) 理解有理数运算的意义和有理数运算律, 经历探索有理数运算法则和运算律的过程, 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主) ,并能运用运算律简化 运算。 (4)能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法 (1)通过实例的引入,认识到数学的发展来源于生产和生活,培养学生热爱数学并自学 地学习数学的习惯。 (2)通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习,培养学生独立思考、认真作业的态 度,提高运算能力,逐步激发学生的创新意识。 3、情感、态度与价值观 (1)通过对有理数有关概念的理解,使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系, 初步感受数学的分类思想。 (2)通过师生互动,讨论与交流,培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质,提 高分析问题和解决问题的能力。 三、本章重点难点: 1、重点:有理数的运算。 2、难点:对有理数运算法则的理解(特别是混合运算中符号的确定) 。 四、本章教学要求 认识有理数,首先是引入负数,必须从学生熟知的现实生活中,挖掘具有相反意义的量 的资源,让学生有真切的感受,然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量,在理解有 理数的意义时,注意运算数轴这个直观模型。 无论是有理数的认识,还是有理数运算的教学,都应设法让学生参与到“观察、探索、 归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来,并适时搭建“合作交流”的平台,让学 生在学习数学中,动脑想、动手做、动口说,力求让学生自己建立个性化的认识结构。 在有理数的运算教学中,应鼓励学生自己探索运算法则和运算律,并通过适量的练习巩 固,提倡算法多样化,反对做繁难的笔算,遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。 注意教学反思。关注学生的学习过程,及时调整教学,促进师生共同改进。
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教学目标: 1、知识与技能







教学内容:§1.1 具有相反意义的量

(1)通过实例,感受引入负数的必要性和合理性,能应用正负数表示生活中具有相反意 义的量。 (2)理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性。 2、过程与方法 通过实例的引入,认识到负数的产生是来源于生产和生活,会用正、负数表示具有相反 意义的量,能按要求对有理数进行分类。 重点、难点: 1、重点:正数、负数有意义,有理数的意义,能正确对有理数进行分类。 2、难点:对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。 教学过程: 一、创设情景,导入新课 大家知道,数学与数是分不开的,现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型 的数? 学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数)、分数和零(小数 包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的. 为了表示一个人、两只手、??,我们用到整数 1,2,?? 为了表示“没有人”、“没有羊”、??,我们要用到 0. 但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。 二、合作交流,解读探究 1、某市某一天的最高温度是零上 5℃,最低温度是零下 5℃。要表示这两个温度,如果 只用小学学过的数,都记作 5℃,就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。 现实生活中, 像这样的相反意义的量还有很多??例如, 珠穆朗玛峰高于海平面 8848 米, 吐鲁番盆地低于海平面 155 米, “高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出” , 其意义是相反的。 同学们能举例子吗? 学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢? 待学生思考后,请学生回答、评议、补充。 教师小结:同学们成了发明家.甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色 5℃表示零下 5℃,黑色 5℃表示零上 5℃;乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,△5℃表示零 上 5℃,?5℃表示零下 5℃??.其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古 时叫做“正算黑,负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”,就是这样
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来的。 现在,数学中采用符号来区分,规定零上 5℃记作+5℃(读作正 5℃)或 5℃,把零下 5℃ 记作-5℃(读作负 5℃)。这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个 相反意义的量简明地表示出来了。 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量: 高于海平面 8848 米,记作+8848 米;低于海平面 155 米,记作-155 米; 教师讲解:什么叫做正数?什么叫做负数?强调,数 0 既不是正数,也不是负数,它是 正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量。 并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符 号叫做性质符号。 2、给出新的整数、分数概念 引进负数后,数的范围扩大了。过去我们说整数只包括自然数和零,引进负数后,我们 把自然数叫做正整数,自然数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数(自然数)、 负整数和零,同样分数包括正分数、负分数。 3、给出有理数概念 整数和分数统称为有理数。 4、有理数的分类 为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不 同根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法? 待学生思考后,请学生回答、评议、补充。 教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零。在有理数范围内,正 数和零统称为非负数。向学生强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对 讨论对象不重不漏地分类。
? 1、 3...... ?正整数如:2、 ? ?整数?零 ? ? ?负整数如:- 、-2、-3...... 1 ? ? ? 有理数? ? 1 2 ? ? ...... ?正分数:如 : 2 , ,5.2, 3 ?分数? , ? ? ?负分数,如:-1 ,-3.5,- 3 , ...... ? ? 5 7 ? ?

?正有理数 ? 有理数?零 ?负有理数 ?
三、应用迁移,巩固提高 例 下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有 3 17 理数?-8.4,22,+ ,0.33,0,- ,-9 5 6 3

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课堂练习:课本 P6 练习 四、总结反思 引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注 意什么问题? 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数。正数是大于 0 的数,负数就是在正数前面加上“-”号的数,负数小于 0。0 既不是正数,也不是负数,0 可以表示没有,也可以表示一个实际存在的数量,如 0℃。 五、课后作业:课本 P6 习题 1.1A 第 1、2、3 题。 六、总结反思:

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教学目标: 1、知识与技能







教学内容:§1.2 数轴、相反数与绝对值(1)

(1)掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所 表示的有理数。 (2)理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。 (3)初步理解数形结合的数学思想。 2、过程与方法 通过游戏,得出本节课所要学习的内容-数轴,感受把实际问题抽象成数学问题,激发 学生的学习兴趣。 重点、难点 1、重点:数轴的概念及其画法。 2、难点:数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。 教学过程: 一、创设情景,导入新课 1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出 1 和 2 吗? 2.用“射线”能不能表示有理数?为什么? 3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢? 待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。 二、合作交流,解读探究 让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度, 在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数, 从而得到所测的温度.在 0 上 10 个刻度,表示 10℃;在 0 下 5 个刻度,表示-5℃. 与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、 负数和零。具体方法如下(边说边画): 1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需 的都是正数,也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0℃); 2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当 于温度计上 0℃以上为正,0℃以下为负); 3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点, 依次表示为 1,2,3,?从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,? 提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数) 在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 进而提问学生:在数轴上,已知一点 P 表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,
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而改选在另一位置,那么 P 对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向 改变呢? 通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可。 三、应用迁移,巩固提高 1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确?如果不正确,指出错在哪里?
-3 O 图A -2 -1 图B 0 1

-3

-2

-1

0 图C

1

2

-1

0

1 图D

2

学生活动:学生分组讨论。 归纳:图 A 所画的数轴缺少单位长度,图 B 所画的数轴缺少正方向,图 D 所画的数 轴单位长度不一致。 学生讨论:数轴上的点是不是都表示有理数? 教师指出:任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示,但数轴上的点不一定都 表示有理数。 2、P9 第 1、2 题: 例1、 指出数轴上的点 M、P、Q 分别表示哪个有理数?
M -3 -2 -1 P O 0 1 2 Q 3

例 2、画一条数轴,把有理 3,1.5,-1.5 用数轴上的点表示来。 学生活动:在练习本上完成这两道题,并与同桌进行交流。 教师活动:任请一位同学说出例 1 的答案并进行全班交流,然后再请一位同学到黑板演 示例 2 的解答。师生共同订正,培养学生数形结合的思想。 3、课堂练习:课本 P10 第 1、2 题 最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点 表示,零用原点表示. 四、总结反思 指导学生阅读教材后指出:数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对 应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法。 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有 的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数, 至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究。 五、课后作业 六、总结反思:
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课本 P13 习题 1.2A 组第 1 题

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教学目标:







教学内容:§1.2 数轴、相反数与绝对值(2) 1、知识与技能 :(1)借助数轴理解相反数的概念,会求一个数的相反数。 (2)培养学生观察、猜想、验证等能力,初步形成数形结合的思想。 2、过程与方法:在教师的指导下,让学生通过观察、比较,归纳出相反数的概念和性质。 重点、难点 1、重点: 理解相反数的意义,会求一个数的相反数。 2、难点: 对相反数意义的理解。 教学过程: 一、创设情景,导入新课 1、[游戏导入]请两位同学背靠背,一个向左走 5 步,另一个向右走 5 步,如果向右走为 正,向左、向右分别记作什么?(生答:+5、-5) ,+5 与-5 这样成对出现的数就是为们 今天要学习的相反数。 二、合作交流,解读探究 1、 (出示小黑板)
D -3 -2 -2.6 -1 O 0 1 2 B 2.6 3

教师提出问题:上图中数轴上的点 B 和点 D 表示的数各是什么?有什么关系? 学生活动:分小组讨论,与同伴交流。 教师活动:请几位同学说出他们讨论的结果,指出点 B 表示+2.6,点 D 表示-2.6,它 们只有符号不同,到原点的距离都是 2.6。 2、 (板书) :如果两个数只有符号不同,那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。 0 的相反数是 0 3、学生活动:在数轴上,表示互为相反数的两个点有什么关系? 学生代表回答后,小结:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且 与原点的距离相等。 4、练习(小黑板)填空: 3 的相反数是 ; -6 的相反数是 1 ;-(-3)= ; ? 的相反数是 3 1 -(-0.8)= ;-( ? )= ; 3



学生活动:在练习本上解答,并与同伴交流,师生共同订正。 归纳:化简多重符号时,一个正数前不管有多少个“+”号,都可全部省去不写;一个
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数前有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉;一个正数前面有奇数个“-”号,则 化简后只保留一个“-”号。 三、应用迁移,巩固提高 1、课本 P12 第 1 题 2、填空: 1 ① ? 2 的相反数是 ; ② 3 ③若-x=10,则 x 的相反数在原点的 四、总结反思 本节课学习了相反数的意义,并认识了相反数在数轴上的特征,数 a 的相反数是-a,0 的相反数是 0,在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到 原点的距离相等。 五、课后作业 课本 P13 习题 1.2A 组第 2、4 题 六、总结反思:
1 ; 19

的相反数是 侧。

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教学目标:







教学内容:§1.2 数轴、相反数与绝对值(3) 1、知识与技能:(1)借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。 (2)通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。 2、过程与方法 通过观察实例及绝对值的几何意义,探索一个的绝对值与这个数之间的关系,培养学生 语言描述能力。 重点、难点: 教学过程: 一、创设情景,导入新课 (学生练习) 1、下列各数中: 1 2 1 +7,-2, ,-8.3,0,+0.01,- ,1 ,哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 3 5 2 2、什么叫做数轴?画一条数轴,并在数轴上标出下列各数: 3 -3,4,0,3,-1.5,-4, ,2 2 3、问题 2 中有哪些数互为相反数?从数轴上看,互为相反数的一对有理数有什么特点? 4、怎样表示一个数的相反数? 二、合作交流,解读探究 1、两辆汽车,第一辆沿公路向东行驶了 5 千米,第二辆向西行驶了 4 千米,为了表示行 驶的方向(规定向东为正)和所在位置,分别记作+5 千米和-4 千米。这样,利用有理数就可 以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。 我们知道,出租汽车是计程收费的,这时我们只需要考虑汽车行驶的距离,不需要考虑 方向。当不考虑方向时,两辆汽车行驶的距离就可以记为 5 千米和 4 千米(在图上标出距离) ?,这里的 5 叫做+5 的绝对值,4 叫做-4 的绝对值。 (挂出小黑板:课本 P11 图)
A -3 -2 -1 0 B 1 C 2 3

1、重点:正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。 : 2、难点:正确理解绝对值的几何意义和代数意义。

如上图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮家分别位于点 A、B、C 处,单位长 度表示 1 千米。 教师活动:提问,小光、小明、小亮家分别距学校多远? 学生活动:分小组讨论,每位同学说出自己的结论,并与同伴交流。 教师:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。如在数轴上,小 光家所在的位置对应的数是-2,与原点的距离是 2,那就是说,-2 的绝对值是 2,记作 - 2
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=2;小明家所在的位置对应的数是+1,与原点的距离是 1,那就是说+1 的绝对值是 1,记 作 + 1 =1。 提问:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 学生口答,师生共同订正。 2、探索绝对值的性质 例 1、试一试,填空:
+12 =



1 = 5



+10.6 =



0= - 7.5 =



-20.8 =

; -32

1 = 7



教师提出问题:你能从上面的解答中发现什么规律吗? 提出:所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系?鼓励学生观察例 1,并根据绝对值 的概念得出结论,并用自己的语言描述所得的结论。 3、教师活动:肯定学生的做法,最后归纳结论。 正数的绝对值是它本身,如: 12 =12 0 的绝对值是 0 负数的绝对值是它的相反数,如: - 7.5 =7.5 三、应用迁移,巩固提高 1、例 2,绝对值等于 8.7 的有理数有哪些? 学生活动:在练习本上解答,同伴交换见解,教师巡视。 教师了解学生的情况,然后指出并板书:互为相反数的两个数的绝对值相等。 2、练习:课本 P12 第 2 题。 四、总结反思 请部分同学回顾本节课所学内容,小结: 1、绝对值的概念。 五、作业 课本 P13 习题 1.2A 组第 3 题。 六、总结反思: 2、绝对值的性质: 正数的绝对值是它本身; 0 的绝对值是 0;负数的绝对值是它的相反数。

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教学内容:§1.3 有理数的大小比较 教学目标: 1、知识与技能 会比较两个(或几个)有理数的大小。 2、过程与方法







通过具体实例,抽象出比较两个有理数大小的方法。利用数轴,会比较几个有理数的大 小,进一步培养学生数形结合的数学思想方法,提高学生学习兴趣。 重点、难点 1、重点: 掌握有理数大小的比较法则。 2、难点: 比较两个负数的大小。 教学过程: 一、创设情景,导入新课 1、数轴包括哪几个要素?怎么画? 2、大于 0 的数在数轴上位于原点的哪一侧?小于 0 的数呢? 3、问:如何比较两个正数的大小? (1)珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的示意图,问:哪个地方高? (2)温度计示意图:-3℃与 5℃哪个温度高? 上述两个问题,实际是比较 8844.43 与-155 的大小,以及 5 与-3 的大小,像这样的问 题实际上是比较两个有理数在大小(板书课题) 。 二、合作交流,解读探究 1、(出示两个不同温度的温度计挂图)在温度计上显示的两个温度,上边的温度总比下 边的温度高,例如,5℃在-2℃上边, 5℃高于-2℃;-1℃在-4℃上边,-1℃高于-4℃。 下面的结论引导学生把温度计与数轴类比,自己归纳出来: (1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. (2)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。 例 1、在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”把它们连接起来。 4.5,6,-3,0,-2.5,-4 通过此例引导学生总结出 “正数都大于 0, 负数都小于 0, 正数大于一切负数” 的规律. 要 提醒学生,用“<”连接两个以上数时,小数在前,大数在后,不能出现 5>0<4 这样的式 子. 2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。 由上面数轴,我们可以知道-4<-3<0.4<3,其中-4,-3 都是负数,它们的绝对值哪个 大?显然 ? 4 >|—3|引导学生得出结论: 两个正数比较,绝对值大的数大; 两个负数比较,绝对值大的反而小。
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这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了 三、应用迁移,巩固提高 例 2(P16 例)、比较下列每一结数的大小 1、-100 与 0.01; 2、-100 与-3 3、 ?
3 2 与? 。 5 3

学生活动:在练习本上解答。 教师活动:让学生各自独立思考,然后请三名学生到黑板上分别解答,待学生解答完后, 再请全班学生交流讨论其正确性。 解:1、-100<0.01; 2、因为 ? 100 =100, ? 3 =3,而 100>3,所以 3、 ? -100<-3;

2 3 3 2 3 2 = ≈0.667, ? = =0.6,而 0.667>0.6,所以 ? < ? 。 3 5 3 5 5 3

练习:课本 P16-P17 练习第 1、2。 四、总结反思 先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大 小,然后教师引导学生得出:比较两个有理数的大小,学习了绝对值以后,就可以不必利用 数轴来比较两个有理数的大小了:正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小。 五、作业 课本 P17 习题 1.3A 第 2、3、4 题。 一、选择题 1、下列式子中,正确的是( ) 1 1 1 1 A.-6<-8 B.- >0 C.- <- D. <0.3 5 7 3 1000 2、下列说法中,正确的是( ) A.有理数中既没有最大的数,也没有最小的数; B.正数没有最大的数,有最小的数 C.负数没有最小的数,有最大的数; D.整数既有最大的数,也有最小的数。 7 7 3、大于- 而小于 的所有整数有( ) 2 2 A.8 个 B.7 个 C.6 个 D.5 个 二、填空题 1、数轴上的点 A,B,C,D 分别表示数 a,b,c,d,已知 A 在 B 的右侧,C 在 B 的左侧,D 在 B,C 之间,则 a,b,c,d 的大小关系 . (用“<”连接) 2、一个数比它的相反数小,这个数是 数. 3、绝对值不大于 3 的整数有 . 三、比较大小 1、π 和 3.14 2、0.0001 和-1000 5 6 3、- 和- 6 7
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4、-

2004 2005 和- 2003 2004

四、比较下列算式结果的大小,并用“〉”、“〈”或“=”填空. 52+72 2?5?7;92+102 2?9?10; 2 2 2 2 5 +5 ______2?5?5;12 +12 _______2?12?12. 通过观察和归纳,你有什么发现? 五、总结反思:

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教学内容:§1.4 教学目标: 1、知识与技能: 2、过程与方法: 算。 重点、难点: 教学过程: 一、创设情景,导入新课 有理数的加法(1)







理解有理数加法法则,能熟练地进行简单的有理数的加法运算。 在现实背景中理解有理数加法的意义,能正确地进行有理数的加法运 1、重点:和的符号的确定。 2、难点: 异号两数相加。

中国国家足球队在两场友谊比赛中,第一场净胜 2 球,第二场净负 1 球,请问两场比赛 后,中国国家足球队合计胜几球? 你能否用一个算式来表示最终结果?如何表示?这个算式与小学时学过的加法有何不 同?由此引出课题。 二、合作交流,解读探究 1、出示课本 P19 中的引例,请同学们阅读、讨论问题(1) ,用自己的语言叙述同号两数 相加的方法,教师归纳法则。
1、同号两数相加,取相同的符号,并且把它们的绝对值相加。

2、继续考虑引例中(2)(3)怎么用算式表示? 、 类比于同号两数相加法则,由学生讨论、归纳异号两数相加法则,教师可对确定符号和 确定绝对值的值两部分作适当的提示,启发学生观察和的符号,绝对值和两个加数的符号与 绝对值的关系。教师归纳法则,并进一步提出问题:两个有理数相加,除了同号、异号两种 情况外,还有什么情形?引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论。 教师完整地板书有理数的加法法则,并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性。
2、异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并 且用较大的绝对值减去较小的绝对。 3、互为相反数的两个数相加得 0。 4、一个数与 0 相加,仍得这个数。

然后让学生朗读法则。 3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示,更直观地反映有理数加法法则的合理性。 三、应用迁移,巩固提高 例1 计算下列各式: (1) (一 8)+(一 12); (3)(一 5)+9; (2) (一 3.75)+(-0.25); (4)(-10)+7

教师注意解答过程的示范,然后完成课本的 P21“练习” ,分别请三位同学上台板演,每
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人两小题。 例(补充) 小慧原来在银行存有零用钱 350 元,上个月取出了 120 元,这个月计划再 存人 50 元,请用有理数的加法计算: (1)到上月底小慧在银行还有多少存款? (2)到这个月底小慧将有多少存款? 四、总结反思 1.有理数的加法法则; 2.有理数加法的数轴表示; 3.有理数相加,先确定符号,再算绝对值; 4.有理数的加法运算,和不一定大于加数。 五、课后作业 课本 P24 习题 1.4A 组第 1 题 六、总结反思:

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教学内容:§1.4 教学目标: 1、知识与技能: 2、过程与方法: 律简化运算。 重点、难点: 教学过程: 一、创设情景,导入新课 1、叙述有理数的加法法则。 有理数的加法(2)







理解有理数加法的运算律,能熟练地运用运算律简化有理数加法的 经过有理数加法运算律的探索过程,了解加法的运算律,能用运算 1、重点:运算律的理解及合理、灵活的运用。 2、难点:合理运用运算律。

运算,能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。

2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系? 答:进行有理数加法运算,先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小 学里学过的数的加法是不同的;而计算“和”的绝对值,用的是小学里学过的加法或减法运算。 二、合作交流,解读探究 1、计算下列各题,并说明是根据哪一条运算法则? (1) (-9.18)+6.18; (2) 2、计算下列各题: (1) [8+(-5)]+(-4); (3) [(-7)+(-10)]+(-11); (5) [(-22)+(-27)]+(+27); (2) 8+[(-5)+(-4)]; (4) (-7)+[(-10)+(-11)]; (6) (-22)+[(-27)+(+27)]. 6.18+(-9.18); (3) (-2.37)+(-4.63)

通过上面练习,引导学生得出: 交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变。 用代数式表示上面一段话: a+b=b+a 运算律式子中的字母 a, 表示任意的一个有理数, b 可以是正数, 也可以是负数或者零. 在 同一个式子中,同一个字母表示同一个数。 结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 用代数式表示上面一段话: (a+b)+c=a+(b+c) 这里 a,b,c 表示任意三个有理数。 根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置, 也可以先把其中的几个数相加。 三、应用迁移,巩固提高 例(P22 例 2) 计算:
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(1) 33+(-2)+7+(-8) (2) 4.375+(-82)+( -4.375) 引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,有相反数的先把相反 数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便。 本例先由学生在笔记本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演,并引导 学生发现,简化加法运算一般是三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为 0),同号结合 或凑整数。 例 2(P23 例 3) 教师通过启发,由学生列出算式,再让学生思考,如何应用运算律,使计算简便。第一 问可以让学生自已作行程示意图帮助理解,注意第一问和第二问的区别。 练习 课本 P.24 练习:1、2 四、总结反思 本节课你有哪些收获? 五、作业 1、课本 P24 习题 1.4A 组第 2、3 题 2、课本 P24 习题 1.4B 组第 2 题 六、总结反思:

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教学内容:§1.5 有理数的减法(1) 教学目标: 1、 知识与技能: (1) 通过学生熟悉的问题情景, 以过探索有理数减法法则得出的过程, 理解有理数减法法则的合理性。 (2)能熟练进行有理数的减法法则。 2、过程与方法 通过实例,归纳出有理数的减法法则,培养学生的逻辑思维能力和运算能力,通过减法 到加法的转化,让学生初步体会人归的数学思想。 重点、难点 1、重点:有理数减法法则及其应用。 2、难点:有理数减法法则的应用符号的改变。 教学过程: 一、创设情景,导入新课 1、有理数加法运算是怎样做的? 2、珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米? 导语:可见,有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。 (出示课题) 二、合作交流,解读探究 1、学生独立看书,自学课本 P.25~P.26 交流: (1)珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?题怎样列式? 8844.43-(-155)=8844.43+155 (2)潜水员甲比潜水员乙高多少米?又怎样列式? -10-(-20)=-10+20 由以上式子可知,减去-155 等于加 155;减去-20 等于加 20;你能得出什么规律? 学生相互讨论,指定代表发言。 得出结论: 减去一个数等于加上这个数的相反数 教师提问、启发: (1)法则中的“减去一个数” ,这个数指的是哪个数?“减去”两字怎 样理解?(2)法则中的“加上这个数的相反数” “加上”两字怎样理解?“这个数的相反数” 又怎样理解?(3)你能用字母表示有理数减法法则吗? 三、应用迁移,巩固提高 1、P.26 例 1 计算: (1) 0-(-3.18) (2) (-10)-(-6) (3) 解: (1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18
减法转为加法 相反数 相反数

2 ? 3? -?? ? 5 ? 5?

(2) (-10)-(-6)=(-10)+6=-4
2 ? 3? 2 3 (3) - ? ? ? = + =1 5 5 ? 5? 5
减法转为加法

2、P.26 例 2 某市元月中旬的平均气温是 5℃,元月下旬因有寒流,预计气温将下降 6~ 9℃,预计元月下旬的平均气温在什么范围内? (理解、列式、计算) 解: 5-6=5+(-6)=-1 5-9=5+(-9)=-4 答:该市元月下旬的平均气温在零下 4℃到零下 1℃之间。 3、课内练习:P.27 第一行始的练习 4、游戏:两人一组,用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人 27 张牌,黑牌点数为正数, 红牌点数为负数,王牌点数为 0。每人每次出一张牌,两人轮流先出(先出者为被减数) ,先
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求出这两张牌点数之差者获胜,直至其中一人手中无牌为止) 。 四、总结反思 (1) 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 (2) 有理数减法的步骤:先变为加法,再改变减数的符号,最后按有理数加法法则计 算。 五、作业 P.28 习题 1.5A 组 1、2 六、总结反思:

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教学内容:§1.5 教学目标: 1、知识与技能 有理数的减法(2)







进一步理解有理数加法法则和减法法则,能熟练地进行有理数加减的混合运算,提高运 算能力。 2、过程与方法 经过探索有理数的加减混合运算,使学生弄清加法和减法的运算可以统一成加法运算。 加法运算可以省略括号及括号前的“+”号。 重点、难点: 教学过程: 一、创设情景,导入新课 1、 (小黑板)一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表: 高度变化 上升 4.5 千米 下降 3.2 千米 上升 1.1 千米 下降 1.4 千米 此时飞机比起飞点高多少千米? 2、学生分小组讨论这个总量,学生根据表中右表赢余的有理数相加求和,易得此时飞机 比起飞点高的高度为: (+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1(千米) 3、教师引导学生根据高度变化情况,起点定为 0,上升用加法运算,下降用减法运算, 也可求出此时飞机比起飞点高的高度: 0+4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1(千米) 二、合作交流,解读探究 1、教师提出问题:比较以上两种算法,你发现了什么? 2、师生共同分析:我们发现: 4.5-3.2+1.1-1.4 =(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4) 这个等式左边是加减混合运算,等式右边只有加法运算,也就是说,对有理数的加减混 合运算统一成了加法运算,反过来,等式
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1、重点:有理数加减法的混合运算。 2、难点:有理数加减法的混合运算。

记作

+4.5 千米 -3.2 千米 +1.1 千米 -1.4 千米

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(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)=4.5-3.2+1.1-1.4

也成立,这就是说,

如果式子是几个正数或负数的和的形式,加号可以省略,这个数的括号也可以省略。 但要注意在 4.5-3.2+1.1-1.4 式子中的“+” “-”应看作性质符号,即把式子看作 +4.5,-3.2,+1.1,-1.4 的和,称为代数和,读作“正 4.5,负 3.2,正 1.1,负 1.4” 或者读作“正 4.5 减 3.2 加 1.1 减 1.4” 。 三、应用迁移,巩固提高 1、计算: (-8)-(-3)+7-2 (1) (2)3.12-3.08-(-4.88) 学生先在练习本上解答,然后分小组交流不同的解法并进行比较 2 1 1 3 2、计算: - -(- )+(- ) 3 8 3 8 教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算 2 1 1 3 解:原式= +(- )+ +(- ) 8 3 8 3 2 1 1 3 =( + )+[ (- )+(- ) ] 3 8 8 3 1 =1- 2 1 = 2 1 1 教师指出:此题交换- 和 的位置,目的是命名同分母的分数先相加,简化运算。但 8 3 要注意在交换数的位置时,要连同它前面的符号一起交换。 练习:课本 P.27~P.28 第 1、2 题 四、总结反思 本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上,进一步学习将有理数加减混合运算统 一成加法运算,以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意在有理数加减混合运算时,一 般先应转换为加法运算,然后省略括号,再计算。 五、作业:P.29 习题 1.5A 组经 4、5、6 题 六、总结反思:

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教学内容:§1.6 教学目标: 1、知识与技能 有理数的乘法







使学生理解有理数乘法的意义,掌握有理数的乘法法则,能熟练地进行有理数的乘法运 算。 2、过程与方法 经历探索有理数乘法法则的过程,理解有理数乘法法则,发展观察、探究、合情推理等 能力,会进行有理数和乘法运算。 重点、难点: 教学过程: 一、创设情景,导入新课 1、由前面的学习我们知道,正数的加减法可以扩充到有理数的加减法,那么乘法是可也 可以扩充呢? 乘法是加法的特殊运算,例如 5+5+5=5?3,那么请思考: (-5)+(-5)+(-5)与(-5)?3 是否有相同的结果呢?本节课我们就来探究 这个问题。 3、在一条由西向东的笔直的马路上,取一点 O,以向东的路程为正,则向西的路程为负, 如果小玫从点 O 出发,以 5 千米的向西行走,那么经过 3 小时,她走了多远? 二、合作交流,解读探究 1、小学学过的乘法的意义是什么? 乘法的分配律:a?(b+c)=a?b+a?c 如果两个数的和为 0,那么这两个数 即(-5)?3=-(5?3) 3、学生活动:计算 3?(-5)+3?5,注意运用简便运算 通过计算表明 3?(-5)与 3?5 互为相反数,从而有 3?(-5)=-(3?5) ,由此看出,3?(-5)得负数,并且把绝对值 3 与 5 相乘。 类似的, (-5)?(-3)+(-5)?3=(-5)?[ (-3)+3]=0 由此看出(-5)?(-3)得正数,并且把绝对值 5 与 3 相乘。 4、提出:从以上的运算中,你能总结出有理数的乘法法则吗? 鼓励学生自己归纳,并用自己的语文舞衫歌扇,并与同伴交流。 在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定 互为相反数 。 (5?3)千米, 2、由前面的问题 3,根据小学学过的乘法意义,小玫向西一共走了 1、重点:有理数乘法法则。 2、难点:有理数乘法意义的理解,确定有理数乘法积的符号。

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(板书)有理数乘法法则: 三、应用迁移,巩固提高 1、计算 (-5)?(-4) 2?(-3.5)

两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值 相乘。 任何数与 0 相乘,积仍为 0

3 2 (-0.75)?0 ? ? 8 3 (1)学生根据乘法法则,在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。 (2)教师:要求学生明确算理,学生做练习时,教师巡视,及时引导。 2、计算下列各题 3 5 ① (-4)?5?(-0.25) ② ? ?( ? )?(-2) 5 6 24 16 4 ③ ? ?( ? )?0?( ) 13 7 3 指定三名同学在黑板上做,使学生明确,做有理数的乘法时,要先确定积的符号,再求 出积的绝对值。 教师提出问题:几个有理数相乘时,因数都不为 0 时,积是多少? 学生小结后,教师归纳:

几个不为 0 的有理数相乘, 积的符号由负因数的符号 决定,负因数有奇数个时,积为负;负因数有偶数个时, 积为正;只要有一个因数为 0,则积为 0 练习:课本 P32 练习 四、总结反思(学生先小结) 1、有理数乘法法则 2、有理数乘法的一般步骤是: (1)确定积的符号; 六、总结反思: (2)把绝对值相乘。 A组 1、2 五、作业:P25 习题 1.6

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教学内容:§1.6 教学目标: 1、知识与技能: 2、过程与方法: 重点、难点: 教学过程: 一、创设情景,导入新课









有理数的乘法(2) 经历探索乘法运算律的过程,进一步发展观察、验证、猜想、归纳的 运用乘法的运算律简化乘法运算。 1、重点:乘法运算律的理解和运用 2、难点:乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。

能力,促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。

复习:有理数的乘法法则,互为倒数的定义,两个有理数相乘积的符号的确定。 二 、合作交流,解读探究 1、做一做:P32“做一做”填空,并比较她们的结果。 <1> (-2) × 7= (-3)× (-4)= 生:乘法满足交换律。 <2> [3× (-4) (-5)= ]× 3× (-4)× [ (-5) ]=3× 学:乘法满足结合律。 <3>(-6)× [4+(-9) ]=(-6)× (-6)× 4+(-6)× (-9)= + 师:由上面的两组式子,我们发现了什么规律? 学:乘法满足分配律 2、想一想:<1>由上面的几道题,我们已经知道了在有理数运算中, 乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。那么同学们现在再给你们几分钟的时间,你们分 别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。 2、刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的,现在请你们用 字母表示乘法的交换律、结合律与分配律。 乘法的交换律:a× b=b× a 乘法的结合律: (a× b)× c=a× c) (b× 乘法的分配律:a× (b+c)=a× b+a× c 三、应用迁移,巩固提高 1、例 2 计算:(1) (-12)× (-37)×
5 6 1 (2) 6× (-10)× 0.1× 3
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, 7× (-2)= , (-4)× (-3)=

师:由上面的两组式子,我们发现了什么规律? × (-5)= =

师:由上面的两组式子,我们发现了什么规律? = =

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1 2 4 - + ) (4) 4.99× (-12) 2 3 5 (1)、(2)两题的解题过程引导学先处理符号,再运用交换律与结算. (3)师:这道题如何计算能相对简便一些,请同学们思考一下。 (4)师: 这道题如何计算能相对简便一些呢?引导学生仔细观察算式中的数字特征,如 4.99 与 5 很接近,如果把 4.99 写成(5-0.01),就可以利用分配律进行简便计算. 师:由这四道计算题,同学们能否总结出我们运用乘法交换律、结合律、分配律进行简 便运算的原则? 学:能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。 2、例 3:某校体育器材室共有 60 个篮球。一天课外活动,有 3 个级分别计划借篮球总 1 1 1 数的 , 和 。请你算一算,这 60 个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果不够, 3 4 2 还缺几个? 1 1 1 分析:篮球总数的 , 和 的含义是什么?在这种背下,体育器材室的篮球总数可以 3 2 4 1 1 1 看做什么数?三个班级若按计划借走篮球总数的 , 和 后,剩下的篮球占篮球总数的几 3 2 4 分之几?应怎样列式?

(3)-30× (

3、练习

P34 练习 1、2

四、总结反思 在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律,使用它们的原则是能约分的、凑 整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。 五、作业 P35 习题 1.6A 组 3、4 六、总结反思:

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教学内容:§1.7 教学目标: 1、知识与技能









有理数的除法(1)

了解有理数除法的意义,理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算,会求有理 数的倒数。 2、过程与方法 通过实例,探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘法,培养学生的化 归思想。 重点、难点: 1、重点:有理数除法法则的运用及倒数的概念 2、难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商,0 不能作除数以及 0 没 有倒数的理解。 教学过程: 一、创设情景,导入新课 1、小学里学过有关倒数的概念是什么?怎么求一个数的倒数?(用 1 除以这个数) 4 和+2/3 的倒数是多少?0 有倒数吗?为什么没有? 2、小学里学过的除法与乘法有何关系?例如 10÷0.5=10?2;0÷5=0?(1/5) ,你能总结总 结出一句话吗?(除以一个数等于乘以这个数的倒数) 3、5÷0=?,0÷0=?呢?(这些式子无意义)也就是说 0 是没有倒数的。 二、合作交流,解读探究 1、 (1)6 个同样大小的苹果平均分给 3 个小孩,每个小孩分到几个苹果? (2)怎样计算下列各式? (-6)÷3 6÷(-3) (-6)÷(-3) 学生:独立思考后,再将结果与同桌交流。 教师:引导学生回顾小学知识,根据除法是乘法的逆运算完成上例,要求 6÷3 即要求 3??=6,由 3?2=6 可知 6÷3=2。同理(-6)÷3=-2,6÷(-3)=-2, (-6)÷ (-3)=2。 根据以上运算,你能发现什么规律?对于两个有理数 a,b,其中 b≠0,如果有一个有理 数 c 使得 c?b=a,那么我们规定 a÷b=c,称 c 叫做 a 除以 b 的商。 2、从有理数的除法是通过乘法来规定,引导学生对比乘法法则,自己总结有理数除法法 则,经讨论后,板书有理数除法法则。 同号两数相除得正数, 异号两数相除得负数, 并且把它们的绝 对值相除。 0 除以以何一个为等于 0 的数都得 0 教师指
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出:为了使商存在且唯一,要求除数不等于 0,即 0 不能作除数。 三、应用迁移,巩固提高 1、例 1 计算 (2) (4) (-18)÷(-9) 0÷(-8.8) (1) (-24)÷4 (3) 50÷(-5) 学到黑板做,完成后,师生共同订正。 2(学生练习)比较下列各组数的计算结果 1 2 (1) 1÷5 与 1? (2)2÷( ? ) 5 5 2? ?
5 2

引导学生按照有理数除法法则进行计算,既先确定商的符号,再计算绝对值。请四位同



1 2 5 提问: (1)以上两组数的计算结果怎样?(2)5 与 , ? 与 ? 是一对什么数?引入 5 5 2 倒数的概念。

如果两个数的乘积等于 1,那么把其中一个数叫做另一个数 的倒数,也称这两个数互为倒数。 由上面的计算,你能得出什么结论? 除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。 上述结论称之为有理数除法的第二个法则。 3、课堂练习:P39 练习第 1、2、3 题 四、总结反思 (1)有理数的除法法则是什么? (2)如何运用除法法则进行有理数的除法运算? 五、作业:P41 习题 1.7A 组第 3、4 题 六、总结反思:

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教学内容:§1.7 教学目标: 1、知识与技能: 合运算。 2、过程与方法: 重点、难点: 教学过程: 一、创设情景,导入新课 学生练习:计算下列各题









有理数的除法(2) 进一步理解有理数乘法、除法法则,能熟练地进行有理数乘除的混 会进行有理数乘除的混合运算。 1、重点:有理数乘除的混合运算。 2、难点:运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。

(1) (-56)÷(-2)÷(-8) 二、合作交流,解读探究 1、引入:如何计算 8÷4?3 学生回答(从左到右的顺序进行运算)

(2)

(-3.2)÷0.8÷(-2)

指定两名学生上台做,使学生明确,做有理数的除法运算时,注意每一步中的符号。

2、教师肯定学生的回答并指出,在有理数乘除混合运算中,如果没有括号,也按照从左 到右的顺序计算。 3、做一做:计算
8 1 2 )?( ? )÷( ? ) 5 4 3 引导学生按照有理数乘除混合运算顺序完成上述运算,再思考上述两题还有其他解法 吗?待学生思考片刻后,教师引导:有理数除法运算可以转化为乘法运算,然后再求几个因 式的积。计算时先确定积的符号,再把几个因式的绝对值相乘。如 (-10)÷(-5)?(-2) 1 =(-10)?( ? )?(-2) (除法运算转化为乘法运算) 5 1 =-(10? ?2) (负因数有奇数个,积为负,再把绝对值相乘) 5 =-4

(1) (-10)÷(-5)?(-2)

(2)

(?

三、应用迁移,巩固提高 P40 第 1、2 题 四、总结反思 本节课我们学习了有理数乘除混合运算,在没有括号时,按照从左到右的顺序进行计算; 也可以先把除法运算转化成乘法运算,再求几个因式的积。 五、作业、 P41 习题 1.7B 组第 1 题 六、总结反思:
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教学内容:§1.8 教学目标: 1、知识与技能: 2、过程与方法: 重点、难点: 教学过程: 一、创设情景,导入新课









有理数的乘方(1) 理解有理数乘方的意义,能熟练地进行有理数乘方运算。 会进行有理数乘方运算。 1、重点:有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算。 2、难点:有理数乘方运算以及符号法则。

2?2?2?2?2 可以简记作什么? 二、合作交流,解读探究 1、在小学学过 2?2?2 可以简记作 2 3 ,一般地,几个相同因数 a 相乘,可记作 a n ,即

?? n个a?? ? ? ? a ? a ? ? ? ? ? ? ? ?a ? a n 。 这种求 n 个相同因数 a 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a 叫做底数,n 叫做
指数, a n 读作 a 的 n 次幂(或 a 的 n 次方) 。 2、教师提出问题: (1) 2 3 , 3 3 各表示什么意义?(2)?(-2)?(-2)?(-2)

?? n个a?? ? ? ? ?(-2)可以简记作什么? a ? a ? ? ? ? ? ? ? ?a 可以简写成什么形式?(3) 3 4 的底数、指数、幂 各为多少?(4)你认为乘方与乘法一样吗? 3、学生思考以上问题,然后请个别同学回答,全班讨论其正确性。 三、应用迁移,巩固提高 1、学生活动,计算下列各题 1 (1) (?3) 4 (2) (?2) 5 (3) 0 7 (4) (? ) 4 2
2、运行时引导活宝回顾幂的意义,注意负数的乘方要分清底数、指数。 3、学生活动,计算(1) 10 2 , 10 3 , 10 4 鼓励学生尽可能我地发现规律。 5、学生活动:分小组讨论,大胆说出自己的见解。 师生归纳:正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂 是正数;0 的任何正整数次幂都是 0。 四、总结反思 本节课我们学习了乘方运算及幂、底数、指数的概念,幂的符号确定法则,并向学生指 出,到现在为止,学过的有理数有:加、减、乘、除、乘方。 五、作业:P46 习题 1.8A 组第 1、2 题
29

(2) (?10) 2 , (?10) 3 , (?10) 4

4、教师提出问题(1)观察以上计算的结果,你能发现什么规律?(2)组织学生讨论,

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六、总结反思:


教学内容:§1.8 教学目标: 1、知识与技能:









有理数的乘方(2)

了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示绝对值比较大的数。 2、过程与方法: 在科学记数法 a ? 10 n 中,其中 a 是整数位只有一位的数,n 是原数的整数位数减 1。 重点、难点: 1、重点:用科学记数法表示绝对值较大的数。 2、难点:熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。 教学过程: 一、创设情景,导入新课 太阳的半径大约是 696000 千米;光的速度大约是 300000000 米/秒。这些数读、写都有 困难,可把 696000 记作 6.96?105,这就是科学记数法。 二、合作交流,解读探究 1、填空
10 2 =



10 3 =



10 4 =

2.8? 10 2 = 100= 10 2 ,

,2.8? 10 3 = 1000= 10 3 , 10000= 10 4

,2.8? 10 4 =

2、学生探究:从前面的填空可知: 280=2.8? 10 2 ,2800=2.8? 10 3 ,28000=2.8? 10 4 从上面你能发现什么规律吗? (1)10 的指数比原数的整数位少 1,一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与 10 的 n 次幂相乘的形式。 三、应用迁移,巩固提高 1、做一做:课本 P44 例 2 解答见教材,注意 10 的指数比原数的整数位少 1 2、科学记数法:把一个绝对值大于 10 的数记成 a ? 10 n 的形式,其中 a 是整数数位只有 一位的数,这种记数法叫做科学记数法。 3、做一做:用科学记数法表示下列各数: (1) 108000; (2)-3200000 两生上台练习,指出学生存在的错误,如对科学记数法 a ? 10 n 中 a 的要求理解的错误。 4、P45 练习第 1、2、3 题 四、总结反思
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五、作业:P46 习题 1.8A 组第 3、4 题


教学内容:§1.9 教学目标: 1、知识与技能









有理数的混合运算

了解有理数的混合运算顺序,在运算过程中能合理使用运算律简化运算。 2、过程与方法 通过适量的有理数的混合运算,掌握混合运算的顺序,获得运用运算律简化运算的经验。 重点、难点 1、重点:有理数的混合运算。 2、难点:有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题。 教学过程: 一、创设情景,导入新课 已学过的有理数的运算有哪些?你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法 则吗? 观察: (1) 17 ? 2 3 ? (?2) ? 3 二、合作交流,解读探究 1、上面算式中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算,我们称为有理数的混合 运算。 那有理数混合运算的顺序是什么? 组织学生讨论:在小学里所学的混合运算顺序是什么?这些运算顺序在有理数的混合运 算中是否适用? 归纳有理数的混合运算顺序: 先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先算括号 里的 三、应用迁移,巩固提高 1、学生活动,计算下列各题: (1) 序。 解: (1)原式=17-8÷(-2)?3 =17-(-12) =17+12 =29
31

(2)-3-[-5+(1-0.6) ]

你能说出这个算式里有哪几种运算?

17 ? 2 3 ? (?2) ? 3

(2)

-3-[-5+(1-0.6) ]

教师活动:鼓励学生独立完成,指定两名学生到黑板演示,完成后,评析,强调运算顺 (先乘方) (再乘除) (后加减)

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(2)原式=-3-[-5?0.4] =-3-(-2) =-1

(先算小括号里面的) (再算中括号里面的)

注意:在运算过程中,注明运算顺序,目的是使学生明确运算顺序。 2、学生练习并与同伴交流: 2 5 计算: (?3) 2 ? [? ? (? )] 3 9 教师活动:鼓励学生独立完成然后交流各自的计算方法,选三位学生上黑板演示,比较 不同的解法。 11 解法一:原式= (?3) 2 ? (? ) (先算括号里的) 9 11 = 9 ? (? ) (后算乘方) 9 =-11 (再算乘除) 2 11 解法二:原式= (?3) 2 ? (? ) ? (?3) 2 ? (? ) (运用分配律) 3 9 2 11 = 9 ? (? ) ? 9 ? (? ) (先算乘方) 3 9 =-6+(-5) (后算乘除) =-11 (最后算加减) 引导学生比较两种不同的解法,体会运用运算律可以简化运算。 3、练习:P48 练习第 1、2 题 四、总结反思

五、作业:P48 习题 1.9A 组第 1、2 题

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教学内容:§1.10 教学目标: 1、知识与技能









用计算器计算

了解计算器各键的用途与用法,会用计算器进行有理数加、减、乘、除、乘方运算以及 混合运算。 2、过程与方法 通过动手操作、合作与交流,并借助计算器的说明书,自主探究计算器的使用方法,会 用计算器进行有理数加、减、乘、除、乘方运算以及混合运算。 重点、难点: 教学过程: 一、创设情景,导入新课 1、在当今的信息世界中,计算器已成为人们广泛使用的计算工具,它能使我们从繁杂的 运算中解放出来,有更多的时间、精力去做更有意义的活动。 2、计算器按功能可分为简单计算器、科学计算器、图形计算器等。计算器主要由键盘和 显示器组成。 3、本节课我们学习科学计算器的使用方法。 二、合作交流,解读探究 1、科学计算器的常用键盘介绍 (1)运算键: “+”“-”“?”“÷”“ x y ”分别进行加、减、乘、除、乘方运算。 、 、 、 、 (2)功能键: “AC/ON”是开启计算器键, “DEL”是清除键, “=”的功能是完成运算或执行 指令, “OFF”是关闭计算器键。 2、科学计算器的简单使用介绍 (1)乘幂运算的输入方法,如计算 2 8 ,按键“2” “ x y ”
3 (2)分数的输入,如 3 ,按键“3” 4

1、重点:掌握计算器常用功能的使用。 2、难点:熟练运用计算器进行有理数加、减、乘、除、乘方运算。

“8”

“=” 。 “4”。

“ablc”

“3”

“ablc”

(3)科学计算器能够先乘方、再乘除、最后加减,所以作混合运算时,按键顺序与书写顺序 完全一样。 (4)输入错误时的改正:用左右方向键将光标移到你要改正的位置,按“DEL”键消除目前 光标键在位置的数字,修改后,再按光标键返回原来的位置。 3、师生互动,操作实践 用计算器器计算下列各题: (1)135+88 (2)211-134 (3)26?14÷4
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(4)0.375?(-18)+5 三、应用迁移,巩固提高

(5) 2 3 + 3 2 ?(-4)

(6)23? 1

3 5

1.分小组按下面的步骤做一做,讨论有什么规律 (1)任选 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中的一个数字。 (2)将这个数字乘 9。 (3)将上面的结果乘 123456789。 教师组织学生按步骤进行,每人多做一两次,引导学生寻找规律并浓度说明这一规律。 2.P49 练习 四、总结反思

五、作业 课本 P50 复习题一 A 组第 5 题(先计算再用计算器验算) 。

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教学内容:本章回顾与思考(一) 教学目标:









回顾本章内容,梳理本章知识,建立一定的知识体系。 掌握有理数有关概念,熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方运算及混合运算,并会利 用运算律简化运算。 重点、难点: 教学过程: 一、回顾与思考 1、学生活动:回顾本章内容,思考然后回答下列问题 (1)什么样的数叫正数、负数?0 呢? (2)什么叫做有理数?有理数有几种分类方法? (3)什么样的直线叫做数轴?什么是相反数、绝对值、倒数? (4)如何比较两个有理数的大小? (5)有理数的运算有哪几种?运算的法则各是什么?有哪些运算律? (6)有理数的混合运算顺序是什么? 2、教师活动:鼓励学生独立思考回答以上问题。组织学生讨论交流,梳理本章内容。 二、例题 先组织学生独立尝试,再现生共同解答。 1、在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”连接: 1 ? 3.5,-4 ,  -4 ,-(-3),+2.5,  2,  3+(-3) 2 解:
-4.5 -3.5 O 2 2.5 3 4

1、重点:梳理本章知识,建立知识体系。 2、难点:将新旧知识结合成一个有机的整体。

1 ?  3.5 ?   ? 3+(-3)? 2 ? ?2.5 ? -(-3)  4 , ?- 2 2、比较下列各数的大小 5 4 3 2 (1) - 与- (2) - 与- 6 5 4 3 -4

解: (1)因为 ?

5 5 25 4 4 24 25 24 5 4 ? ? ,   ? ? ,  > ,所以, < ? ? ? 6 6 30 5 5 30 30 30 6 5

5 1 1 3、计算: -(-2.28)- -(-7.22)+(- ) 6 3 6 引导学生把加减运算化为加法运算,并注意加法交换律的运用,经便简化运算。
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5 1 1 原式= +2.28- +7.22- 6 3 6 5 1 1   =( - - )+(2.28+7.22) 6 3 6 解: 1   = +10 3 1   = 10 3
3 7 7 7 4、计算: (1 ? ? ) ? 4 8 12 8

三、随堂练习 P50 复习题一 A 组第 1、2、3、4 题 四、小结 师生共同建立本章知识结构表(板书)
? ? ? ? ? ? ?数轴 ? ? ?有关概念?相反数 ? ?绝对值 ? ? ? 有理数?有理数的大小比较 ? ? ?加减 ? ? ? ? ?运算法则?乘除 ? ?乘方 ? ? ? ? ?有理数的运算? ?交换律 ? ? ?运算律?结合律 ? ? ? ? ?分配律 ? ? ? ? ?

五、作业:

P50 复习题一 B 组

六、总结反思:

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教学内容:本章回顾与思考(二) 教学目标:









1、在现实的情景中理解有理数、相反数、绝对值的意义,会比较有理数的大小。 2、在具体情景中掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算,并能运用有理 数的运算解决简单的问题。 重点、难点: 教学过程: 一、巧设游戏,激发兴趣。 1、导入:同学们,你们聪明吗?我们来玩一个游戏好不好? 2、教师活动:谁能这副扑克牌中的任意四张牌进行加、减、乘、除、乘方运算,使其结 果为 24(J、Q、K 分别为 11、12、13) 3、学生活动: (1)一同学上前任意抽取四张牌, (2)全班同学根据抽取的如 5、6、7、 8 进行计算, 全结果为 24, (3) 写在黑板上。 (5+7)?(8-6) 如: =24; ?8÷(7-5)(5+7-8)?6=24;6÷(7-5)?8=24。 ; 4、教师活动: (1)鼓励学生发现不同的结论, (2)激发学生学习兴趣,积极参与,特别 是一些潜能生,让他们在游戏中体会到数学的魅力。 二、想一想,怎样计算简便 3 1 2 计算: 1 ? 2 ? 1.75 ? 3 4 6 3 学生活动: (1)尝试用多种解法进行解答, (2)与同学交流。 教师活动:展示不同的解答方法:
7 13 7 11 原式= ? ? ? 4 6 4 3 21-26-21=44   = 12 1   = 1 2

1、重点:有理数的运算。 2、难点:运用运算律简化运算。

6

解法一:通分运算

3 1 2 1 原式=( - )-2 +3 = 1 1.75 1 4 6 3 2 解法三:分离整数与分数,再分别相加。 3 1 2 3 1 2 1 原式= + ? 2- ? 1-0.75 ? 3+ = -2- +3+ - -0.75+ = 1 1 1 1 4 6 3 4 6 3 2

解法一:先把互为相反数的相加

明确:有理数的运算,必须按照运算法则、运算顺序和运算律地,注意观察算式的特点, 选择合理的简捷的计算方法。 三、课堂练习 1、m+3 与 1-2m 互为相反数,则 m=
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2、计算: ? 23 ?

2 , (? ) 3 ? 3

3、用科学记数法表示:-42000= 4、比较下列各组数的大小 3 2 5 6 1 (1)、 与  (2)、- 和-   (3)、-(- )和--3 7 5 6 7 2 四、小结 有理数的运算是整个初中运算的基础,要正确理解和运用。 五、作业: (一)、填空题 1、已知 a 与 b 互为相反数,c 与 d 互为倒数,x 的绝对值是 1,则 a ? b ? x 2 ? cdx ? 2、 相反数是它本身的数是 是 ;最大的负整数是 ;倒数是它本身的数是 ;最小的非负整数是 ;绝对值是它本身的数 。 。

3、某地某日最低气温是-5℃,最高气温是 9 ℃,这天的温差是 (二) 、计算 1 1 (1) (?0.5) ? 3 ? 2.75 ? (?7 ) 、 4 2
1? ? (2) ?14 ? ?(1 ? 0.7) ? ? ? ?3 ? (?2) 2 ? 、 ? 3? ? ?

2 2 (3) 1.25 ? (?3.2) ? (0.5 ? ) ? 2 、 3 3

六、总结反思:

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教学内容:单元测验及答案









一、精心填一填(每小题 3 分,共 36 分。温馨提示:只填结果,不写过程) 1、如果某同学的量化分奖 2 分记+2 分,则该同学扣 1 分应记做_______分。 2、-4 的相反数是__________,倒数是__________,绝对值是_________。 3、 B、 三地的海拔高度分别是-102 米, A、 C -80 米, -25 米, 则最高点比最低点高
3 2 4、比较大小: ? _______ ? (填“>”或“<”)。 4 3

米。

5、化简:-[-(-5)]=_________。 6、 (?3) 2 的底数是________,指数是_____________,结果是 此时这个点表示的数是__________。 8、计算:-1-2=__________。 9、最大的负整数是_____,最小的正整数是_____,绝对值最小的数是_______。 10、|-7|=_________。 11、太阳直径为 1390000km ,用科学记数法表示为___________m. 12、找规律填空:-1,3,-5,7,-9,11,_________,15。 二、认真选一选(每小题 3 分,共 24 分) 13、在数轴上,原点左边的点表示的数是( A、正数 B、负数 C、非正数 )。 D、非负数 ) 。 C、 ?32 与 (?3) 2 D、-3?2 与 32 ) 。 。

7、一个点沿着数轴的正方向从原点移动 2 个单位后,又向相反的方向移动 5 个单位长度,

14、下列各对数中的相反数是( A、 32 与- 23 B、 ?23 与 (?2)3

15、以下是关于-1.5 这个数在数轴上的位置的描述,其中正确的是( A、在+0.1 的右边 B、在-2 的左边

6 4 C、 在原点与 ? 之间 D、在- 的左边 5 3 16、图中所画的数轴正确的是( ) 。
A -1 0 1 B 1 2 3

C

-1

0

1 D

-1

0

1

17、|-3|的相反数是( ) 。 6 A、-3 B、 ? C、3 D、3 或-3 7 18、2006 年 9 月在长沙市举行的“中国中部投资贸易博览会” 中,永州市的外贸成交额
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接近 31300 万元人民币,用科学记数法表示这个数据(单位:万元),正确的是 ( A、 3.13 ?104 B、 3.13 ?103 C、 31.3 ?103 ) 。
1 5 C、 ?5 ? ?5 3 6

) 。

D、 31.3 ?104

19、下列四个式子错误的是 ( A、 ?3.14 ? ?? B、3.5>-4

D、-0.21>-0.211

20、如果|a|=a,那么实数 a 应是( A、正数 B、负数 C、非正数

) 。 D、非负数

三、细心算一算(每小题 3 分,共 18 分,温馨提示:先确定符号,再确定数值,不写过程只 能得 0 分) 。 21.-2+(-6)+(+5) 23、 ?23 ? (?3) 2 25、 4 ? (?2)3 ? 8 ? (?3) ? 9 四、耐心想一想。 (本题 4 分) 27、已知 A 市今天温度为-3.8℃,B 市今天温度为-2℃,C 市今天温度为 3℃ (1)哪个地方温度最高?哪个地方温度最低? (2)最高的地方比最低的地方温度高多少? 28、如图,
F -4 -3 B -2 -1 C 0 1 2 D 3 4 A 5 6

22.-25÷(-125)?5 1 24、 ?32 ? ? ? 2 ? (?3)? 5 4 9 26. (?81) ? ? ? (?16) 9 4

(1)写出各点表示的数:A_____,B_______,C_______,D______,E______; (2)用“<”将 A、B、C、D、E 表示的数连接起来:(本题 4 分) 29、比较下面两个数的大小。(本 4 分) 4 3 (1) ? 与 ? (2)比较-(-3.1)与 3.2 的绝对值 3 2 30、 10 筐白菜, 有 以每筐 25 千克为标准, 超出的千克数记作正数, 不足的千克数记作负数, 称重的记录是:1.5,-0.5,2,-3,1,-2,-2,-2.5, 是多少?(本题 4 分) 31、计算(本题 2 分):1+2+3+??+2007+(-1) +(-2) +(-3) +??+(-2008) 32、(本题 4 分)出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的,如果 规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:+15,-2,+5,-1,+10, -3,-2,+12,+4,-5,+6。 (1)若小李下午出发地记为 0,他将最后一名乘客送抵目的地小李距出发地点有多远? (2)若汽车耗油量为 0.41 升/ 千米,这天下午小李共耗油多少升? 0,0.5。问 10 筐白菜的总重量

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第 20 课 时
课题:用字母表示数 教学目标:在现实的情景中理解用字母表示术的意义。 能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。 重点:体会字母表示数和代数式表示规律的含义。 难点:探索一般规律并用代数式表示规律 教学过程 一、 新授 前面我们学习了有理数,以及有理数的四则运算。今天我们来学习新的一 章——代数式。 在前面的学习中我们也有接触代数式,你能用字母表示以前学过的公式和法则吗? 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 加法交换律 a+b=b+a 乘法结合律(a?b)?c=a?(b?c) 乘法交换律 a?b=b?a 乘法分配率 a?(b+c)=a?b+a?c 1 (1)三角形面积: ah 2 (2)长方形面积:ab 长方形周长:2(a+b) (3)正方形面积: a 2 (4)平行四边形面积:ah 1 (5)梯形面积= (a+b)h 2 (6)圆面积=π R 2 注意: 1、在含字母地式子里。字母与字母相乘时, “?”省略不写或写作“.” 。a?b 表示为 ab, a.b。 2、数字与数字相乘一般用“?” ,也可用“.” ,注意和小数点区分开。 3、字谜与数字的乘积中,数字通常写在字母的左边,a?2b=2ab 代数式就是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,单独的一个字母或者一个 数也数代数式。 现在我们看到 56 页的这个图,图中两个小朋友在跑步,如果用字母 s 表示跑的路程,v, t 分别表示跑的速度与时间,我们可以得到怎样一个规律? S=vt 这就数本章要讲的内容,我们使用字母表示数。使用字母表示数有怎样的优越性呢?我 们接着来学习。 同学们把书翻开看到 57 面,阅读”动脑筋”的第一题,完成下面 正方形周长:4a

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这个表。 再来看到 58 面的第 2 题,又要怎么做呢? 三、 小结与巩固 本节课学习的主要内容是用字母表示数及探索一般规律。 用字母所表示的数是某个范围内所 有数的代表,具有普遍性,又是这个范围内的任意一个数,具有任意性。因此,用字母表示 数,可以把数和数量关系简明地表示出来 这节课我们学习来用字母表示数,字母表示数的意义 1、可以简明地表示数学运算律 2、可以简明地表达公式 3、可以简明地表达数量关系 4、可以表示未知数 四 课堂练习:P59 1、2 五 课堂作业:P60 A1、2、3

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第二章

代数式

2、1 用字母表示数
第 21 课时
教学目标 1、在具体情景中列出代数式; 2、了解列代数式是由特殊到一般的转化,初步培养学生的抽象思维; 重点和难点 重点:把语言描述的数量关系用代数式表示出来 难点:理解描述语句,正确列出代数式?? 教学过程 一、复习回顾 (1)加法交换律 a+b=b+a; (2)乘法交换律 a?b=b?a; (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c); (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc); (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac ? 指出:(1)“?”也可以写成“?”号或者省略不写,但数与数之间相乘,一般仍用“?”; (2)上面各种运算律中,所用到的字母 a,b,c 都是表示数的字母,它代表我们过去学过 的一切数? 二、讲授新课 请同学们看到 P61 页动脑筋,思考怎么用字母来表示。 (1) (5x+4y)元 (2) 〔8+2(n-1)〕个 (3) (100-4 a 2 )平方厘米 单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子 叫代数式? 学习代数,首先要学习用代数式表示数量关系,明确代数上的意义? 三、例题 例1 下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式 2x-1 a=1 π a 0.5 s=π rr 0.5>0.3 注意:单独一个数或一个字母都是代数式 π 是单独一个数字 不含“=”“>”“<”“≠”,S=vt 不是代数式,但,s,t,v 都是代数式 例 2 、用代数式表示: (1)x 与 y 的和; (2)m 与 n 的和除以 10 的商; (3)a 的 60%与 b 的 2 倍的和; (5)a 除以 2 的商与 b 除 3 的商的和 (6)m 与 5n 的差的平方; (7)x 的 2 倍与 y 的和; (8)ν 的立方与 t 的 3 倍的积?
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分析:用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意:①弄清代数式中括号的使用;②字 母与数字做乘积时,习惯上数字要写在字母的前面? P62 例 2 四 课堂练习 P63 1,2

五 巩固小节 平方差 差的平方 平方和 和的平方? 1、本节课学习了哪些内容? 2、用字母表示数的意义是什么? 3、什么叫代数式? 教师在学生回答上述问题的基础上,指出:①代数式实际上就是算式,字母像数字一样 也可以进行运算;②在代数式和运算结果中,如有单位时,要正确地使用括号?
六 课堂作业 P 1 3

教学后记

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2、2 列代数式
第 22 课时
课题:列代数式 教学目标:在具体的情景中进一步掌握列代数式表示语句 能正确分析次于所描述的数量关系及运算顺序 重点:列代数式,能为代数式赋予时机意义或几何意义 难点:用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系 教学过程: 一 例题 例一:小兰家距学校 5km,步行速度是 Vkm/h 每小时多走 0.2km,能提早多久? 例二: 弹簧问题 P63 例三:设 n 为自然数,用含年的代数式表示 (1) 三个连续整数 (2) 两个相邻的偶数 (3) 两个相邻的奇数 例四: 轮船在静水中的速度是 Xkm/h, 水的速度是 1.5km/h.AB 两地相距 5km.轮船从 A 地顺流 而下到 B 地,再从 B 地逆流到达 A 地。用代数式表示轮船往返一次的平均速度? 二 巩固小节 三 课题练习 P64 1 2 四 课题作业 P 65 B 1 3

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2、2 代数式的值
第 23 课时
课题:代数式的值 教学目标:能用具体数的值代替代数式中的字母,求出代数式的值 弄清运算符号与运算顺序 重点与难点 重点:求代数式值的方法 难点:负数,分数的求值 教学过程 一 引入 动脑筋 P73 植树问题 二 讲授新课 用数值代替代数式里的字母,按照代数式知名的运算,计算的结果,叫做求代数式的值. 先合并同类项,然后求代数式的值 所去的数值必须使代数式和他表示的实际数量有意义 三 例题 例 1 根据下面给的 x 的值,计算-2x+9 的值? (1)x=0.5 (2)x= -2 例2 当 a= -2,b= -1,c= -3 时,求代数式的值 (1) b 2 - 4ac (2) ab+bc+ac (3) (a+b+c) 2 例 3 已知 a=-1/2,b=4 求多项式 2a2b-3a-3a2b+2a 的值 注意:求多项式的值一般要求先合并同类项(化简) 1、同类项 2、合并同类项法则 3、布置作业 四 课堂练习 P75 五 课堂作业 P76 2

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2、3

整式

第 24 课时
课题:单项式 教学目标: 1.使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念,并会找出单项式系数、次数 2.初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩 证关系. 教学重点和难点 重点:单项式及单项式的系数、次数的概念. 难点:找出单项式的系数、次数. 教学过程 一、提出问题,引入“单项式”概念 1.列出代数式 (1)若用 x 表示正方形的边长,则正方形的周长为______,面积为________. (2)若长方形的长、宽分别是 a,b,则它的面积为_________. (3)若用 n 表示一个有理数,则它的相反数为________. 答案:(1)4x,x2; (2)ab; (3)-n. 2.提出问题:以上几个代数式有什么共同特征? 引导学生对上述几个代数式进行观察、分析,让他们自己得出以下结论:4x 这个代数式 表示的是数字 4 与字母 x 的乘积;x2 表示的是字母 x 与 x 的乘积;ab 表示的是字母 a 与 b 的 乘积;-n 表示的是-1 与 n 的乘积,也就是说,上面几个代数式的共同特点是:都表示数与字 母的积. 在学生回答的基础上,教师进行总结:这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式 ——单项式. 二、新知识的学习 1.单项式的定义:表示数字与字母积的代数式,叫做单项式,单独一个数或一个字母也 叫单项式. 此定义前半部分由学生总结,后半部分由教师补充. 练习 指出下列代数式中,哪些是单项式: 1 2 abc , a3, -5ab3, a+b, a, xy , 6 1 20%m, -0.6x2y, -xy2, -1 x? y, 3 此练习让学生回答,通过此练习,一方面巩固刚刚学过的单项式定义,另一方面是让学 生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 2.单项式的系数 下列单项式的数字因数分别是几? 19 1 2 2 2 x ,a y , 4a , -5ab, 50%m, -0.6x y, 3 6 待学生逐一弄清以上几个单项式的数字因数后,教师指出“这些数字因数称为单项式的 系数”.然后,让学生自己说出什么叫单项式的系数.
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定义:单项式中的数字因数,叫作单项式的系数. 练习 指出以下单项式的系数: 在学生回答的基础 上,教师指出,单项式的 5ab -a b , abc , -3 x y -a 数字因数即为“系数”, 要特别注意“系数”必须 包括前面的“+”或“-”号,另外,当系数是“1”时,通常省略不写;系数是“-1”时,只 写“-”就可以了. 3.单项式的次数 看一下 4x3y2 这个单项式中的字母因数,是 x3,y2. ,而 4x3y2 中只含有 2 个字母 x,y 的指 数分别是 3,2,我们就称这 2 个指数的和 5 为这个单项式的次数. 定义:一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数. 练习 指出下列单项式的次数: (1) 3xyz;(2)0.25xy2 ; (3)a ; (4) -0.6x4yz (5) -5ab3 在此练习中,通过具体的单项式,使学生对定义中的“所有”、“指数的和”等关键词 语引起注意. 三、例题 填表(创新思路): 第四行的单项式如果 单项式 系数 次数 2 给定了只能含 x,y 这两个字 4x yz 4 ? 2 母,你能写出几种了,比一比 5ab ? 3 看谁写得多,并且写得对! -2xyz ? ? 答案: 2 ? 4 3 四、巩固小结 1.今天我们学习了代数式中的那一部分?(单项式),学习了关于单项式哪些相关知识? (定义、系数、次数) 2.在单项式的定义中,提到了“单独一个数或一个字母,也是单项式”,也就是说,以 前我们所学过的有理数,都属于单项式,可见,有理数是特殊的单项式. 五、课题练习 P 67 做一做 P 68 1 六 、课题作业 P A 1、2 课堂教学设计说明 1. 本课设计力求突出体现的特色: 本课教学注重教材的整体结构, 激发学生学习的兴趣。 注重概念的引入,从实例出发,展现知识的形成过程,逐步提高学生抽象概括的能力。 2.整个教学过程的设计遵照了“坚持启发式,反对注入式”的原则.课上,凡是经学生努力 能自己得出的结论都由学生自己完成,这也体现了教师对于学生主体地位的尊重.
2 2 2 2

3a 2 b 3 , , 5

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第 25 课时
课题:多项式 教学目的:理解多项式的概念,准确迅速地确定一个多项式的项数和次数. 教学重点和难点 重点:多项式的定义、项、次数及读法。 难点:多项式及单项式的区别与联系 教学过程 一、复习提问 上节课我们学习了单项式的有关概念,首先我们看下面的问题。 1、下列代数式中,哪些是单项式,是单项式的请指出它的系数和次数: ? x 2a;?3abc; x 2 ? y ? 4 z; ;15;? x ? 7; ; m; x ? 2、列代数式: (1) 长方形的长与宽分别是 a、b,则长方形 的周长是 。 (2)某班有男生 x 人,女生 21 人,则这个班的学生一共有 人。 二、引入: 你所填入的这些代数式有什么共同特点,它们与单项式有什么关系吗? 概括: 1、上面的代数式都是由几个单项式相加而成的,像这样,几个单项式的和叫做多项式. 2、在多项式中,每个单项式叫做多项式的项. 3、不含字母的项叫做常数项. 4、多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。 问题:上面同学们所列的代数式中,各是由几项相加而得到的?每个单项式各指的是什么? 各是几次单项式?哪些是常数项? 注意: (特殊强调) 1、多项式的次数不是所有项的次数之和。 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。 三 例题 例 1:指出下列多项式的项和次数。
(1)a 3 ? a 2 b ? ab2 ? b 3

(2) 3n 4 ? 2n 2 ? 1 例 2:指出下列多项式是几次几项式: (1) x 3 ? x ? 1 (2) x 3 ? 2 x 2 y 2 ? 3 y 2 说明:在多项式中,是几个单项式的和就叫做几项式,最高次项是几次,就叫做几次多项式。 (学生解答,教师补充) 。 问题:多项式与整式有什么关系?
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?单项式 整式 ? ?多项式

练习:

4、按要求写出单项式和多项式: (1)系数是-1,次数是 3 的单项式。 (2)系数是 3,次数是 1 的单项式。 (3)包含常数项的二次三项式。 四 巩固小结: 这节课你学习到了什么知识?(学生相互补充回答) 1、多项式,多项式的项数、次数、常数项。 2、整式。 五 课堂练习 P70 4 P 69 2 六 课堂作业:P70 B 2

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第 26 课时
课题:合并同类项 教学目标 1、理解同类项的概念。 2、掌握合并同类项的法则。 3、会利用合并同类项将整式化简。 重点与难点 重点:合并同类项法则 难点:多项式及求值 教学过程 一、复习引入 1、回答下列单项式的系数 -4ab2,10x2,-2x,abc,-y3z,2 ? r 2、什么叫多项式?什么叫多项式的项? 3、列代数式:每本练习本 x 元,王强买 5 本,张华买 2 本,两人一共花多少钱?王强比 张华多花多少钱? 二、新授 1、引入 如图,在长为 a,宽为 b 的才发现空地空间,有一块长为 0.5a,宽为 0.4b 的草皮。求 空地面积? 问:5x+2x=? 5x-2x=? 5x 看成是 x 的 5 倍, 看成是 x 的 2 倍, 2x 所以和是 x 的 7 倍, 也可逆向运用分配律: 5x+2x= (5+2)x,后面的也是一样。 同样,根据分配律有, -4ab2+3 ab2=(-4+3)ab2 以上两项,所含有的字母相同,相同字母的指数也相同。 2、给出同类项的概念 多项式中所含有的字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,几个常数 项也是同类项。 三 例题 例 1 对下列多项式,合并同类项 4x2-8x+5-3x2+6x-2 2a2+3b2+2ab-4a2-3b2 合并同类项、合并同类项法则和根据: (1) 、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项 (2)同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。 (3)根据:分配律 三、巩固小节 要抓住同类项的特征,又要知道合并时只能合并系数。 四 课堂练习 P72 1 2 五、课堂作业 P80 A 1 B 2 六、教学后记:

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2、4 整式的加法和减法
第 27 28 课时
课题:一次式的加法和减法 教学目标:使学生了解一次式的概念 理解去括号法则 会对一次式进行加法和减法的运算 重点:一次式的加法 难点:去括号法则 教学过程 一 引入 1 一本练习本 0.2 元,一支圆珠笔 0.5 元,买 x 本练习本,y 支圆珠笔共花多少元? 2 某城市居民用的天然气, 立方米收费 1.9 元, 1 使用 x 立方米天然气应缴纳费用多少元? 二 新授 像 0.2x+0.5y,1.9x,2x-3,-5x+7,a-4b 这些多项式,他们的次数都是 1。 把次数为 1 的多项式叫做一次多项式。 三 例题讲解 例一:计算 (1) (2x-7)-3x (2) (3x-5)+(-2x+9) 例二 (-2m-3)+m-(3m-2) (8a-7b)-(4a-5b)+(3a-2b) 4(x-3)-5(x+2) 2a-(5a-3b)+3(2a-b) 例三:当 解:当 时,求代数式 时 的值.

注意:①代入数值后“乘号”要填上;②要按数的运算法则进行运算。 例四.根据下面 a、b 的值,求代数式 (1) 例五 (1)当 ; (2) 的值. 的值.

时求代数式

(2)当 四归纳小结

时,求代数式

的值.

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师: (1)什么叫代数式的值?它与代数式有什么不同? (2)求代数式的值的方法:先代入,后计算.运算时既要分清运算种类,又要注意运算 顺序. (3)列代数式是从特殊到一般;求代数式的值是从一般到特殊,体现了特殊与一般的辩 证关系. 五 课堂练习 P79 1 2 六 课堂作业 P80 1 2 七、教学后记:

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第 29 30 课时
课题:代数式复习课 教学目标:加强学生对所学知识的理解 提高运用知识解决问题的能力 知识点 用字母表示数 列出代数式 对代数式进行加减 合并同类项 先化简,在求值 练习 (1)a kg 商品售价 p 元,则 6 千克商品的售价为____________ (2)温度由 30°c 下降 t°c 是____________°c 5 (3)长是宽的 倍长,宽是 a cm 的长方形周长____________cm 3 (4)产量由 mkg 增长 10%,达到____________kg (5)拿 100 元买单价是 3 元的钢笔 n 支,剩下____________元,最多能买____________支 (6)梯形上底 m,下底是上底的 2 倍,高比上底小 1,用代数式表示其面积。 (7)已知 a ? 2 ,b ? ?3 ,求 (a ? b) 2 ? (a 2 ? b 2 ) 的值。 (8)若 x ? 4 ,代数式 x 2 ? 2 x ? a 的值为 0,则 a 的值。 (9)已知 y ? ax 3 ? bx ? 3 ,当 x ? 3时 y ? ?7 ,则问 x ? ?3 时,y 的值。 例一: 托运行李的费用计算方法是:托运行李总重量不超过 30kg,每 kg 收 1 元,超过 30kg, 超过部分每 kg1.5 元。某立刻托运行李 m 看过(m 为整数) 。 (1) 用代数式表示托运 mkg 行李的费用 (2) 求当 m=45 时的托运费用 解: (1)当 m<30 时,托运费用为 m 元 当 m>30 时,托运费用为[30+1.5(m-30)]元 (2)当 m=45 时, 30+1.5(45-30)=52.5 元 课堂练习 P80. 5 P81 B 3 P82 A 组 课堂作业 P83 B 1 2 教学后记

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第三章

一元一次方程
第 31 课时

3.1 一元一次方程模型
教学目标 1.在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 2.通过观察、归纳一元一次方程的概念。 教学重、难点 重点:体会方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念。 难点:正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。 教学过程 一、创设情境,展现方程是刻画现实生活的有效模型 1.如图是一个长方体形的电视机包装盒,它的底面宽为 1 米,长为 1.2 米,且包装盒的 表面积为 6.8 平方米,求这个电视机包装盒的高。 学生活动:学生分小组讨论. 师生共同分析:设包装盒的高为 x 米,用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x+2.4x +2.4)平方米,而我们已知这个包装盒的表面积为 6.8 平方米,依题意得:2x+2.4x+2.4=6.8 2.课本 P103 的插图并提问:铅笔多少钱 1 枝? 学生活动:分析等量关系,尝试列出如问题 1 一样的式子。 教师活动:引导学生分析得到:4x+(x+4)=10-2 3.引入方程概念. ⑴在等式 2x+2.4x+2.4=6.8 中,2,2.4,6.8 叫已知数,字母 x 表示的数叫未知数。 ⑵我们把含有未知数的等式叫作方程,如:x+5=8,x-2y=6,3x+2y=120 中,x、y 都是未知数,这些等式都是方程。 ⑶像问题 1 和问题 2 那样,把所要求的量用字母 x(或 y 等)表示,根据问题中的数量关系 列出方程,这叫作建立方程模型。 二、议一议,认识一元一次方程 1.展示出上述列出的方程: 2x+2.4x+2.4=6.8;4x+(x+4)=10-2. 2.学生活动:分组讨论,以上的方程有什么共同特点。 3.组织学生进行全班交流,得出以上方程的特点是:⑴方程中不含分母或分母中不含未 知数;⑵只含有一个未知数;⑶未知数的指数都是 1。 4.归纳一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 的整式方程叫 作一元一次方程。 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作解 方程。 5.学生活动:判断下列各式是不是方程,如果是,指出哪些是一元一次方程?如果不是, 说明为什么? 3 2 ⑴5x-3=x+3,⑵2y2+3y-1=0,⑶x+y=5,⑷2x+1, ⑸ 2x=3,⑹0.3x+2=3x 教师组织学生交流,共同评析。 三、做一做,检验一个数是否为方程的解 例:检验下列各数是不是方程 x-3=2x-8 的解? 1.x=5 2.x=-2 师生共同分析: 解:1.把 x=5 代入方程左右两边.
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左边=5-3=2,右边=2?5-8=2 左边=右边 所以 x=5 是方程 x-3=2x-8 的解。 2.把 x=-2 代入方程左右两边。 左边=-2-3=-5,右边=2?(-2)-8=-12. 左边≠右边 所以 x=-2 不是方程 x-3=2x-8 的解。 四、随堂练习 课本 P104 练习 1、2 题. 五、小结 师生共同小结本节课学习的内容: 1.实际生活中很多问题可以利用方程来解决。 2.方程,一元一次方程,方程的解等概念。 六、作业 课本 P105 习题 4.1A 组第 1、2、3 题. 补充题: 一、判断下列方程是不是一元一次方程. x 1 1.3x2-2x=4; 2.x=5; 3.3=2x-1; 4.2x+3y=0; 5.x-3=y; 6.4x=5y. 二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解. 1.x=10-4x (x=1,x=2); 2.x(x+1)=12 (x=3,x=-4)。 三、根据题意,列出方程 1.在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁,就问:我今年 45 岁,经过几 年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。 2.某班分成两个小组活动,第一组 26 人,第二组 22 人,若要将第一组人数调为第二组 人数的一半,应从第一组调多少人到第二组?

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3.2 等式的性质
第 32 课时
教学目标 1.在现实的情景中理解等式的性质,并能正确运用等式的性质. 2.运用移项法解一元一次方程. 教学重、难点 重点:等式的基本性质. 难点:利用等式性质解方程. 教学过程 一、创设问题情境,引入等式的基本性质 1. ⑴(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数, 现在每班增加 2 名学生, 那么(一)班与(二) 班的学生人数还相等吗?如果每班减少了 3 名学生,那么两个班的学生人数还相等吗? ⑵如果甲筐米的重量=乙筐米的重量,现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半,那么甲, 乙两筐剩下的米的重量相等吗? 学生活动:学生讨论得出结论⑴(一)班与(二)班无论是每班增加 2 名学生还是每班减少 3 个学生,两个班的人数还相等;⑵甲,乙两筐剩下的米的重量相等. 2.师生共同归纳得出等式的基本性质: 等式性质 1:等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式),所得结果仍是等式. 等式性质 2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为 0 的数(或同一个不是 0 的式子),所得 结果仍是等式. a b 用字母表示:如果 a=b,那么 a±c=b±c,ac=bc,d=d(d≠0). 3.让学生举几个例子说明等式的基本性质. 二、想一想,利用等式性质解一元一次方程 1.(我国古代数学问题)用绳子量井深,把绳子 3 折来量,井外余绳子 4 尺;把绳子 4 折 来量,井外余绳子 1 尺,于是量井人说: “我知道这口井有多深了” 。 你能算出这口井的深度吗? 师生共同分析:若设井深为 x 尺,将绳子 3 折量井,则绳长可表示为 3(x+4);将绳子 4 折量井,则绳长表示为 4(x+1),而绳子的长度没有变,所以 4(x+1)=3(x+4)即:4x+4=3x +12 如何求出这个方程的解呢? 2.学生活动:回答以下问题. ⑴从 4x+4=3x+12 能不能得到 4x+4-3x=3x+12-3x 呢?为什么? ⑵从 x+4=12 能不能得到 x+4-4=12-4 呢?为什么? 3.师生互动,利用等式的基本性质解这个方程. 4.请一位同学到黑板上演示 x=8 是否为方程 4x+4=3x+12 的解。 三、议一议,运用移项法解方程 1.出示上例中根据等式性质 1 对方程两边的变形.

学生活动:观察上述变形,你发现什么?与同伴交流. 学生回答:这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边. 教师指出:这种变形叫移项,强调:移项要变号,不管从左边移到右或从右边移到左边, 只要“移”就得“变” 。 2.运用移项法则解方程.
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解方程: ⑴2x=x+3; ⑵3x-1=40+2x. 学生活动:学生尝试运用移项法则解这两个方程. 教师活动:①在学生解答时注意发现学生可能出现的错误.②指定 1 名同学学生到黑板 演示,然后组织全班同学进行讨论交流.③解完后另请两位同学对这两个方程的解进行检验. 四、随堂练习 课本 P109 练习第 1、2 题. 五、小结 师生共同小结本节课内容: 1.等式的两个基本性质. 2.利用等式可以解一元一次方程. 3.运用移项法则解一元一次方程更简便. 六、作业 1.课本 P18 习题 4.2A 组第 l 题. 2.选用课时作业优化设计. 一、判断题. 1 1 3 3 1.如果 x=y,那么 x+5=y+5 2.如果 a=b,那么 a-2=b-2 3.如果 a-7=b-7,那么 a=b 4.如果 6x=10y,那么 2x=5y x y 5.如果3=2,那么 2x=3y 二、解下列方程. 2 1 1 1.x-12=34; 2.x-15=7; 3.3x-7=5; 4.2=3+2x。

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3.3 一元一次方程的解法
第一课时 解一元一次方程的算法(一)
教学目标 1.在具体情境中,进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。 2.学会形如 ax=b 的方程的解法。 教学重、难点 重点:形如 ax=b 的方程的解法。 难点:方程两边都除以未知数系数时,不要改变符号. 教学过程 一、创设情境,建立方程模型解方程 1.某实验中学举行田径运动会,初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数 的 3 倍,甲班有 40 人参加,乙班参加的人数比丙班参加的人数少 10 人,你能算出乙班参加 校运会的人数吗? 教师活动:⑴让学生观察这个问题情境,弄清题意;⑵你能列出方程吗? 学生活动:独立思考,分析题中的数量关系,列出方程,并与同伴交流. 教师活动:⑴鼓励学生独立思考,组织学生交流.⑵明晰:设乙班参加校运会的人数为 x,那么,丙班参加的人数就是(x+10)人,根据“甲班参加的人数+丙班参加的人数=乙班 参加的人数的 3 倍”得:3x=40+3x+10 移项得 3x-x=50 即 2x=50. 2.利用等式性质 2 解这个方程. x 50 教师提问:从 2x=50 能不能得到2= 2 呢?为什么? 学生活动:学生讨论并交流,解完这个方程,检验这个数值是否为原方程的解。 3.引入一元一次方程的标准形式的概念. ⑴教师指出:在上例中,通过移项、化简后,方程变成了形如 ax=b(a、b 为已知数,且 a≠0)的方程,这样的方程叫作一元一次方程的标准形式。 ⑵形如 ax=b 的方程的解法就是利用等式性质 2,方程两边都除以未知数的系数,就得 b 到它的解是 x=a(a≠0). 二、做一做,解方程 1 1 解方程: 1.11x-2=8x-8 2、4x=-2x+3 学生活动:学生独立完成此题. 说明:⑴应用移项法则解一元一次方程时,往往把含有未知数的项移到等号左边,不含未 知数的项(常数项)移到等号右边. ⑵第二个题可以用不同方法解.如:先移项或先方程两边同乘以 4,再移项.只要学生 的解法合理,都予以肯定. ⑶请两名学生口头对两个方程的解进行检验. 三、随堂练习 课本 P112 练习第 1、2 题. 四、小结 b 方程 ax=b(a≠0)的解为 x=a 。 五、作业 1.课本 P98 习题 4.2A 组第 2、3 题. 2.补充题:
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一、解方程. 1.-2x+6=7x; 3 5 2.8x+2=6x; 3.4x=ax-2(a≠4).

二、解答题. 1.若关于 x 的方程 kx=6 的解是自然数,求 k 的值. 1 2 2.已知 x=2是关于 x 的方程5x+a=1-3ax 的解,求 a 的值.

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第二课时

解一元一次方程的算法(二)

教学目标 1.在具体情景中建立方程模型. 2.能准确应用去括号法则解一元一次方程。 教学重、难点 重点:熟悉求解一元一次方程的方法. 难点:正确应用去括号法则. 教学过程 一、创设问题情况,引入课题 1.现有树苗若干棵,计划栽在一段公路的一侧,要求路的两端各栽 1 棵,并且每 2 棵树 的间隔相等.如果每隔 5 米栽 1 棵,则树苗缺 21 棵;如果每隔 5.5 米栽一棵,则树苗正好用 完.你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗? 学生活动:独立思考,分析题中的数量关系,列出方程. 教师活动:师生共同分析,设原有树苗 x 棵,如果每隔 5 米栽一棵,则路长为 5(x+21 -1);如果每隔 5.5 米栽一棵,则路长为 5.5(x-1),由于路长相等.所以 5(x+21-1)=5.5(x -1)即 5(x+20)=5.5(x-1) 2.怎样解所列的方程. 学生活动:独立思考尝试解这个方程. 教师活动:⑴引导学生分析:解这个带有括号的方程,只要去括号就可以运用移项法则 解;⑵回顾去括号法则;⑶提醒学生注意:用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项.⑷板 书解的全过程. 二、师生互动,解方程 1 1 1.学生活动:解方程(2x-5)-(3x-2)=x. 2.教师活动:⑴鼓励学生独立完成;⑵组织学生交流评析;⑶提醒学生注意:括号外面 是负号,去括号时要变号,用分配律去括号不要漏乘括号里的项,且不要搞错符号.移项要 变号.⑷请同学们用口算检验. 3.解方程-2(x-1)=4. ⑴让学生独立解这个方程. ⑵鼓励学生用不同的方法解这个问题,组织学生交流各自的方法. ⑶板书:两种不同的解法. 解法一:去括号,得 -2x+2=4 移项,得 -2x=4-2 化简,得 -2x=2 方程两边同除以-2,得 x=-1 解法二:方程两边同除以-2,得 x-1=-2 移项,得 x=-2+1 即 x=-1 4.学生活动:观察上述两种解方程的方法,说出它们的区别,并与同伴交流. 教师让学生自己大胆说出看法,比较这两种解法,发现解法二更简便. 三、随堂练习 课本 P95 练习第 1、2 题. 四、小结 本节课还是进一步学习了解一元一次方程的算法,在解题过程中要注意以下几个问题: 1.解有括号的方程一般先去括号,再应用移项法则求解. 2.去括号时不要犯漏乘的错误及符号错误.
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3.移项要变号. 4.可根据方程形式灵活安排步骤. 五、作业 1.课本 P98 习题 3.2A 组第 7 题. 2.补充题: 一、解方程. 1.5(x+8)-5=6(2x-7); 2.40-5(3x-7)=-4(x+17); 3.3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22. 二、解答题. 1.若某数与 1 的差的 2 倍比某数与 1 的和大 3,求此数. 2.在公式 an=a1+(n-1)d 中,已知 a1=2,d=3,an=20,求 n 的值. 六、教学后记:

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第三课时

解一元一次方程的算法(三)

教学目标 1.在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程. 2.掌握解一元一次方程的基本方法,能熟练求解一元一次方程. 教学重、难点 重点:掌握解一元一次方程的基本方法. 难点:正确运用去分母、去括号、移项等方法,灵活解一元一次方程. 教学过程 一、创设问题情境,建立方程模型 1.一件工作,甲单独做需要 15 天完成,乙单独做需要 12 天完成,现在甲先单独做 1 天,接 着乙又单独做 4 天,剩下的工作由甲、乙两人合做,问合做多少天可以完成全部工作任务? 学生活动:观察问题情境,弄清题意,分析问题中的等量关系. 教师活动:⑴指定一名学生说出问题中的等量关系;⑵引导学生分析,建立方程模型. 师生共同分析: ⑴题中的等量关系是: 甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量. ⑵ 设工作总量为 1,剩下的工作两人合做需 x 天完成,则 1 1 (x+1)+12(x+4)=1. 15 1 1 2.提出问题:如何解方程15 (x+1)+12(x+4)=1? ⑴鼓励学生尝试解这个方程,指定两名学生到黑板演示. ⑵巡视学生,对不同的解法,只要合理,都给予肯定. ⑶给出两种不同的解法. 1 1 1 4 解法一:去括号,得 x+ + x+ =1 15 15 12 12 1 1 1 4 移项,得:15x+12x=1-15-12 3 3 化简,得:20x=5 3 两边同除以20,得 x=4. 解法二:去分母,得 4(x+1)+5(x+4)=60 去括号,得 4x+4+5x+20=60 移项,得标准形式:9x=36 方程两边同除以 9,得 x=4. ⑷引导学生比较两种解法,得出解法二更简便. 明晰:去分母是根据等式性质 2,方程两边同乘以各个分母的最小公倍数. 二、做一做,体验解一元一次方程的步骤 x-10 x-6 1.学生活动:解方程: 3 = 4 2.教师活动:⑴鼓励学生独立解这个方程;⑵引导学生分析:这个方程含有分母,只要 根据等式性质 2,方程两边各项同乘以 3 和 4 的最小公倍数 12,即可把分母去掉.⑶提醒学 生注意:①不要漏乘不含分母的项;②当分子有多项时,去分母后,分子作为一个整体应该 加上括号,这时的分数线有双层意义,一方面是除号,另一方面它又代表括号.⑷板书解的 全过程, 规范步骤. x-10 x-6 解:去分母,得 3 ?12= 4 ?12
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4(x-10)=3(x-6) 去括号,得 4x-40=3x-18 移项,得 4x-3x=-18+40 化简.得 x=22. 三、想一想,总结解一元一次方程的算法的步骤 1.提出问题:解一元一次方程有哪些步骤? 2.学生活动:学生分组讨论交流总结出解一元一次方程一般要通过的步骤。 3. 教师归纳: ⑴去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数. 注意不可漏乘某一项, 特别是不含分母的项,分子是代数式要加括号。 ⑵去括号——应用分配律、去括号法则,注意不漏乘括号内各项,括号前是“-”号, 括号内各项要变号。 ⑶移项—一般把含未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边。注意移项要变 号。 ⑷化简——合并同类项,要注意只是系数相加减,字母及其指数不变. b ⑸标准形式的化简——同除以未知数前面的系数,即 ax=b→x=a 1 1 1 4.学生活动:解方程: (x+15)=2-3(x-7). 5 四、随堂练习 课本 P100 练习第 1、2 题. 五、小结 1.解一元一次方程的算法的一般步骤及注意事项. 2.由于方程的形式不同,解方程时可灵活运用步骤. 六、作业 1.课本 P101、102 习题 3.2A 组第 5,6、8 组. 一、解下列方程 x+3 x+7 3y-5 y+2 1、x- 2 =2- 5 2、 4 -(y-1)= 3 9-40x 13-20x 50x-4 3、 6 - 20 - 3 =0 二、解答题. x-k 3k+2 x+k 已知 x=-2 是方程 3 + 6 -x= 2 的解,求 k 的值. 七、教学后记:

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3.4 一元一次方程的应用
第一课时 一元一次方程的应用(一)
教学目标 1.在现实的情景中培养学生具有建立一元一次方程模型,解决问题的基本技能。 2.在具体的情景中列方程解决实际问题. 教学重、难点 重点:建立方程模型,解决实际问题. 难点:寻找等量关系。 教学过程 一、创设问题情境,建立方程模型 三峡水电站将于 2003 年实现首批机组发电,到 2009 年全部机组投产后,年发电量将达 到 847 亿千瓦?时,如果 2003 年的发电量为 120 亿千瓦?时,那么三峡水电站平均每年增加 多少发电量? 学生活动: 1.通读问题情境,弄清题意. 2.独立思考,分析题中的数量关系. 填空:2003 年的发电量——6 年增加的发电量——2009 年的发电量. 3.根据等量关系,建立一元一次方程模型. 4.解这个一元一次方程,得出结论与同伴交流. 教师活动:1.鼓励学生独立思考,组织学生进行交流.2.请一位同学上台板演.3.师 生共同订正. 二、做一做 小林林说: “现在我家一年的用电量为 860 千瓦?时,电价为每千瓦?时 0.5 元.三峡水 电站的电并入全国电力网后,如果我家用电量不变,每年大约可节省电费 172 元. 根据小林林家的电费变化,你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗? 1.学生活动:分析题意,找出问题中的等量关系,并与同伴交流. 2.教师肯定学生的“发现” ,问题中的等量关系: 三峡水电站并网前的电费-并网后的电费=172. 3.引导学生设未知数,建立方程模型. 4.教师板书: 解:设三峡水电站的电并入全国电力网后电价为每千瓦?时 x 元,那么电费为 860x 元, 则: 860?0.5-860x=172 解这个方程,得:x=0.3 答:三峡水电站的电并入全国电力网后电价大约为每千瓦?时 0.3 元。 三、想一想 1.提出问题:应用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些? 2.学生活动:分小组讨论、交流、大胆发表自己的见解. 3.师生共同总结应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是:
实际问题 设未知数 找出等量关系 列方程

四、随堂练习 1.课本 P103 练习.

检验解的合理性

解方程

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2.补充练习: 父子两人在同一工厂工作,父亲从家走到工厂需要 30 分钟,儿子走这段路只需 20 分钟, 父亲比儿子早 5 分钟动身,问过多少时间儿子能追上父亲? 五、小结 本节课主要学习运用方程解决实际问题的方法,要注意以下几点: 1.要认真审题分析题意,寻找等量关系. 2.灵活设未知数. 3.注意检验、解释方程解的合理性. 六、作业 课本 P129 习题 4.3A 组第 1、2 题. 解答题. 1.某工厂今年 5 月份产值是 638.4 万元,比去年同期增长了 14%,求这个工厂去年 5 月 份的产值是多少? 2.一架飞机在两城之间航行,风速为 24km/h,顺风飞行要 2 小时 50 分,逆风飞行要 3 小时,求两城距离. 3.一环形跑道长 400m,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶 550m,乙练习赛跑,平均每 分钟跑 250m,两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?

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第二课时

一元一次方程的应用(二)

教学目标 1.在现实的情景中建立方程模型解决问题. 2.在具体的情景中运用方程解决实际问题. 3.了解电信、银行利息等方面的知识. 教学重、难点 重点:运用方程解决实际问题. 难点:把握问题中的等量关系,判明解的合理性. 教学过程 一、探索实际问题的数量关系 1.某移动通信公司开设了两种通信业务: “全球通” ,使用者先缴 50 元月租费,然后每 通话 1 分钟,再付话费 0.4 元; “神州行” ,不缴月租费,每通话 1 分钟,付话费 0.6 元(指市 内通话).(注:通话不足 1 分钟按 1 分钟计费例如,通话 4.2 分钟按照 5 分钟计费). 请问一个月通话多少分钟,两种移动通信费用相同? 学生活动:分析题意,找出问题中的等量关系. 师生共同分析: “全球通”一个月话费=50 元月租+0.4?通话时间 “神州行”一个月话费:0.6?通话时间,两种费用相同, 即:50+0.4?通话时间=0.6?通话时间. 学生完成下面的解答过程. 2.想一想。 大明估计自己每月通话大约 300 分钟,小李每月通话大约 200 分钟,那么他们选择哪一 种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗? ⑴提问:在上题中,一个月通话______分钟,两种移动通信费用相同? 当通话时间超过______分钟,使用“全球通”比较好;当通话时间少于______分钟,使 用“神州行”比较好. 大明和小李分别属于哪一种? ⑵学生活动:分小组讨论,并将结果与同伴交流. 二、议一议,如何计算储蓄利息 某年 1 年期定期储蓄年利率为 1.98%,所得利息要交纳 20%的利息税,某储户有一笔 1 年期定期储蓄,到期纳税后得利息 396 元,问储户有多少本金? 1.教师指出:顾客存入银行的钱叫本金,银行付给顾客的酬金叫利息. 利息=本金?利率?期数。 2.引导学生分析:设储户有本金 x 元,那么所得利息为 1.98%?1?x,即 1.98%x,交 纳税金为 1.98%x?20%.由此可得方程:1.98%x-1.98%x? 20%=396. 3.引导学生解这个方程. 三、随堂练习 课本 P124 练习. 四、小结 本节课主要内容是用方程解决有关话费、银行利息等实际问题. 五、作业 1.课本 P104 习题 3.3A 组第 3、4 题. 补充题. 1,在股票交易中,每买进或卖出一种股票,都必须按成交额的 0.2%和 0.35%分别缴纳 印花税和佣金(通常所说的手续费),老王在 1 月 18 日以每股 12 元的价格买进一种科技类股 票 3000 股,6 月 26 日他高价把这批股票全部卖出,结果获纯利 8172.6 元,求老王股票卖出 的价格为每股多少元? 2.国家规定:存款利息的纳税办法是:利息税=利息?20%,储户取款时由银行代扣代
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收.若银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%,某储户到银行领取一年到期的本金和利息时, 扣除了利息税 198 元。 问:⑴该储户存人的本金是多少元? ⑵该储户实得利息多少元? 3. 李明以两种形式储蓄了 500 元, 一种储蓄的年利率是 5%, 另一种储蓄的年利率是 4%, 一年后共得利息 23 元 5 角,问两种形式的储蓄各存了多少钱?

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第三课时

一元一次方程的应用(三)

教学目标 1.在现实的情景中建立方程模型解决问题. 2.在具体的情景中运用方程解决实际问题. 3.了解如何计算商品利润. 教学重、难点 重点:运用方程解决实际问题. 难点:对商品售出价、进货价、利润之间关系的理解. 教学过程 一、建立方程模型,解决实际问题 1.水资源浪费令人担忧,节约用水迫在眉睫.针对居民用水的浪费现象,某市将规定居 民用水标准,按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费。假设不超标部分每立方米 水费 1.3 元, 超标部分每立方米水费 2.9 元, 某三口之家 6 月份用水 12 立方米, 交水费 22 元. 那 么该市规定三口之家月标准用水量为多少立方米呢? 学生活动:独立完成此例。 教师活动:组织学生分组讨论,解这道题的关键是什么?从解这道题的过程中你有哪些收 获或体验。 学生活动:学生分组讨论,大胆说出自己的见解。 学生经充分讨论得出:解这题的关键是寻找等量关系。即:标准用水水费+超标部分水 费=22。 2.教师板书. 解:设该市规定三口之家每月标准用水量为 x 立方米,根据题意,建立一元一次方程为: 1.3x+2.9?(12-x)=22 解这个方程,得:x=8. 答;该市规定三口之家每月标准用水量为 8 立方米. 二、想一想,如何计算商品利润 1. 某商店因价格竞争, 将某型号彩电按标价的 8 折出售,此时每台彩电的利润率是 5%, 此型号彩电的进价为每台 4000 元,那么彩电的标价是多少? ⑴教师指出: 商品的利润是商品的售价与进价之差, 也就是说: 利润=售出价-进货价. 商 商品利润 品利润率是:利润率= ?100%。 商品进价 打一折后的售价为原价的 10%。 8 ⑵引导学生分析:设彩电标价为每台 x 元,那么每台彩电的实际售价为10x;每台彩电的利润 8 =售出价-进价,即为10x-4000,而根据商品利润=商品进价?利润率,得每台彩电利润为 4000?5%.由此可得方程: 8 10x-4000=4000?5%. ⑶组织学生解这个方程,请一位同学上台板演,得出结论. ⑷学生体会:在市场上经常看到类似的“打折销售”“大酬宾”“大削价”等广告,实 、 、 际上都是先升后降。 2.学生活动:独立完成下面问题. 商店对某种商品作调价,按原标价的 8 折出售,仍可获利 10%(相对进价).此商品的进 价为 1600 元,那么商品的原标价是多少? 教师根据巡视情况适时引导:设此商品的原标价为 x 元,根据题意, :
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1600?10%=x?80%-1600,解这个方程,得 x=2200.因此,此商品的标价为 2209 元。 三、随堂练习 课本 P106 练习. 四、小结 本节课主要内容是用方程解决有关经济问题的实际问题. 用方程解决有关经济问题常用的关系式有以下两个: 1.利润=售出价-进货价. 商品利润 2.利润率= ?100%. 商品进价 五、作业 课本 P107A 组第 5、6 题. 解答题. 1.某个体户进了 40 套服装,以高出进价 40 元的售价卖出了 30 套,后因换季,剩下的 10 套服装以原售价的六折售出,结果 40 套服装共收款 4320 元.问每套服装进价多少?这位 个体户是赚了钱还是亏了本? 2.商品的进价是 1000 元,售价为 1500 元,由于销售情况不好,商定降价出售,但又要 保证利润不低于 5%,那么商店最多降价多少元出售此商品. 3.某商店有两个进价不同的计算器都卖 64 元,其中一个赢利 60%,一个亏本 20%,则 在这次买卖中,这家商店是赚了还是赔了?赚(或赔)多少?

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第四课时

一元一次方程的应用(四)

教学目标 1.在现实的情景中建立方程横型解决问题. 2.在具体的情景中运用方程解决实际问题. 3.了解速度、时间、路程三个基本量之间的关系. 教学重、难点 重点:运用方程解决实际问题。 难点:对速度、时间、路程三个量之间关系的理解. 教学过程 一、建立方程模型,解决实际问题 1.小明与小兵的家分别在相距 20 千米的甲、乙两地,星期天小明从家出发骑自行车去 小兵家,小明骑车的速度为每小时 13 千米.两人商定到时候从家里出发骑自行车去接小明, 小兵骑车速度是每小时 12 千米。 ⑴如果两人同时出发,那么他们经过多少小时相遇? ⑵如果小明先走 30 分钟,那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇? 学生活动:学生认真观察,分析问题中的数量关系,找出问题中的等量关系,建立方程, 解决问题。 教师指出:从路程这个角度考虑,问题中的等量关系为:小明走的路程+小兵走的路程 =甲、乙两地的距离(20 千米)。 由学生尝试写出方程后教师规范板书: 解⑴设小明与小兵骑车走了 x 小时后相遇。 根据题意,建立方程为: 13x+12x=20 解这个方程,得 20 4 x=25=5(小时) 答:两人骑车走了 0.8 小时相遇. ⑵设小兵骑车走了 x 小时后与小明相遇,根据题意,建立方程为: 1 12x+13(x+2)=20 解这个方程,得 x=0.54(小时) 答:小兵骑车走了 0.54 小时后与小明相遇. 2.小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观,出发前他俩一起算了一下:如果每小 时骑 10 千米,上午 10 时才能到达;如果每小时骑 15 千米,则上午 9 时 30 分便可到达。 提问:你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗? ⑴学生活动:学生认真观察,分析问题中的数量关系,找出问题中的等量关系,建立方 程,解决问题. ⑵教师引导学生分析: 速度、 时间、 路程三个基本量之间的关系是: 速度?时间=路程. 设 他们的学校到雷锋纪念馆的路程为 s 千米,可根据问题中所给不同速度行走 s 千米的时间差, 建立一元一次方程。 ⑶板书解答的全过程. 解:设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为 s 千米,依题意得: s s 10-15=0.5 解这个方程,得
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s=15(千米) 答:小斌和小强的学校到达雷锋纪念馆的路程为 15 千米. 想一想: ⑴以上面的例子,如果小斌和小强决定上午 9 点 45 分到达纪念馆,但出发的时间不变, 那么他俩每小时应骑多少千米? ⑵学生活动,学生根据上例的结果进行解答. ⑶教师归纳:由上例解得的结果可知,他俩是早上 8:30 出发支,到雷锋纪念馆的路程为 15 千米.如果他俩决定 9:45 到达雷锋纪念馆,共行走 1 点 15 分.由此可知,他们每小时应 骑 12 千米. 二.随堂练习 课本 P108 练习 三、小结 本节课学习了速度、时间、路程三者之间数量关系,建立方程, 问题。 四、作业 1.课本 P109 习题 3A 组第 7、8 题. 解答题. 1.某人沿着电车路旁走,留心到每隔 6 分钟有一辆电车从后面开始到前面去,而每隔 2 分钟有一辆电车由对面开过来,若该人和电车的速度始终是均匀的,问每隔几分钟从电车的 起点站再开出一辆电车? 2.一条山路,某人从山下到山顶走了 1 小时还差 1 公里,从山顶沿原路到山下 50 分钟 可以走完,已知下山速度是上山速度的 1.5 倍,求上、下山每小时各走多少公里?这条山路有 多少公里? 3. 某商场门口沿马路向东是公园, 向西是某中学, 该校两名学生从商场出来准备去公园, 他们商议两种方案. ⑴先步行回校取自行车,然后骑车去公园. ⑵直接从商场步行去公园. 已知骑车速度是步行速度的 4 倍,从商场到学校有 3 千米的路程,结果两个方案花的时 间相同,则商场到公园的路程是多少千米?

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回顾与思考㈠
教学目标 梳理本章内容,会解一元一次方程,能根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方 程是刻画现实世界的又一个有效的数学模型. 教学重、难点 重点:解一元一次方程,能运用方程解决实际问题. 难点:运用方程解决实际问题. 教学过程 一、知识回顾 思考: 1.什么叫等式?等式有哪些性质? 2.解一元一次方程的算法有哪些步骤?每个步骤需要注意哪些问题? 3.在列方程解决实际问题的过程中,你认为最关键的是什么? 4.在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题? 学生活动:针对以上问题学生逐步回答并相互展开讨论. 二、构建本章知识框架图

三、做一做 1.例 1.解方程. y+2 2y-1 ⑴3(x+4)=1-2(x-1) ⑵ 4 - 6 =1 学生活动:学生独立完成此例. 教师活动:⑴鼓励学生独立完成;⑵巡视,发现错误,井给予指正;⑶提醒学生注意克 服常犯的一些错误,如移项不变号,去括号时出现漏乘现象或出现符号错误,去分母时出现 漏乘现象。 2.例 2.甲、乙两人相距 22.5 千米,分别以 2.5 千米/时,5 千米/时速度相向而行, 同时甲所带的狗以 7.5 千米/时速度奔向乙,小狗遇乙后立即回头奔向甲,遇甲后又奔向 乙??直到甲、乙相遇,求小狗所走的路程。 ⑴教师先引导学生回顾路程,时间、速度之间的数量关系. 路程=速度?时间 ⑵引导学生分析:要求小狗所走路程,需求小狗所走的时间,注意到小狗跑的时间即两 人所走的时间即可. ⑶教师板书: 解:设两人出发到相遇走了 x 小时,依题意得: 2.5x+5x=22.5 x=3 7.5?3=22.5 答:小狗走的路程为 22.5 千米 3.例 3.李老师为了赶火车要在指定时间到达火车站,他从家出发,若每小时走 3 千米, 比预定时间要迟到 20 分钟,所以他每小时多走 1 千米,结果到达火车站比预定时间早到 40
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分钟.求李老师家与火车站的距离是多少? ⑴教师引导学生分析:本题存在以下数量关系:每小时走 3 千米所用的时间-迟到的时 间=预定时间;每小时走 4 千米所用的时间+早到的时间=预定时间,因此相等关系是:每 小时走 3 千米所用的时间-迟到的时间=每小时走 4 千米所用的时间+早到的时间.若这段 x 1 x 2 的距离为 x,则有方程3-3=4+3.解得,x=12,因此,李老师家距火车站 12 千米. 本题也可采用间接设未知数的方法.可设预定时间为 I 小时,则根据走的路程相等,可列方 1 2 11 程为:3(1+3)=4(x-3),解得 x= 3 1 3(x+3)=12. ⑵反思:在建立方程模型的过程中要恰当地转化和分析量与量之间的关系,如此题用预 定时间做相等关系时,就要用预定时间作比较,不能以为迟到是多花时间就加,早到是少用 时间就减. 四、随堂练习 课本 P131、132 复习题四 A 组第 l、4、5 题. 五、小结 师生共同总结、学习本章注意事项: 1.方程是反映现实世界数量相等关系的一个有效的数学模型. 2.解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.解 方程时,要注意合理地进行变形,也要注意根据方程的特点灵活运用. 3.在运用方程解决实际问题时,要学会分析问题,能根据题意,将实际问题转化为数学 问题,寻找等量关系,建立方程模型。 六、作业 课本 P109、110 复习题四第 2、3、6、7 题. 一、填空题. 1.当 a_______时,ax-x=是关于 x 的一元一次方程。 2.如果 3-x 的倒数等于,则 x+1=______。 3. 已知当 x=2 时, 二次三项式 mx2-x+1 的值为 0, 问当 x=3 时, 它的值等于______。 4.五个少年年龄各差 1 岁,到 2000 年时,五人年龄之和恰是他们 1978 年时年龄和的 3 倍,问 1978 年时,他们的年岁分别是______。 5 一个城镇人口增加了 1200 人,然后新的人口又减少了 11%,现在镇上的人数比增加 1200 人以前还少 32 人,那么原有人口是______。 二、解答题. 1.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出 1000 张票,筹出票款 6920 元,且每张成人票 8 元,学生票 5 元,问成人票与学生票各售出多少张?若票价不变,仍然售 出 1000 张票,所得票款可能是 7290 元吗?为什么? 2.某市居民生活用电基本价格为每度 0.40 元,若每月用电量超过 a 度,超过部分按基 本价格的 70%收费.⑴某户居民 5 月份用电 84 度,共交电费 30.72 元,求 a;⑵若该户 6 月 份的电费平均每度 0.36 元,求 6 月份共用多少度电?应交电费多少元?

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回顾与思考㈡
教学目标 1.在具体情境中会解一元一次方程。 2.能够根据具体问题中的数量关系,列出方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数 学模型。 教学重、难点 重点:一元一次方程的算法. 难点:找出等量关系,建立方程模型. 教学过程 一、评一评,比一比 1.引入语. 同学们,你自信吗?下面请大家以小组为单位来一个比赛,好不好?看谁做得又快又准. 2. 解下列方程: 0.4x+0.9 x-5 0.03+0.20x 3 4 1 1 3 ⑴、 0.5 = 2 + ⑵、 [ ( x- )-8]= x+1 003 4 3 2 4 2 x+3 2x-1 x-8 1 ⑶、 -1= +1 ⑷、 = x+5 3 7 3 4 3.学生活动:学生独立完成. 4.教师活动:⑴对表现出色的小组给予表扬,给其他小组以鼓励,相信他们下次会发挥 得更好;⑵订正学生在解题中出现的错误;⑶归纳解一元一次方程的一般步骤:①去分母; ②去括号;③移项;④化简;⑤把未知数的系数化为 1。 二、议一议,建立方程模型解决实际问题 1.小明班上有 40 位同学,他想在生日时请客,因此到超市花了 175 元买果冻与巧克力 共 40 个,若果冻每 2 个 15 元,巧克力每 3 个 10 元,则他买了多少个果冻? 师生共同分析:由“果冻每 2 个 15 元”可知每个果冻 7.5 元;由“巧克力每 3 个 10 元”可 10 知每个巧克力 3 元,本题的相等关系是:购买果冻花去的钱+购买巧克力花去的钱=175,如 15 果设买了 x 个果冻,则买巧克力的个数为 4-x,购买果冻花去的钱可用代数式 2 x 表示,购 10 买巧克力花去的钱可用 3 (40-x)表示,所以列出的方程是 15 10 2 x+ 3 (40-x)=175 学生活动:学生完成解答过程. 2.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为 24 千米/时,顺风飞行需要 2 小时 50 分,逆风 飞行需要 3 小时,求两个城市之间的飞行路程。 学生活动:学生通读题意,尝试建立方程模型进行解答. 教师归纳: 解法一:设两个城市之间的飞行路程为 x 千米,依题意得: x x -24=3+24 50 260 解得 x=2448 答:两个城市之间的飞行路程为 2448 千米. 解法二:设飞机无风飞行的速度为 x 千米/时,
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50 则:260?(x+24)=3(x-24) 解得:x=840 3(x-24)=3?(840-24)=2448 答:两城市之间的飞行路程为 2448 千米. 说明:列方程时,单位名称要统一,如本题中 2 小时 50 分应化为 三、随堂练习 1.某项工程,甲独做要 x 天完成,甲、乙共做要 y 天完成,那么乙单独完成这项工程的 天数是_______。 2.轮船在静水中速度为 20 千米/时,水流速度为 4 千米/时,从甲码头顺流航行到乙 码头,再返回甲码头共用 5 小时,(不计停留时间)求甲、乙两码头距离。设两码头相距 x 千 米,列出的方程为_______。 3.若甲、乙、丙、丁四种草药质量比为 0.1∶0.1∶1∶2∶4.7,设乙种草药质量为 x 克, 则甲、乙、丙、丁草药质量为_______克、_______克、_______克、________克。 4.一列慢车从甲站开往乙站,速度为 56 千米/时,同时一列快车从乙站开往甲站,速 度为 72 千米/时,x 小时后两车相遇,则甲、乙两站间的距离为_______千米。 四、小结 1.列方程求解具体问题. 2.建立简单的数学模型. 五、作业 一、填空题. 1.关于 x 的方程 5x-3=2a 的解是 x=2,则 a=______。 2.若 1-5y 与 5y-1 的值相等,则 y=______。 3.三个连续偶数的和为 18,这三个偶数分别是______。 4.一架飞机起飞两小时后,另一架飞机以 600 千米/时的速度从同一机场按相同的方向 起飞,如果第一架飞机以 350 千米/时的速度飞行,第二架飞机追上第一架飞机需要 x 小时, 则列出方程为______。 二、解答题. 1.有一条若千米长的铁线,第一次用去它的一半少 2 米,第二次用去剩余的多米,还有 6 米长,求这条铁线的全长。 2.七年级学生在礼堂就座,一条长椅坐 3 人,就有 25 人坐不下;一条坐 4 人,则正好 空出 4 条长椅,问七年级学生有多少人?

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第四章
4.1

图形的认识
几何图形

教学目标 1.在现实的情景中认识平面图形与立体图形. 2.掌握几何体的基本单元点、线、面之间的区别和联系. 教学重、难点 重点:正确认识简单的平面图形和几何体。 难点:并能对它们进行简单的分类。 教学过程 一、观察图形,认识基本几何体 1.课本 P112 的图 4-1~图 4-2,让学生说出他们所熟悉的图形。 2.教师展示三棱锥、正方体、圆柱、球的模型并提问: (1)怎样由正方形得到正方体? (2)怎样由圆得到圆柱? (3)怎样由圆得到球? 学生活动:学生通过对几组平面图形与空间图形进行观察、比较、讨论,得出结论。 教师指出:空间图形是由平面图形围成的几何体,它的任何一个截面都是平面图形.但 平面图形是在同一个平面内,由线围成的封闭图形,而空间图形是在空间中由面围成的封闭 几何体。 二、议一议,认识几个平面图形 1.课本 P113 的图 4—3. 提问:这三个平面图形有什么特点? 学生活动:讨论,尽量说出它们各自的特征. 教师归纳:(1)图 4—3(a)是一个三角形,它的三条边相等,并且三个 角都相等,这样的三角形为正三角形;(2)图 4—3 (b)是一个六边形,它的 六条边都相等,并且六个角都相等,这样的六边形为正六边形;(3)图 4—3 (c)是一个八边形,它的八条边都相等,并且八个角都相等,这样的八边形叫 正八边形。 三、做一做,认识立体图形 1.学生活动:用透明胶、剪刀和硬纸板制作一个正四面体和正方体. 2.课本 P114 的图 4-5. 教师活动;如图 4-5 (a)中,由 4 个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体, 这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱,类似的,还有正六面体、正八面体、 正十二面体和正二十面体。 观察图形且提问:(1)数一数经过正四面体的每一个顶点有几条棱?正六面体和正八面体 呢?(2)数一数正四面体、正六面体和正八面体的顶点数以及棱的条数.(3)填表:课本 P93.(4) 从上表中看到了什么特点? 学生活动:学生数一数顶点、面和棱的数量填充表格并讨论其规律。 四、随堂练习 用橡皮泥制作圆柱、圆锥(或圆台)等模型. 五、小结 本节课认识了一些基本的平面图形和空间图形,立体图形中的多面体顶点、棱、面的数 量关系满足欧拉公式:顶点数十面数一棱数=2。 六、作业:1.课本 P114 第 1 题.第 2 题
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一、填空题. 1.写出下列实物最类似的几何体的名称. (1)西瓜 (2)杯子 (3)皮箱 2.写出下图中平面图形的名称:

⑴__________

⑵__________

⑶_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

二、解答题. 如图所示,在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛,蜘蛛可以沿正 方体表面上哪条最短的路径爬到苍蝇处?说明你的理由。

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4、2 直线、射线和线段
第 1 课时 教学目标: 1、认识直线、射线和线段。 2、能正确区分直线、射线和线段;掌握它们的联系和区别。 3、掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本性质。 教学重点:1、直线、射线、线段的概念 2、直线的性质 3、点与直线的位置关系 教学难点:点与直线的位置关系、直线的性质 教学过程: 一、启发谈话,引出线,认识直线。 在我们日常生活中经常可以看到各种各样的线,如电线、电话线、电视天线、广播线、 电话机的话绳、跳绳的绳子,写字的时候铅笔尖移动会画出各种各样的线。 小结:这些线有的是直的,有的是弯曲的。 1、 两团毛线中间是一条曲线, 能不能把它变成一条直线呢?(把线拉紧,就成一条直线) 2、假设线球的线是无限长的,这样就形成一条直线。 小结:今天我们一起来讨论一下它的性质及有关知识。 直线可以向两端无限延长,那么它有没有端点?板书:没有端点 直线没有首尾无法度量,我们就说直线是无限长的。 二、认识线段和射线。 在黑板上画一条直线, 这是一条直线,在直线上加上两个点,一点 A 一点 B,指出:直 线上两点之间的一段叫线段。 (1) 观察线段,它有几个端点?两个端点 (2) 小结:它有头有尾,所以它的长度是有限的。 小结:我们可以用直尺度量出它的长度。 (3)如果我们把线段的一端端点去掉,这一端就可怎样? 这样我们就得到一种新的线,这种只有一个端点的线叫做射线。 (4)仔细观察射线并和线段进行比较后思考: <1>射线有几个端点? <2>它的长度是不是固定的? <3>能否用直尺度量出它的长度? (5) 在日常生活中我们经常可以看到一些直线、射线、线段,谁来举一些例子? 小结:刚才我们和大家一起认识了直线、线段和射线。打开课本 38 页仔细阅读课文, 并准备回答以下几个思考题。 <1>直线有什么特点? <2>什么叫线段? <3>射线有什么特点? <4>线段、射线和直线有什么关系? (6) 同学们不仅认识了直线、射线和线段,了解了它们之间的联系和区别。 在黑板上 画出不同的线,要求学生说出哪些是直线?哪些是线段和射线? (7)线段、射线、直线的表示方法 三、点与直线的位置关系 (1)画出点与直线的两种位置关系,引导学生观察它们的特点 (2)自己画出点与直线的两种位置关系 (3)师生共同举出一些生活上的点与直线的位置关系的例子 四、直线的基本性质
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(1)经过一点画直线 (2)经过两点画直线 (3)经过三点画直线,经过 n 个点呢? (4)归纳:经过两点有一条并且只有一条直线。 五、巩固 通过刚才的学习, 我们不仅认识了直线、线段和射线及直线的特点,下面老师考考大家, 看你是否真掌握。 1、判断: <1>一条直线长 12CM。 ( ) <2>直线比射线长。 ( ) <3>线段是直线的一部分。 ( ) <4>两个端点之间可连成一条直线。 ( ) 2、下面图形有几条线段?哪条线段最长?哪条线段最短?

<1> 学生自由数线段各抒己见。 <2> 教给学生数线段的方法。 方法一:以线段的端点为顺序,从左向右观察以 A 为左端点的线段有几条?AB、AC、AD 一共有三条。 B 为左端点的线段有几条?BC、 一共有两条。 C 为左端点的线段有几条? 以 BD 以 CD 一条。一共有几条线段?哪条线段最长?哪条线段最短? 方法二:以基本线段的条数为顺序基本线段有 AB、BC、CD 三条。线段上有一个分点的 线段有 AC、BD 共两条。线段上有两个分点的线段有 AD 一条。一共有几条线段? 3+ 2+ 1 =6(条) <3>小结:数线段的方法有多种,同学们应灵活运用。 <4>发展:同学们你们有没有发现有两条基本线段的图形就有(2+1)条线段;有三条基 本线段的图形就有(3+2+1)条线段;那么有四条、五条基本线段的图形又有几条线段呢?课 后好好动动脑筋想一想。 3、练习 P118 六、总结:这堂课你了解了哪些知识? 七、作业:完成基础训练册的有关内容
后记:

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第 2 课时
教学目标: 1、掌握比较线段长短的方法,会比较线段的长短。 2、会作一条线段等于已知线段的几倍;会作两条线段的和与差。 3、掌握线段中点的概念。 4、会度量线段的长度;会画指定长度的线段。培养学生动手能力以及良好的空间观念。 教学重点:1、比较线段长短的方法 2、按要求画出线段 教学难点:按要求画出线段 教学过程: 一、复习 1、线段的概念,学生动手画出(1)直线 AB。 (2)射线 OA。 (3)线段 CD。 2、提出问题:能否量出直线、射线、线段的长度? 二、讲解 P118 动脑筋 1、怎样比较两个学生的身高?得出为什么要站在一起,脚底要在一个平面上? 2、怎样比较两座大山的高低?只要量出它们的高度。 3、通过实例,引导学生发现线段大小的比较方法 教师设计以下过程由学生完成。 由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法: 重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐,看另一个端点的位置。教师为学生演 示,步骤有三: (1) 将线段 AB 的端点 A 与 CD 的端点 C 重合。 (2) 线段 AB 沿着线段 CD 的方向落下。 (3) 若端点 B 与端点 D 重合,则得到线段 AB 等于线段 CD,可以记作 AB=CD。若 端点 B 落在 D 上,则得到线段 AB 小于线段 CD,可以记作 AB<CD。若端点 B 落在 D 外, 则得到线段 AB 大于线段 CD,可以记作 AB>CD. C D C D C D └─────┘ └─────┴─┘ └─────┴──┘ A B A B A B 数量比较法 用刻度尺分别量出线段 AB 和线段 CD 的长度,将长度进行比较.可以用 推理的写法,培养学生的推理能力。写法如下: 因为 量得 AB=5cm,CD=5cm,所以 AB=CD(或 AB<CD 或 AB>CD) , 三、度量线段的长度 1、这里有一条线段,要知道它的长度,该怎么测量?教师讲解:把线段的一个端点 A 对准直尺 0 刻度线,读出另一个端点 B 所对直尺的刻度就是线段的长度。 2、 同学们已经会度量线段的长度, 现在老师要同学们画一条 3.5CM 长的线段,会不会画? 你准备怎样画? (相互讨论一下后交流汇报) (1)、定点<定位置>画线段 (2)、找点(板书) (3)、连线 3、在练习本上画一条 4.5CM 长的线段,巩固画线段的方法。 4、提出数与形的问题:线段是一个几何图形,而线段的长度可用一个正数表示。这就 是数与形的结合。 5、线段的两种度量方法: (1)直接用刻度尺。 (2)圆规和刻度尺结合使用。 (教师可让 学生自己寻找这两种方法)
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四、线段的性质 1、阅读 P121 的动脑筋 2、归纳线段的性质:连续两点的所有连线中,线段最短。画图说明。 3、两点的距离:连结两点的线段的长度。 4、线段的中点:如果 B 在线段 AC 上,并且 AB=BC,那么 B 点叫作线段 AC 的中点。 5、画一条线段,找出它的中点 五、讲解 P121 的例 1 和 例 2 例 1 已知线段 a,作一条线段使它等于 2a。 (启发引导学生画出图形,并写出作法) 例 2 已知线段 a,b(a>b),1、作一条线段使它等于 a-b。2、作一条线段使它等于 a+b。 (启发引导学生分析,画出图形,并写出作法) 六、练习及小结 1、P122 的练习 补充练习: (1)如图,根据图形填空。 A B C D ┕━━┷━━━━┷━━┛ AD=AB+______+_____, AC=_____ +_____ , CD=AD—_____。 (2)如图,已知线段 AB,量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点。 A B A B A B . . . . . . 2、小结本节课内容 七、作业: P122,习题 4、2 八、教学后记: A 组 2、3 题

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4、3、1 角与角的大小比较
第 1 课时
教学目标: 1、理解角及角的有关概念,巩固平角及周角的认识。 2、学会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角平分线,能画出一 个角的平分线。 3、能用符号语言叙述角的大小关系,解决实际问题,能通过角的测量、折叠等体验数、 符号和图形是描述现实世界的重要手段。 教学重点:角的大小的比较方法 教学难点:对角的有关概念的理解,比较角的大小的方法。 课前准备:三角板 教学过程 一、引入: 小明家新买了一台电冰箱,包装箱上标明:将冰箱向后倾斜可推动冰箱,但倾斜角不能 走过 30 度。什么叫角?什么叫角的度数呢? 二、观察 P123 的图形 1、讲解角的概念:一条射线绕着它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫角。 画图示意 2、角的有关概念 角的顶点、角的始边、角的终边、角的边、角的内部 3、平角、周角 当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时,所成的角叫平角。当射 线绕端点旋转一周,又重新回到原来的位置时,所成的角叫周角。 画图示意 4、角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定。 5、角的表示方法 ∠BAC ∠A ∠1 等 6、角也可以看成是具有公共端点的两条射线组成的图形。 7、说一说我们生活中的角 三、比较角的大小 1、画出 P124 的几个图形,说明角的大小的不同情况 2、P125 做一做,折出一个角的平分线 以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这 个角的平分线。 3、学生画一个角,然后再画出它的平分线 D 四、练习及小结 C 1、练习 P125 的练习 1-3 B 2、补充练习 (1)根据图形填空: O A ①∠DOB=∠DOC+ _______ ②∠DOC=∠DOA-_____ =∠DOA- _____ ③∠DOB+∠AOB-∠AOC= ______ (2)写出图形中的所有的角。 3、通过本节课的学习,你学到了哪些知识?(学生回答) 五、作业 P125 2题 六、教学后记:
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4、3 角

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4、3、2 角的度量与计算 第 2 课时
教学目标: 1、会用量角器测量角的大小,理解 1 度的角的概念,掌握周角、平角、直角的大小及 它们之间的关系。 2、理解余角及补角的概念,并掌握求一个角的余角和补角的方法。 3、掌握角的大小的计算。 教学重点:测量角的大小,角的大小的计算 教学难点:对余角及补角的概念的理解,角的大小的计算方法。 教学过程: 一、P126 的第一个做一做
1、画出 P126 的图 3-26 中的各个角,并用量角器测量它们的大小。 2、1 度的角的大小的确定 3、角的换算单位:1°=60′=3600″ 1″=1/60′=1/3600° 4、直角、平角、周角、锐角、钝角的概念 二、P126 的第二个做一做 1、测量 P126 的两个图形的角的大小,并求出它们的和与差。

2、从两个图形的角的大小的计算,可以发现∠1+∠2=180 度,∠3+∠4=90 度 3、互为余角和互为补角的概念 两角之和等于 180 度,这样的两个角叫做互为补角。 两角之和等于 90 度,这样的两个角叫做互为余角。 4、互为余角及互为补角的性质 同角或等角的余角相等;同角的或等角的初角相等。 三、讲解 P126 的例题 例 如图,已知∠AOB 与∠BOD 互为余角,OC 是∠BOD 的角平分线,∠AOB=29.66°,求 ∠COD 的度数。 按 P128 的例题写出解答 四、巩固 1、练习 P129 1-2 题 2、小结讲课内容 五、作业 P130 的习题 4、3 A 组第 2 题 每 3 题 六、教学后记:

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第五章

数据的收集与描述
5.1 数据的收集
数据的收集㈠

第一课时

教学目标: 1、在具体情景中掌握简单的现场收集与整理数据的方法。 2、学会从收集的数据中获取信息。 教学重、难点 重点:数据的收集与整理 难点:数据的收集 教学过程: 一、创设问题情景引入 实行计划生育是我国的一项基本国策,近些年来,提倡一对夫妇终生只生育一个小孩。下面 的几个问题,请同学们举手回答: 1、本班同学独生子女的有_________人; 2、本班同学的父亲是独生子的有_________人; 3、本班同学的母亲是独生子的有_________人; 根据上述数据,完成下述统计表: 独生 女 本班同学是 本班同学 本班同学 子 数 据 情 独生子女 的父亲 的母亲 况 况 项 目 是独生子 是独生女 人 数 占本班人数的百分比 教师活动:从上述统计数据中可获得哪些信息? 学生活动:学生分小组讨论,并把结论与同伴交流. 二、做一做,体会课题 (显示课本 P140~141 两首唐诗及统计表). 学生活动:完成统计表,并将结论与同伴交流. 教师活动.从上述统计表可获得什么信息? 师生共同分析:1.第一首诗中出现最多的字母为_________;2.第二首诗的拼音中出现 最多的字母为_________; 第一首诗的拼音中出现的百分比超过 4%的字母有________; 第 3. 4. 二首诗的拼音中出现的百分比超过 4%的字母有_________. 三、随堂练习 课本 P154 练习第 1 题. 学生活动:学生自己设计并且完成一张统计表,并分组讨论获得了哪些信息. 四、小结 本节课学习了简单的现场收集与整理(填统计表)数据的方法,并会从收集的数据中获取 信息. 五、作业 1.课本 P148 练习第 2、3 题. 2.请你调查你们班里的同学遇到不开心的事情的时候主要用哪几种方式排解心中的烦 恼.

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第二课时

数据的收集(二)

教学目标 1.进一步明确收集数据的目的、要求. 2.掌握在现实的具体情境中如何收集数据. 教学重、难点 重点:如何收集数据. 难点:从数据中尽可能多的获取信息. 教学过程 一、创设问题情境引入 1.激情引入:同学们家里拥有哪些现代生活用具? 2.创设问题情境 学生活动:10 位同学一组,按自己家庭情况,把家庭拥有的现代生活用具情况填表. 课本 P151 的统计表. 教师活动:引导学生填完表后教师指出:在现实生活中,我们要了解某方面的情况,就 要根据实际需要收集这方面相当数量的数据,那我们如何收集数据呢? 学生活动:学生就刚才收集数据的过程进行讨论,大胆发表自己的见解。 教师归纳:(1)明确调查目的;(2)确定调查对象; (3)选择调查方法;(4)具体进行调查; (5)记录调查结果. 二、做一做,进一步感知如何收集数据 教师活动:人口情况是有关部门进行重大决策的依据,要了解你家里每个人的年龄、性 别、文化程度等情况,应如何收集这些数据? 学生活动:分小组讨论怎样制作人口情况统计表. 教师活动: 鼓励学生自己制作人口情况统计表, 将调查结果填入课本 P156 的表中; 1. 2. 3.分析从上述统计表中获取的信息. 三、随堂练习 课本 P154 练习. 四、小结 本节课继续探讨了如何收集数据,从收集的数据中获取信息等知识. 五、作业 1.课本 P158 习题 5.2A 组 1、2(注意复习条形统计图的有关知识). 解答题. 1.下表是我国五次人口普查得到的人口数量统计表: 普查时间(年) 1953 1964 1982 1990 2000 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95 人口数(亿) 请用一张条形统计图表示该表所显示的信息,并根据获得的信息填空. (1)1953 年我国人口数量是_________亿,2000 年我国人口数量是________亿. (2)从 1953 年到 2000 年,我国人口数量增加了________。 2.假如你想知道你们全班同学对踢足球、打篮球、打乒乓球和跑步的爱好情况,那么你 在通过调查收集数据的过程中: (1)你的调查问题是:________。 (2)你的调查对象是:________。 (3)你要记录的数据是调查对象的________。 (4)你将如何开展调查并得出结论?
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5.2
第一课时

统计图
复式折线统计图

教学目标 1.掌握复式折线统计图的制作方法. 2.在具体情景中运用复式折线统计图描述数据. 教学重、难点。 重点:复式折线统计图的特点与作用. 难点:理解复式折线统计图的特点. 教学过程 一、创设问题情境,引入复式折线统计图 1.甲、乙两家商店一年中各月销售电视机的销售量如下述两表:(单位:台) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ll 12 月份 甲商店 20 15 8 10 ll 13 16 15 10 12 8 18 乙商店 20 16 12 10 9 8 14 13 10 8 8 14 可分别用折线统计图表示如下:

观察统计图,分组讨论以下问题: (1)从上述统计图我们得到了什么信息? (2)能否比较一下这两家商店一年的销售变化趋势? 2.学生活动:观察以上两个单式折线统计图,尽可能多地获取信息,并与同伴交流。 教师活动:从每一折线统计图中可直接看出每一商店在这一年销售量的变化趋势;但要 比较这两家商店这一年的销售量的变化趋势还不方便,我们可以把两张折线图叠放在一起试 试看. 3.见课本 P155 图 5—7. 教师指出:图 5-7 叫复式折线统计图. 二、议一议,复式折线图的特点及作用 教师活动: 提问:从图 5-7 中,我们得到了什么信息? 1.甲、乙两商店这一年的销售量的共同趋势是什么? 2.甲商店的销售量哪几个月低于乙商店的销售量? 3.甲商店的销售情况从什么时候起明显改观?其中可能有什么原因? 学生活动: 学生讨论后回答:1.这一年两家商店的高峰都在 1 月,7 月也是一个小的高峰;2.第 一季度甲商店的销售量低于乙商店的销售量;3.甲商店的店主可能采取了特殊的促销措施, 从 4 月份起,甲商店的销售量超过乙商店的销售量。
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教师归纳:复式折线统计图不仅可以直观地比较两个或两个以上对象的发展变化趋势及 各阶段数量的多少.而且可以直观地比较它们的数量增减变化的情况. 三、随堂练习 课本 P157 练习 1、2. 学生自己动手根据统计表中的数据绘制复式折线统计图. 四、小结 本节课主要学习用复式折线统计图直观地比较两个或两个以上对象的 发展变化趋势及各阶段的数量情况. 五、作业 1.课本 P158 习题 5.2A 组 1、2, 解答题. 1.下表列出我国体育健儿在最近五届奥运会所获奖牌总数的情况: 届数 金牌 银牌 铜牌 总计 8 9 第 23 届 15 11 12 第 24 届 5 22 16 第 25 届 16 22 12 第 26 届 16 16 15 第 27 届 28 根据上表中奖牌的总计一栏绘制我国奥运健儿获奖牌总数的折线统计图. 2.如图是某化工厂全年某种产品产量的统计图,根据图填空: (1)连续呈上升趋势的是_________月。 (2)产量呈下降趋势的是_________月。 (3)产量持平的是_________月。 (4)产量最高的是_________月。 (5)产量最低的是_________月。 (6)全年的总产量约为_________吨。

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第二课时

扇形统计图

教学目标 1.在具体情景中理解扇形统计图的特点,并能从中获取有用的信息, 2.掌握制作扇形统计图的三个步骤. 教学重、难点 重点:扇形统计图的含义与特点. 难点:理解扇形统计图的特点. 教学过程 一、创设情境,引入扇形统计图 1.展示情境(课本 P156 图 5—8 的四个圆形图). 2.引入扇形统计图概念. 教师指出:在生活中,我们会遇到许多类似于上面的统计图,它们都是 利用圆和扇形来表示总体和部分的关系,即用圆代表总体、用圆内各个扇形表示部分,这样 的统计图叫作扇形统计图. 二、想一想,认识扇形统计图 1.提出问题:在图 5 一 8(2)中,如果地球的表面积约为 51500 万平方千米,那么海洋面积、 陆地面积各为多少? 学生活动:学生在练习本上独立完成. 教师活动:(1)鼓励学生独立完成此题,请一位学生上台板演,然后师生共同订正。(2) 提问:观察扇形统计图,你能说出扇形统计图所具备的特点吗?它有缺点吗? 学生活动:分小组讨论,并将结论与同伴交流. 2.教师归纳:(1)扇形统计图能清楚地表示各部分与总量的百分比,以及部分与部分之 间的关系;(2)扇形统计图不能在图中具体地表示数值,如果各部分很多时,使得扇形的面积 很小,此时扇形统计图的效果不够明显. 三、做一做,如何制作扇形统计图 1。 小明班上的同学在一次课外活动中,有 8 人打乒乓球,12 人打排球,10 人打篮球, 6 人打羽毛球,剩下的 4 人当裁判员,请你制作扇形统计图表示参加各项活动人数占总人数 的百分比. 学生活动:学生尝试独立制作扇形统计图. 教师在学生活动中:(1)鼓励学生独立制作,自己总结制作扇形统计图的步骤.(2)强调制 作扇形统计图的关键是确定每个扇形的圆心角的度数. (3)组织学生交流,说出制作扇形统计图的过程. 2.制作扇形统计图的过程. (1)计算参加各项活动人数占总人数的百分比. 全班人数:8+12+10+6+4=40; 8 12 打乒乓球的:40?100%=20%; 打排球的:40?100%=30%; 10 6 打篮球的:40?100%;25%; 打羽毛球的:40?100%=15%; 4 当裁判员的:40?100%=l0%. (2)再计算相应扇形的圆心角. 360?20%=72°;360?30%=108°:360?25%=90°; 360?415%=54°;360?10%=36°. (3)画出扇形统计图.
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四、随堂练习 课本 P157 练习. 五、小结 本节课学习了扇形统计图的制作,认识了扇形统计图的特点,作用等识. 六、作业 1.课本 P158 习题 5.2A 组 3、4. 解答题. 1.某家农产耕种 40 亩地,其中 20 亩种植水稻,12 亩种植棉花,8 亩种植甘蔗,请制作 扇形统计图表示出这家农户各类作物所占的百分比. 2.某快餐店提供 3 元、4 元、5 元三种不同价格的饭菜,下图是五月份的销售情况统计 图,这个月一共销售了 10400 份饭菜,求各种饭莱售出情况.

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第三课时

统计图的选择

教学目标 1.在具体情景中理解三种统计图各自的特点,并能根据不同问题选择适当的统计图描述 数据. 2.进一步发展学生的数感和统计观念. 教学重、难点 重点:理解三种统计图的特点,体会统计对决策的作用. 难点:选择适当统计图处理数据. 教学过程 一、议一议,认识三种统计图的特点 1.课本 P157 反映世界人口情况的数据,尽可能多地获取信息. 2.出示小英制作的三个统计图.

3.学生活动:观察上面三个统计图,讨论回答问题. (1)三幅图分别表示什么统计图? (折线统计图,扇形统计图、条形统计图) (2)如何制作折线统计图? 引导学生回顾小学阶段已经学过折线统计图的制作方法,让学生自己说出制作折线统计 图的步骤. (3)如何制作扇形统计图? 学生回答:教师适时引导. (4)如何制作条形统计图? 引导学生回顾小学阶段已经学习过的条形统计图的制作方法,通过讨论交流说出制作条 形统计图的步骤. 4,学生活动:观察上面三个统计图,分组讨论交流以下问题. (1)三幅图分别表示什么内容? 学生回答:折线统计图表示了 1957 到 2025 年世界人口的变化情况:扇形统计图表示了 1999 年各大洲人数占世界人数的百分比;条形统计图表示了 1999 年各大洲人口数的具体数 据. (2)从哪幅统计图,你能看出世界人口变化情况? (折线统计图) (3)从哪幅统计图,你能得到 1999 年每一个大洲的人口数据.
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(条形统计图) (4)1999 年,亚洲人口比其他各大洲人口总和还要多,你能从哪幅统计图明显地得到这个 结论? (扇形统计图) (5)你能说出三种统计图的特点吗? ①让学生独自观察,思考,用自己的语言描述这三种统计图各自的特点; ②组织学生充分交流; ③在学生充分交流后,教师明晰三种统计图各自的特点. 三种统计图的特点: ①条形统计图能清楚地表示出每个项目的绝对数量; ②折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势. ③扇形统计图能清楚地表示各部分的比例关系. 二、做一做 学生活动:课本 P157 练习 1、2 1.全班同学动手操作. 2.交流每人制作的统计图,说明你的统计图能清楚地表示什么? 3.讨论:从你制作的统计图可以获得哪些信息? 三、随堂练习 课本 P158 习题 5、2A 组 5、B 组 6 四、小结 本节课主要内容是: 1.复习三种统计图的制作方法. 2.认识三种统计图的各自特点. 3.学会从统计图中获取信息. 五、作业 1.课本 P159 习题 5、2 B 组 7. 解答题. 1.在上学阶段,我们应注意用眼卫生,保护我们的视力是非常重要的. 下面是一个同学五年的视力情况. 年龄 13 14 15 16 17 视力 1.5 1.3 1.0 0.9 0.8 (1)请根据统计表画一个折线统计图. (2)根据统计图尽量多地写你从中得到的发现,看谁发现的信息多. 2.下面是学校两个班级的篮球队,在体育课上的四场比赛结果(单位:分). 第一场 第二场 第三场 第四场 45 56 68 84 球队 1 88 84 78 72 球队 2 (1)设计一个统计图,能直观、形象地表示两支球队的成绩. (2)你能推测一下这两个球队的比赛结果吗?

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回顾与思考
第一课时
教学目标 通过回顾思考本章内容,进一步掌握一些简单数据的收集、整理方法,认识条形统计图、 折线统计图和扇形统计图,选择合适的统计图直观、有效地表示数据;会求一组数据的平均 数、中位数和众数。 教学重、难点 重点:梳理、整合本章所学内容.构建知识网络体系. 难点:加强对各统计量意义的理解. 教学过程 一、知识回顾 思考: 1.如何收集数据? 2.复式折线统计图的优点有哪些? 3.制作扇形统计图的几个步骤是什么? 4、你能举出日常生活中用到平均数,众数、中位数的例子吗? 学生活动:针对以上问题,让学生逐个思考,并与同学交流、讨论,教师根据讨论情况补充 说明。 二、建立本章知识框架图 在学生充分交流的基础上,教师引导学生构建本章知识框架图,帮助学生梳理所学知识 内容,建立知识体系。
提出问题 收集数据

整理和描述数据 条形、折线、扇形统计图

分析数据 平均数、中位数、众数

三、巩固练习 1.求下面各组数据的中位数; (1)30,50,70,20,15,65,40; (2)100,180,95,200,160,170. 学生活动:学生在练习本上独立完成上述问题,教师巡回检查,针对学生答题情况及时纠 正。 注意:通过本题训练,掌握中位数的求法. 2.在一次物理测试中,10 名学生的得分如下:80,70,95,80,70,70,85,80,60, 75,求这次物理测试中学生得分的众数。 学生活动:学生在练习本上独立完成. 教师归纳:通过本题训练,掌握求一组数据的众数,众数是出现次数最多的数据,而不 是出现的次数,众数可以不止一个。 3.据报道,某公司 33 名职工的月工资(以元为单位)如下: 职务 董事长 副董事长董事 总经理 经理管理员职员
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人数 工资

1 1 2 1 5 3 20 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数. (2)假设副董事长的工资从 5000 元提升到 20000 元, 董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法。 要求学生独立完成上述问题,理解平均数中位数、众数在一组数据中的统计意义,提醒 学生对于问题(3)中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数人的工资额 与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大。 四、随堂练习 选用课本 P162 复习题五. 五、小结 通过本节回顾与思考,熟练掌握平均数,中位数、众数概念及其计算,能够在具体问题 中,理解其统计意义。 六、作业 1.课本 P163 复习题五. 一、填空题. 1.1,2,3,0,1 这 5 个数的平均数与中位数之和等于 。 2.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中,各抽取 8 件产品,对其 使用寿命进行跟踪调查,结果如下(单位:年): 甲:3,4,5,6,8,8,8,10. 乙:4,6,6,6,8,9,12,13. 丙:3,3,4,7,9,10,11,12. 三个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是 8 年,请根据调查结果判断厂家在广告中 分别运用了平均数、中位数、众数中哪一种集中趋势的特征数? 甲:____________; 乙:____________;丙:____________。 3.以 6 个连续奇数为一组的数据中,其中位数是 22,则这组数据是____________ 二、解答题. 1.一组数据 2,4,6,a,7,9 的平均数是 6,且 a、b 满足关系式|a-2|+(b-5)2=0, 求这组数据的中位数和众数。 2.某公司销售部有营销人员 15 人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这 15 人某月的销售量如下: 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 1 2 2 5 3 2 人数 (1)求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、众数、中位数。 (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件,你认为是否合理?为什么?如不合 理.请制定一个较合理的销售定额,并说明理由。

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第二课时
教学目标 1.通过实例,进一步认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图,能根据需要,选择合 适的统计图直观,有效地表示数据。 教学重、难点 重点:数据的描述. 难点:数据的整理。 教学过程 一、知识回顾 1.统计图能形象地刻画数据,常用的统计图有扇形统计图、条形统计图和折线统计图。 条形统计图:能清楚地表示出事物的绝对数量。 折线统计图:能清楚地反映事物的变化趋势。 扇形统计图:能清楚地表示各部分的比例关系。 二、做一做 1. 第五次全国人口普查显示: 湖南总人口为 6440.07 万,其中 0~14 岁的人口为 1427.51 万,65 岁及 65 岁以上的人口为 469.38 万,请制作一个扇形统计图表示这两部分人口占全省 人口百分比。 教师提示;扇形统计图的制作步骤是: (1)先计算各部分占总数的百分比; (2)算出与各部分百分比相对应的圆心角的度数; (3)取适当半径作一个圆,用量角器画出各扇形的圆心角; (4)注明各扇形所表示的内容和所占百分比,并用不同标记加以区别; (5)写出统计图名称。 学生活动:学生按上述步骤完成此题. 2.已知一组数据 23,25,20,15,x,15,若它们的中位数是 21,那么它们的平均数和 众数是多少? 分析:根据中位数的意义可确定 x,x 确定之后,平均数和众数就不难求出。 解:除 x 外,其余 5 个数按从小到大排列是 15,15,20,23,25,由中位数是 21,因为 20+23 20+x ≠21,可知 x 应在 20 之后 23 之前,所以 2 =2l,解之得 x=22. 2 所以,这组数据为 15,15,20,22,23,25. 1 它的平均数是 [15+15+20+22+23+25]=20. 6 它的众数是 15。 三、随堂练习 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳远的 17 名运动员的成绩如下表所示: 成绩(米) 4.20 4.50 4.80 5.00 5.20 5.50 5.75 5.85 2 3 2 3 4 1 1 1 人数 1.求这 17 名运动员跳远成绩的众数、中位数和平均数。 2.求出的众数、中位数、平均数分别说明了什么问题? 四、小结 1.根据具体情境,选择合理的统计图. 2.理解平均数、中位数、众数的意义. 五、作业 一、填空题.
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1.某校七年级(1)班的 40 名学生中,14 岁有 5 人,13 岁的 30 人,12 岁的 5 人,则该班学生 年龄的平均数为_______;中位数为_______;众数为_______. 2.某商场 4 月份随机抽取一周的营业额,结果如下(单位:万元):2.8、3.2、3.4、3.7、3.2、 3.2、3.6,这 7 天营业额的平均数是_______,中位数是_______,众数是______。 3.某单位领导班子的五名领导成员的年龄分别是:42、41、41、41、20,那么他们年龄的平 均数为______,描述这个领导班子成员年龄结构最恰当的数据是它的______数。 二、解答题. 1.某市家家乐超市的分店一店和二店 2004 年 1~8 月份销售额增长情况如下表:

请根据上表中的数据绘制折线统计图. 2.某农贸市场猪肉价格早市每斤 5 元,中市每斤 4.5 元,晚市每斤 4 元,问: (1)这天猪肉的平均价格是多少? (2)如果早、中、晚分别买 40 元、45 元、80 元的猪肉,猪肉的平均价格是多少?

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