当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学导数典型例题

高中数学导数典型例题


高中数学导数典型例题
题型一:利用导数研究函数的单调性、极值、最值
1. 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 过曲线 y ? f ( x) 上的点 P(1, f (1)) 的切线方程为 y=3x+1 。 (1)若函数 f ( x )在x ? ?2 处有极值,求 f (x ) 的表达式; (2)在(1)的条件下,求函数 y ? f (

x ) 在[-3,1]上的最大值; (3)若函数 y ? f (x ) 在区间[-2,1]上单调递增,求实数 b 的取值范围

2. 已知 f ( x ) ? (1)当|a|?

2 3 x ? 2ax2 ? 3x (a ? R). 3

1 时, 求证: f ( x ) 在 (?1, 1) 内是减函数; 4

(2)若 y ? f ( x ) 在 (?1, 1) 内有且只有一个极值点, 求 a 的取值范围.

题型二:利用导数解决恒成立的问题 3 2 2 例 1:已知 f ( x) ? x ? 6ax ? 9a x ( a ? R ) .
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (Ⅱ)当 a ? 0 时,若对 ?x ??0,3? 有 f ( x) ? 4 恒成立,求实数 a 的取值范围.

例 2:已知函数 f ( x) ? e2 x ? 2t (e x ? x) ? x2 ? 2t 2 ? 1, g ( x) ? (1)证明:当 t ? 2 2 时, g ( x) 在 R 上是增函数;

1 f ?( x) . 2

(2)对于给定的闭区间 [a,b] ,试说明存在实数 k ,当 t ? k 时, g ( x) 在闭区间 [a,b] 上是减函数; (3)证明: f ( x ) ≥

3 . 2

例 3:已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ? x 2 ? ax ? 3 (1)求函数 f (x) 在 [t , t ? 2](t ? 0) 上的最小值 (2)对 ?x ? (0, ??),2 f ( x) ? g( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围

题型三:利用导数研究方程的根
例 4:已知函数 f ( x ) ? ax 3 ? 3x 2 ? 1 ?

3 . a

(I)讨论函数 f (x) 的单调性; (Ⅱ)若曲线 f ( x) 上两点 A、B 处的切线都与 y 轴垂直,且线段 AB 与 x 轴有公共点,求实 数 a 的取值范围.

例 5: 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? 3x(a, b ? R) , 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 2 ? 0. (1)若对于区间 [?2,2] 上任意两个自变量的值 x1 , x 2 ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? c ,求实数 c 的最小值。 (2)若过点 M (2, m)(m ? 2) ,可作曲线 y ? f (x) 的三条切 线,求实数 m 的取值范围。

题型四:导数与不等式的综合
例 6:已知函数 f ( x ) ?

ln x ? 1 x

当 x ? 1 时,求证: f ( x) ? 1

1 2 例 7: (2009 辽宁)已知函数 f(x)= x -ax+(a-1)lnx,a>1. 2 (I)讨论函数 f(x)的单调性; f(x1)-f(x2) (II)证明:若 a<5,则对任意 x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,有 >-1. x1-x2


更多相关文档:

高中导数经典知识点及例题讲解

高中导数经典知识点及例题讲解_高二数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中导数经典知识点及例题讲解_高二数学_数学_高中教育_教育...

高中数学经典解题技巧(导数及其应用)

高中数学经典解题技巧(导数及其应用)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学经典解题技巧和方法以及跟踪练习题附答案 高中数学经典的解题技巧和方法(导数及其应用...

高中数学高考导数题型

高中数学高考导数题型_高二数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学高考导数题型_高二数学_数学_高中教育_教育专区。导数题型分析...

高中数学导数大题训练

高中数学导数大题训练_数学_高中教育_教育专区。高中数学导数大题训练 嫩江一中高中 2014-2015 高三下学期数学导学案 1、已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x...

高中数学导数练习题

高中数学导数练习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。适合补习学校提供给高中二年级文科生做专题练习 专题8:导数(文)经典例题剖析 考点一:求导公式。 例 1. f...

高中数学导数专题复习

高中数学导数专题复习_数学_高中教育_教育专区。专题复习试题,带详细的答案!!专题一 第5讲 导数及其应用 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1.已知函数 f...

高中数学经典解题技巧(导数小技巧)

高中数学经典解题技巧(导数小技巧)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学经典...x2 ? 2 【命题立意】本小题主要考查导数的应用,利用导数研究函数的单调性与...

高中数学导数经典习题

高中数学导数经典习题_数学_高中教育_教育专区。填空题: 1.若 f / (1) ? 2012,则 lim ?x ? 0 ?x ? 0 lim f (1) ? f (1 ? ?x) = 4?x f...

高中数学导数经典习题

高中数学导数经典习题_数学_高中教育_教育专区。导数经典习题一、选择题: 1. 已知物体做自由落体运动的方程为 s ? s (t ) ? 1 2 gt , 若 ?t 无限趋近...

高中数学典型例题解析导数及其应用

高中数学典型例题解析导数及其应用高中数学典型例题解析导数及其应用隐藏>> 导数整理一、经典例题导讲 [例 1]已知 y ? (1 ? cos 2 x) ,则 y ? ? 2 . ...
更多相关标签:
高中导数典型例题 | 高中数学导数经典例题 | 高中数学导数例题 | 高中数学数列典型例题 | 高中数学典型例题解析 | 高中数学典型例题 | 高中函数数学典型例题 | 高中数学典型例题讲解 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com