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高一数学(上)期末练习2


高一数学(上)期末复习题 2
一、选择题 1. sin15 cos15 的值是( )
3 D. 4

1 A. 2

1 B. 4

3 C. 2

0  -AC ? BC ; 2.给出下面四个命题:① AB ? BA ?   ;② AB ? BC ? AC ;③ AB

④ 0 ? AB ? 0 。其中正确的个数为 ( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 ) D. 4 个 )

3. 已知向量 a ? (1,1), b ? ( x2 , x ? 2), 若 a , b 共线, 则实数 x 的值为( A. ?1 4.化简 B. 2 C. 1 或 ?2 ) C. cos 80 ? ? sin 80 ? D. ?1 或 2

1 ? sin160? 的结果是(
B. cos 20?

A. cos 80 ?

D. sin 80? ? cos 80 ?
D C

5. 如图所示, 矩形 ABCD 中, AB ? 4, 点 E 为 若 DE ? AC , 则 | DE |? ( A. )

AB 中点,

A

B E

5 B. 2 3 C. 3 D. 2 2 2 6.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为
( ) A. y ? 2 sin( 2 x ? C. y ? 2 sin(

2? ) 3

B. y ? 2 sin( 2 x ? D. y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)

) 3 3 7. 已知 sin( ? ? ? )cos ? ? cos( ? ? ? ) sin ? ? ,那么 cos 2 ? 的值为( 5 7 18 7 18 A. B. C. ? D. ? 25 25 25 25
8.已知函数 f ( x) ? cos(sin x) ,则下列结论中正确的是( )

x ? ? ) 2 3

?



f ( x ) 的定义域是 [?1,1] C. f ( x ) 是奇函数
A.

B.

f ( x ) 的值域是 [?1,1]

D. f ( x ) 是周期为 ? 的函数

二 .填空题 9. 已知 a =(2,1) , b =(-3,4) ,则 3 a +4 b =

3 5 , cos B ? ,则 cos C =________. 5 13 1 ? ? 11. sin2α= ,且 <α< ,则cosα-sinα的值为__________ 4 2 4 4 sin ? ? 2 cos ? 12. 已知 a ? (3 , 1) , b ? (sin ? , cos ? ) ,且 a ∥ b ,则 =_______ 5 cos ? ? 3sin ?
10. ?ABC 中, sin A ?

b 的夹角为 60 ? ,| a |=| b |=1,则 a ?( a - b )=_________. 13. 向量 a、
14.函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ? ①图象 C 关于直线 x ? ②图象 C 关于点 ?

? ?

π? ? 的图象为 C ,如下结论中: 3?

11 π 对称; 12

? 2π ? , 0 ? 对称; ? 3 ? ? π 5π ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?
π 个单位长度可以得到图象 C . 3

③函数 f ( x ) 在区间 ? ?

④由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移

其中正确命题的编号是 三. 解答题: 3 ? 15. 求已知 sin ? ? , ? ? ( , ? ) . 5 2 (1)求 cos? 的值;(2)求 sin(

?
3

? ? ) ;(3)求 tan(

?
4

??)

16.已知函数

f ( x) ? 2 sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1. 求:
?

(1) f ( x ) 的最小正周期; (2) f ( x ) 的单调递增区间; (3) f ( x ) 在 [0, ] 上的最值. 2

17.已知点 A( ?1,0), B (0,1) ,点 P ( x, y ) 为直线 y ? x ? 1 上的一个动点. (Ⅰ)求证: ?APB 恒为锐角; (Ⅱ)若四边形 ABPQ 为菱形,求 BQ ? AQ 的值.

18.如图,ABCD 是一块边长为 100 米的正方形地皮,其中扇形 ATPS(半径为 90 米)所在的位置是一小山,P 是弧 TS 上一点,其余部分都是平地,现在开发 商想在平地上建造一个有两边落在 BC 与 CD 上的矩形停车场 PQCR,设 PQCR 的面积为 S,∠PAB= ? . (1)用 ? 写出点 P 的坐标; (2) 求矩形 PQCR 的面积 S 关于 ? 的函数关系式, 并写出 ? 的取值范围; (3)当点 P 在弧 ST 上什么位置时,矩形 PQCR 的面积 S 最大,并求此最大值.
A T B P Q D S R C

参考答案 一、选择题. 1-4 BBDD 5-8 BAAD 二、填空题 9. ( ?6,19) 三、解答题 10. ?

16 65

11. ?

3 2

12.

5 7

13.

1 2

14.①②③

4 3? 4 3 ,(2) ,(3)7 5 10 ? ?? ? 16. (1) ? , (2) ?k? ? , k? ? ?, k ? z , (3)最大值为 4,最小值为 1 6 3? ?
15.(1)17. (1)略(2)2 18. (1) (90cos ? ,90sin? );(2) S PQCR ? PQ ? PR ? (100? 90cos? )(100? 90sin ? )

=10000- 9000 (cos? ? sin ? ) ? 8100cos? sin ? (0 ? ? ? 有最大值 14050? 9000 2.

?
2

); (3) 当t ?

2 时, SPQCR


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