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高二数学北师大版选修2-2同步精练:2.3计算导数 Word版含答案


1.函数 y= x 在 x=9 处的导数为( A.

). C.

1 2

B.

3 2 2 3

1 3
).

D.

1 6 2 3

2.已知 f(x)=x2,g(x)=x3,且 f′(x)<g′(x),则( A.x<0 3.函数 y= A.y=x+2 B.x>

C.0<x<

2 3

D. x<0 或 x> ). D.y=-x+2

1 的图像在横坐标为 x=-1 的点处的切线方程为( x
B.y=-x-2 C.y=-x ).

4.已知 f(x)=xα,若 f′(-1)=-4,则 α 的值为( A.4 5.y=cos x 在 x= B.-4 C.5 ).

D.-5

π 处切线的斜率为( 6
B. ?

A.

3 2

3 2

C. ?

1 2

D.

1 2

6.若 f(x)=ex,则 f′(0)=( A.0 B.1

). C.e D.ex

7. 曲线 y=x3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、 直线 x=2 所围成的三角形的面积为__________. 8.若曲线 y=x2 的一条切线的斜率为 8,则切点的坐标为__________. 9.已知直线 y=kx 是 y=ln x 的一条切线,求 k 的值. 10.已知 f(x)=cos x,g(x)=x,求适合 f′(x)+g′(x)≤0 的 x 的值.

参考答案
1.答案:D 解析:y′=( x )′=( x

1 1 1 1 )′= ,当 x=9 时,y′= ? . 2 2 x 2? 9 6

2.答案:D 解析:∵f(x)=x2,g(x)=x3 且 f′(x)<g′(x), ∴2x<3x2,∴3x2-2x>0, ∴x(3x-2)>0,∴x<0 或 x>

2 . 3

3.答案:B 解析:当 x=-1 时,y= ∴切点坐标为(-1,-1). y′= ?

1 =-1, ?1

1 ? 1 ?? ? ? ? 2 ,当 x=-1 时,k=-1. x ?x?

∴y+1=-1(x+1),∴y=-x-2. 4.答案:A 解析:f′(x)=(xα)′=αxα 1,


∵f′(-1)=-4, ∴α(-1)α 1=-4,只有 α=4 时满足.


5.答案:B 解析:y′=(cos x)′=-sin x,当 x=

π π 1 时,k=-sin = ? . 6 6 2

6.答案:B 解析:f′(x)=(ex)′=ex,当 x=0 时,f′(0)=e0=1. 7.

8 3

解析:由题意 y′=3x2,当 x=1 时,k=3.

∴切线的方程为 y-1=3(x-1),与 x 轴交点为 ?

?2 ? , 0 ? ,与 x=2 交点为(2,4), ?3 ?

∴S=

8 1 2 2 ? × 4= . 3 2 3

8.答案:(4,16) 解析:∵y′=(x2)′=2x,∴2x=8, ∴x=4,∴y=42=16,∴切点坐标为(4,16). 9.答案:解:设切点坐标为(x0,y0). ∵y=ln x,∴y′=

1 1 ,∴f′(x0)= =k. x x0

∵点(x0,y0)既在直线 y=kx 上,也在曲线 y=ln x 上,

∴?

? 1 1 ? y0 ? kx0 , ① 把 k= 代入①得 y0=1,再把 y0=1 代入②得 x0=e.∴k= . e x0 ? ? y0 ? ln x0, ②

10.解:∵f(x)=cos x,g(x)=x, ∴f′(x)=(cos x)′=-sin x,g′(x)=x′=1. 由 f′(x)+g′(x)≤0 得到-sin x+1≤0,即 sin x≥1,但 sin x∈[-1,1],∴sin x=1, ∴x=2kπ+

π ,k∈Z, 2

∴x 的取值为 ? x | x ? 2kπ+

? ?

π ? , k ? Z? . 2 ?


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