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高中数学必修5期末测试题及答案


期末测试题
考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分

一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分. 在每小题的 4 个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.在等差数列 3,7,11,…中,第 5 项为( A.15 B.18 ). C.19 D.23 ).

2.数列{an}中,如果 an =3n(n=1,2,3,…) ,那么这个数列是( A.公差为 2 的等差数列 C.首项为 3 的等比数列 B.公差为 3 的等差数列 D.首项为 1 的等比数列 ).

3.等差数列{an}中,a2+a6=8,a3+a4=3,那么它的公差是( A.4 B.5 C.6

D.7

4.△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c.若 a=3,b=4,∠C=60° , 则 c 的值等于( A.5 ). B.13 C. 13 D. 37 ). D.31 ).

5.数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),那么 a4 的值为( A.4 6.△ABC 中,如果 A.直角三角形 C.等腰直角三角形 7.如果 a>b>0,t>0,设 M= A.M>N C.M=N B.8 C.15

a b c = = ,那么△ABC 是( tan A tan B tan C
B.等边三角形 D.钝角三角形

a a?t ,N= ,那么( b b?t
B.M<N

).

D.M 与 N 的大小关系随 t 的变化而变化 ).

8.如果{an}为递增数列,则{an}的通项公式可以为( A.an=-2n+3 C.an=

B.an=-n2-3n+1 D.an=1+log2 n ).

1 2n

9.如果 a<b<0,那么(

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A.a-b>0

B.ac<bc

C.

1 1 > a b

D.a2<b2

10.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0)的过程.令 a=2,b=4,若 c∈(0,1),则输出的为( A.M B.N ). C.P
开始

D. ?

输入 a,b,c

计算Δ =b2-4ac

判断Δ ≥0? 是



x1 ?

计算
x2 ?

?b? ? 2a ?b? ? 2a



判断 x1≠x2?


输出区间
M=(-∞,-

输出区间 N=(-∞,x1)∪(x2,+∞)

输出区间 P(-∞,+∞)

b b )∪(- ,+∞) 2a 2a

结束 (第 10 题)

1 11.等差数列{an}中,已知 a1= ,a2+a5=4,an=33,则 n 的值为( 3
A.50 B.49 C.48 D.47

).

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12.设集合 A={(x,y)|x,y,1―x―y 是三角形的三边长},则 A 所表示的平面区域(不 含边界的阴影部分)是( ).

y

y 0.5 x O 0.5
B

y 0.5

y

0.5 O 0.5
A

0.5 x O
C

0.5

x

O

0.5
D

x

13.若{an}是等差数列,首项 a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前 n 项和 Sn>0 成立 的最大自然数 n 的值为( A.4 ). B.5 C.7 D.8 ).

14.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 5<ak<8,则 k=( A.9 B.8 C.7 D.6

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上. 15.已知 x 是 4 和 16 的等差中项,则 x= 16.一元二次不等式 x2<x+6 的解集为 17.函数 f(x)=x(1-x),x∈(0,1)的最大值为 . . .

18.在数列{an}中,其前 n 项和 Sn=3·2n+k,若数列{an}是等比数列,则常数 k 的值 为 . 三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.△ABC 中,BC=7,AB=3,且 (1)求 AC 的长; (2)求∠A 的大小.

3 sin C = . sin B 5

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20.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为 4 800 立方米,深度为 3 米.池底每 平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元.设池底长方形的长为 x 米. (1)求底面积,并用含 x 的表达式表示池壁面积; (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

21.已知等差数列{an}的前 n 项的和记为 Sn.如果 a4=-12,a8=-4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 Sn 的最小值及其相应的 n 的值; (3)从数列{an}中依次取出 a1,a2,a4,a8,…, a2 n-1 ,…,构成一个新的数列{bn}, 求{bn}的前 n 项和.

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参考答案
一、选择题 1.C 7.A 13.D 二、填空题 15.10. 16.(-2,3). 17. 2.B 8.D 14.B 3.B 9.C 4.C 10.B 5.C 11.A 6.B 12.A

1 . 4

18.-3. 三、解答题 19.解:(1)由正弦定理得

AC AB AB sin C 3 5?3 = = = ? AC= =5. ? 5 3 sin C AC sin B sin B
(2)由余弦定理得

1 9 ? 25 ? 49 AB2 ? AC 2 ? BC 2 = =- ,所以∠A=120° . 2 ? 3? 5 2 AB ? AC 2 4 800 20.解:(1)设水池的底面积为 S1,池壁面积为 S2,则有 S1= =1 600(平方米). 3 1 600 池底长方形宽为 米,则 x 1 600 1 600 S2=6x+6× =6(x+ ). x x
cos A= (2)设总造价为 y,则

1 600? y=150×1 600+120×6 ? ? x+ ? ≥240 000+57 600=297 600. x ? ?
当且仅当 x=

1 600 ,即 x=40 时取等号. x

所以 x=40 时,总造价最低为 297 600 元. 答:当池底设计为边长 40 米的正方形时,总造价最低,其值为 297 600 元.

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21.解:(1)设公差为 d,由题意,

? a1+3d=-12, ? a4=-12, ? a =-4 ? ? a +7d=-4. ? 8 ? 1
? d=2, 解得 ? ? a1=-18.

所以 an=2n-20. (2)由数列{an}的通项公式可知, 当 n≤9 时,an<0, 当 n=10 时,an=0, 当 n≥11 时,an>0. 所以当 n=9 或 n=10 时,由 Sn=-18n+n(n-1)=n2-19n 得 Sn 取得最小值为 S9=S10 =-90. (3)记数列{bn}的前 n 项和为 Tn,由题意可知 bn= a 2n?1 =2×2n 1-20=2n-20.


所以 Tn=b1+b2+b3+…+bn =(21-20)+(22-20)+(23-20)+…+(2n-20) =(21+22+23+…+2n)-20n =

2 ? 2 n?1 -20n 1? 2

=2n+1-20n-2.

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