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高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案


1、已知圆 x 方程。

2

(1)过点 ? y 2 ? 25 ,求:

A(4,-3)的切线方程(2)过点 B(-5,2)的切线

A. ?

2

B. ? 1

C.0

D.1
?

>2、求直线 3 x ? 4 y ? 15 ? 3、实数
2 2

0 被圆 x 2 ? y 2 ? 25 所截得的弦长。

13、已知直线 l1 )A.

: 3x ? y ? 0, l2 : kx ? y ? 1 ? 0

,若 l1 到 l 2 的夹角为 60 ,则 k 的值是 (

x , y 满足 x ? y ? 4( y ? 0) ,试求 m ? 3x ? y 的取值范围。 x , y 满足 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 1 ? 0

B. ? 3或0 C. 3 D. ? 3 3或0 14、如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0与直线x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于( ) A.1 16、由 B. ?

4、已知实数 (1)求

y 的最大值和最小值; x (2)求 y ? x 的最大值和最小值;
1、在直角坐标系中,直线 x ?

1 3

C. ?

2 3

D. ?

2

(3)求 x

2

? y 2 的最大值和最小值。

3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是( ) ? ? 5? 2? A. B. C. D. 6 3 6 3 2 2 2、若圆 C 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 关于原点对称,则圆 C 的方程是( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 B. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 C. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1 D. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1 3、直线 ax ? by ? c ? 0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a、b、c 应满足( ) A. ab ? 0, bc ? 0 B. ab ? 0, bc ? 0 C. ab ? 0, bc ? 0 D. ab ? 0, bc ? 0 5、不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 2 x ? y ? 6 ? 0 的( )
A.左上方 6、直线 3x ? 4 y ? 9 A.相交且过圆心 7、已知直线 ax ? by ? c 的三角形( B.右上方
2 2

C.左下方 ) C.相离
2 2

D.左下方 D.相交但不过圆心 D.不存在

? 0 与圆 x ? y ? 4 的位置关系是(
B.相切

? 0(abc ? 0) 与圆 x ? y ? 1 相切,则三条边长分别为 a 、 b、 c
)

) y ? x 和圆x 2 ? y 2 ? 4 所围成的较小图形的面积是( ? 3? 3? A. B. ? C. D. 4 2 4 2 2 17、动点在圆 x ? y ? 1 上移动时,它与定点 B(3,0) 连线的中点的轨迹方程是( ) 3 1 2 2 (x ? )2 ? y 2 ? A. ( x ? 3) ? y ? 4 B. (2x ? 3) 2 ? 4 y 2 ? 1 D. ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1 C. 2 2 19、以点 (1,3)和(5,?1) 为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点 (3,4)且与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行的直线的方程是 21、直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0在x、y 轴上的截距分别为 k (2, ? 3), (4,3)及(5, ) 在同一条直线上,则 k 的值等于 22、三点 2 2 2 23、若方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? a ? 0 表示的曲线是一个圆,则 a 的取值范围是 25、求到两个定点 A(?2,0), B(1,0) 的距离之比等于 2 的点的轨迹方程。 ' 26、求点 A(3,?2) 关于直线 l : 2 x ? y ? 1 ? 0 的对称点 A 的坐标。 27、 已知圆 C 与圆 x 求圆 C 的方程。
2

)A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形

8、过两点 (?1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距是(

并且与直线 x ? 3 y ? 0 相切于点 Q(3,? 3) , ? y 2 ? 2x ? 0 相外切,

3 A. ? 2
9、点 (0,5) 到直线

2 B. ? 3

2 C. 5
)A. (

D.2

1、若直线 l 过点 M ( ?3,? 2、 若直线

3 ) 且被圆 x 2 ? y 2 ? 25 所截得的弦长是 8,则 l 的方程为 2
恰有一个公共点, 则 b 的取值范围是 。

y ? 2 x 的距离为(
2 2

5 2

B. )

5

C.

3 2

D.

5 2

y ? ? x ? b 与曲线 x ? ? 1 ? y 2
2

11、由点 P(1,3) 引圆 x A.2

? y ? 9 的切线的长是
B.

3、在圆 ( x ? 1)

C.1 D.4 19 12、三直线 ax ? 2 y ? 8 ? 0,4 x ? 3 y ? 10,2 x ? y ? 10 相交于一点,则 a 的值是(

? ( y ? 2) 2 ? 2 上求一点 P ,使 P 到直线 l : x ? y ? 1 ? 0 的距离最小。 2 2 4、若实数 x, y 满足 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 ,求 x ? y 的最大值。
) 5、经过原点,且过圆 x2+y2+8x-6y+21=0 和直线 x-y+5=0 的两个交点的圆的方程. 1

6、由圆外一点 Q(a,b)向圆 x2+y2=r2 作割线交圆于 A、 B 两点,向圆 x2+y2=r2 作切线 QC、QD, 求:(1)切线长;(2)AB 中点 P 的轨迹方程. 答案 一、 题 1 号 答 C 案 2 A 3 A 4 D 5 D 6 D 7 B 8 A 9 B 10 A 11 C 12 B 13 A 14 D 15 B 16 B 17 C 18 D

二、19、 x ?

y?2?0

20、 3x ?
2

y ?5 ? 0

21、 ? 2和3

22、12

a 23、

?4

? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 , ? ? ?4 ? 2 D ? F ? 0 ?D ? ?6 2 2 则有 ?16 ? 4 D ? F ? 0 ? ? E ? ?6 所以圆的方程是 x ? y ? 6x ? 6 y ? 8 ? 0 ? ? ?2 E ? F ? 4 ? 0 ?F ? 8
三、24、设所求圆的方程为 x 25、设 M ( x, y ) 为所求轨迹上任一点,则有

MA MB

?2

?

( x ? 2) 2 ? y 2 ( x ? 1) ? y
2 2

? 2 ? x 2 ? 4x ? y 2 ? 0

13 ? ?b ? 2 ?a ? ? 5 ? a ? 3 ? 2 ? ?1 13 4 26、设 A (a, b) ,则有 ? ?? ? A ' (? , ) 4 a?3 b?2 5 5 ?2 ? ? ? 1 ? 0 ?b ? 5 2 2 ? ? 27 、 设 圆 C 的 圆 心 为 , ( a, b)
'



?b ? 3 ? 3 ? ? a ?3 a ? 4或?a ? 0 ?? ? r ? 2或r ? 6 ? ? ? b a ? 3b ? ? 0 ?b ? ?4 3 ? (a ? 1) 2 ? b 2 ? 1 ? ? 2 ? 2 2 2 2 所以圆 C 的方程为 ( x ? 4) ? y ? 4或x ? ( y ? 4 3) ? 36

2


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