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应用回归分析试题(二)


应用回归分析试题(二)
一、选择题 1. 在对两个变量 x , y 进行线性回归分析时,有下列步骤:
y ①对所求出的回归直线方程作出解释; ②收集数据 ( xi 、 i ) i ?,1 , ,2 …,

n ;③求线性回归方程;④求未知参数; ⑤根据所搜集的数据绘制

散点图。 如果根据可行性要求能够作出变量 x, y

具有线性相关结论,则在下列 操作中正确的是( D) A.①②⑤③④ C.②④③①⑤ 2. 下列说法中正确的是(B ) B.③②④⑤① D.②⑤④③①

A.任何两个变量都具有相关关系 B.人的知识与其年龄具有相关关系 C.散点图中的各点是分散的没有规律 D.根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 3. 下面的各图中,散点图与相关系数 r 不符合的是(B )

4. 一位母亲记录了儿子 3~9 岁的身高,由此建立的身高与年龄的回
? 归直线方程为 y ? 7.19 x ? 73.93 , 据此可以预测这个孩子 10 岁时的身高,

则正确的叙述是( D ) A.身高一定是 145.83cm C.身高低于 145.00cm B.身高超过 146.00cm D.身高在 145.83cm 左右

5. 在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( B ) (A)预报变量在 x 轴上,解释变量在 y 轴上 (B)解释变量在 x 轴上,预报变量在 y 轴上 (C)可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量 二、填空题
m 1. y 关于 m 个自变量的所有可能回归方程有 2 ? 1 个。

2. H 是帽子矩阵,则 tr(H)=p+1 。 3. 回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。 4. 回归模型的一般形式是 y ? ? 0 ? ?1 x1 ? ? 2 x2 ? ? ? ? p x p ? ? 。 5. 。 Cov (e) ? ? 2 ( I ? H ) (e 为多元回归的残差阵)

三、叙述题 1. 引起异常值消除的方法(至少 5 个)? 答案:异常值消除方法: (1)重新核实数据; (2)重新测量数据; (3)删除或重新观测异常值数据; (4)增加必要的自变量; (5)增加观测数据,适当扩大自变量取值范围;

(6)采用加权线性回归; (7)改用非线性回归模型; 2. 自相关性带来的问题? 答案: (1)参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性; (2)均方差(MSE)可能严重低估误差项的方差; (3)容易导致对 t 值评价过高,常用的 F 检验和 t 检验失败; (4)当存在序列相关时, ? 仍然是 ? 的无偏估计量,但在任一 特定的样本中; ? 可能严重扭曲 ? 的真实情况,即最小二乘估计量对 抽样波动变得非常敏感; (5)如果不加处理的运用普通最小二乘估计模型参数,用此模 型进行预测和结构分析会带来较大的方差甚至错误的解释。 3. 回归分析与相关分析的区别与联系是什么? 答案: 联系: 回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。 区别:a.在回归分析中,变量 y 称为因变量,处在被解释变量的特殊 位。在相关分析中,变量 x 和变量 y 处于平等地位,即研究变量 y 与 变量 x 的密切程度与研究变量 x 与变量 y 的密切程度是一回事。 b.相关分析中涉及的变量 y 与变量 x 全是随机变量。而在回归 分析中,因为变量是随机的,自变量可以是随机变量,也可以是非随 机的确定量。 c.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密 切程度。而回归分析不仅可以提示变量 x 对变量 y 的影响大小,还可 以由回归方程进行预测和控制。
^ ^

4. 叙述一元回归模型的建模过程? 答案:第一步:提出因变量与自变量; 第二步:收集数据; 第三步:画散点图; 第四步:设定理论模型; 第五步:用软件计算,输出计算结果; 第六步:回归诊断,分析输出结果。 四、证明题 1. 证明 ? 0 是 ? 0 的无偏估计。 证明:E( ? 0 )=E( Y - ?1 X )
^

^

^

?

?

? 1 n =E( ? Yi - X n i ?1
n

?
i ?1

n

Xi ? X Yi ) Lxx
?

?

1 ? X ?X =E( ? ( ? X i Yi ) ) Lxx i ?1 n
1 ? X ?X =E[ ? ( ? X i ) ( ? 0 ? ?1 X i ? ? i )] Lxx i ?1 n
n ?

1 ? X ?X =E[ ? 0 ? ? ( ? X i ) ?i ] Lxx i ?1 n
n

?

1 ? X ?X = ?0 ? ? ( ? X i ) E( ? i ) Lxx i ?1 n
n

?

= ?0

2. 当 y ~ N ( X? , ? 2 I n ) 时,证明 ? ~ N ( ? , ? 2 ( X ' X ) ?1 ) 。 证明:E( ? )=E(( X T X ) ?1 X T y ) =( X T X ) ?1 X T E(y) =( X T X ) ?1 X T E(X ? + ? ) =( X T X ) ?1 X T X ? =? D( ? )=cov( ? , ? ) =cov(( X T X ) ?1 X T y ,( X T X ) ?1 X T y ) =( X T X ) ?1 X T cov(y,y)(( X T X ) ?1 X T ) T =( X T X ) ?1 X T ? 2 X( X T X ) ?1 = ? 2 ( X T X ) ?1 X T X ( X T X ) ?1 = ? 2 ( X T X ) ?1
^ ^ ^ ^

^

3. 证明,在多元线性回归中,最小二乘估计 ? 与残差向量 e 不相关, 即 Cov ( ? , e) ? 0
T ?1 T 证明: Cov(? , e) ? Cov[( X X ) X y, ( I ? H ) y] ^

^

^

? ( X T X ) ?1 X T Cov ( y, y )( I ? H )T ? ? 2 ( X T X ) ?1 X T ( I ? H ) ? ? 2 [( X T X ) ?1 X T ? ( X T X ) ?1 X T X ( X T X ) ?1 X T ] ? ? 2 [( X T X ) ?1 X T ? ( X T X ) ?1 X T ] ?0

参考题: 1. 某同学由 x 与 y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程 为 y ? bx ? a ,已知:数据 x 的平均值为 2,数据 y 的平均值为 3,则

( A ) A.回归直线必过点(2,3) C.点(2,3)在回归直线上方 B.回归直线一定不过点(2,3) D.点(2,3)在回归直线下方

2. 在一次试验中,测得 ( x, y ) 的四组值分别是 A(1,2), B(2,3), C (3,4), D(4,5) 则 Y 与 X 之间的回归直线方程为( A ) A.y ? x ? 1
r? Lxy Lxx L yy 的意义是: (1) | r |? 1 , (2) | r | 越接近于 1,

?

B.y ? x ? 2

?

C.y ? 2x ? 1

?

D.y ? x ? 1

?

3. 相关系数

相关程度越大, (3) | r | 越接近于 0,相关程度越小, 4. DW 的取值范围为: 0 ? DW ? 4 5.叙述自变量选择的准则 答案:准则 1:自由度调整复决定系数 Ra 2 达到最大; 准则 2:赤池信息量 AIC 达到最小; 准则 3: C p 统计量达到最小。


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