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100测评网重庆市涪陵五中高2009级高三(上)期末复习题(数学文)


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重庆市涪陵五中高 2009 级高三(上)期末复习题 数学试题(文)
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分,在每小题的四个选项中,只有一个符合题目要求) 1.如果 a ? 0, b ? 0 ,那么下列不等式中正确的是( )

1 1

B. ? a ? b C. a 2 ? b 2 D.| a |?| b | ? a b 2.直线 y ? 1 与直线 y ? x ? 2 的夹角为( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ? ? ? ? A. B. C. D. 12 6 4 3 3.过点 (?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( ) A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0
A. 4. 不等式组 ?

? x2 ?1 ? 0

2 ? x ? 3x ? 0 A. ? x ?1 ? x ? 1? B. ? x ?1 ? x ? 3?

的解集是(



C. x 0 ? x ? 1 (

?

?


D. x 0 ? x ? 3

?

?

5.抛物线 y ? ax2 的准线方程是 y ? 2 ,则 a 的值为

1 1 B. ? C. 8 D. ? 8 8 8 M N 6.若 log3 ? log3 ? 4 ,则 M ? N 的最小值是( )
A. A. 4 B. 18 C. 4 3 D. 9 7.双曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率为( 3 4 A. B. 3 C. 2 3 ) D. 3 )

8. 不等式 f ( x) ? ax2 ? x ? c ? 0的解集为 {x | ?2 ? x ? 1}, 则函数y ? f (? x) 的图象(

9.过点 A(1, 2 ) 的直线 l 将圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时, 直线 l 的斜率 k 的值为( A. )

1 2

B.

2 2
2

C.

3 2

D. 3

10. 已知点 A (3,2) ,F 是抛物线 y ? 2 x 的焦点, 点 P 是抛物线上一动点, 则 | PA | ? | PF | 取得最小值时的坐标是( ) A. (0,0) B. (1,1)
2

C. ( 2,2)

D. ( ,1)

1 2

11 . 设 F1,F2 分 别 是 双 曲 线 x ?

y2 ?1 的左、 右焦点 .若点 P 在双 曲线上 ,且 9

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PF1 ? PF2 ? 0 ,则 PF1 ? PF2 ? (
A. 10 B. 2 10

) C. 5

D. 2 5 1 12.若不等式 x 2 ? ax ? 1 ? 0 对一切 x ? (0, ] 成立,则 a 的最小值为( 2 5 A. 0 B. ?2 C. ? D. ?3 2 二.填空题(每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中所给的横线上)



13.已知两条直线 l1 : ax ? 3 y ? 3 ? 0, l2 : 4x ? 6 y ?1 ? 0. ,若 l1 // l2 ,则 a ? ____

?x ? y ? 2 ? 0 ? 14. 在平面直角坐标系中, 不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 所表示的平面区域的面积是___________ ?y ? 0 ?
15.将一张坐标纸折叠一次,使点 A(0,2) 与 B(4,0) 重合,且点 C (7,3) 与点 D(m, n) 重合, 则 m ? 2 n 的值为___________

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的两个焦点,以 F1 为圆心,且过椭圆中心的圆 a 2 b2 与椭圆的一个交点为 M ,若直线 MF2 与圆 F1 相切,则该椭圆的离心率是__________
16.设 F1,F2 是椭圆 三.解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题 13 分)求经过点 A(2,?1) ,和直线 x ? y ? 1 相切,且圆心在直线 y ? ?2 x 上的 圆的方程.

?cx ? 1 ? 18. (本小题 13 分)已知函数 f ( x) ? ? ? x c2 ? ?2 ? 1
(1)求常数 c 的值; (2)解不等式 f ( x) ?

(0 ? x ? c ) (c ≤ x ? 1)

满足 f (c ) ?
2

9 . 8

2 ? 1. 8

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19. (本小题 12 分) 已知双曲线的方程是16 x2 ? 9 y 2 ? 144. (1)求该双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程; (2)设 F 、 F2 是双曲线的左右焦点,点 P 在双曲线上,且 PF 1 ? PF 2 ? 32 ,求 ?F 1PF 2 的 1 大小.

20. (本小题 12 分) 某村计划建造一个室内面积为 800 m 的矩形蔬菜温室. 在温室内, 沿左、 右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地. 当矩形温室的边长 各为多少时?蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是多少?

2

x2 y 2 21. (本小题 12 分)设椭圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左焦点为 F1 (?2, 0) , 左准线 l1 与 x 轴交 a b 于点 N (?3, 0) , 过点 N 且倾斜角为 30 ? 的直线 l 交椭圆于 A 、 B 两点. (1)求直线 l 和椭圆的方程;(2)求证:点 F1 (?2,0) 在以线段 AB 为直径的圆上.

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22. (本小题 12 分)动直线 m 的倾斜角是 45 ,若 m 与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 交于 A, B 两点,且 A,B 两点的纵坐标之和为 2 (1)求抛物线的方程; (2)设直线 m1 // m ,直线 m1 过抛物线的准线与 x 轴的交点,M 为抛物线上一动点,求 M 到直线 m1 的最小距离; (3)线段 AB 的中垂线交 x 轴于 P 点,当 P 关于直线 m 的对称点落在抛物线上时,求直线

m 的方程。

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参考答案
一、选择题: ACACD 二、填空题:13.2 三、解答题: 17. (本小题满分 13 分) 解:因为圆心在直线 y ? ?2 x 上,因此可设圆心坐标为 (a, ?2a) ,由题意:

BCDBC
14.4

BC
15.13 16.

3 ?1 2

(a ? 2)2 ? (?2a ? 1)2 ?
? (a ? 2) 2 ? (1 ? 2a) 2 ?

a ? 2a ? 1 2

……………………3 分

1 (1 ? a) 2 ? a ? 1 2

……………………8 分 ……………………10 分

所以圆心坐标为 (1, ?2) ,半径为 2 , 从而所求圆的方程为: ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 2 即是: x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 18. (本小题满分 13 分)

……………………13 分

解: (1)因为 0 ? c ? 1 ,所以 c ? c ;……………………2 分
2

由 f (c ) ?
2

9 9 1 3 ,即 c ? 1 ? , c ? .……………………5 分 8 8 2

?1 1? ? ?? ? x ? ? ? 2 x ? 1, 2? 2 ? ? ? 1 得, (2)由(1)得 f ( x) ? ? 由 f ( x) ? 8 ? ? ? ? 4 x ?2 ? 1, ≤ x ? 1 ? ? ? ?? ? ?
当0? x ?

1 2 1 ? x ? ,……………………7 分 时,解得 2 4 2



1 1 5 ≤ x ? 1 时,解得 ≤ x ? ,……………………12 分 2 2 8

所以 f ( x) ?

? 2 5? 2 ? ? ? x ? ? . ……………………13 分 ? 1的解集为 ? x 8? 8 ? ? 4 ?
x2 y2 ? ? 1, 9 16
……………………1 分

19.(本小题满分 12 分) 解:(1)双曲线的标准方程为

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所以 a ? 3, b ? 4, c ? 5 所以 F1 (?5, 0), F2 (5, 0), e ? ……………………3 分

5 4 ,渐近线方程 y ? ? x ;……………………6 分 3 3
……………………8 分 ……………………10 分 ……………………12 分

(2)不防设点 P 在双曲线的右支上,因为 PF 1 ? PF 2 ? 32 , 且 | PF1 | ? | PF2 |? 6
2 2 2 所以 | PF 1 | ? | PF 2 | ? 6 ? 2 ? 32 ? 100

所以 ?F 1 PF2 ? 90? 20. (本小题满分 12 分)

解:设矩形温室的左侧边长为 am ,后侧边长为 bm ,则 ab ? 800 ……………1 分 蔬菜的种植面积

S ? (a ? 4)(b ? 2) ? ab ? 4b ? 2a ? 8 ? 808? 2(a ? 2b).……………………6 分
所以 S ? 808? 4 2ab ? 648 (m2 ). ……………………8 分
2

当 a ? 2b,即a ? 40(m),b ? 20(m)时, S最大值 ? 648 (m ).

………………11 分

答:当矩形温室的左侧边长为 40m,后侧边长为 20m 时,蔬菜的种植面积最大,最大种植 面积为 648m . 21. (本小题满分 12 分) 解:(1) l : y ?
2

……………………12 分

3 ( x ? 3) 3

……………………2 分

椭圆方程为

x2 y 2 ? ?1 6 2

……………………5 分

(2)证明:设 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ,

x 2? 由 直 线 方 程 及 椭 圆方 程 求 得 x1 ? x 2 ? ?3, x 1

3 .然后计算得 F 1A? F 1B ? 0 , 所 以 2

?AF1B ? 90? .点 F1 (?2, 0) 在一线段 AB 为直径的圆上

=========================================================== 适用版本: 人教版, 苏教版, 鲁教版, 北京版, 语文 A 版, 语文 S 版, 冀教版, 沪教版, 北大师大版, 人教版新 版, 外研版, 新起点, 牛津译林, 华师大版, 湘教版, 新目标, 苏科版, 粤沪版, 北京版, 岳麓版 适用学科: 语文, 数学, 英语, 科学, 物理, 化学, 生物, 政治, 历史, 地理 适用年级: 一年级, 二年级, 三年级, 四年级, 五年级, 六年级, 七年级, 八年级, 九年级, 小一, 小二, 小三, 小

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