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全国高中数学联合竞赛预赛模拟试卷


全国高中数学联合竞赛预赛模拟试卷 一、选择题 1、下列三数 3 , log16 82, log 27 124 的大小关系正确的是 ( ) 2 3 3 A、 ? log16 82 ? log 27 124 B、 ? log 27 124 ? log16 82 2 2 3 3 C、 log 27 124 ? ? log16 82 D、 log 27 124 ? log16 82 ?

2 2 ) 2、已知两点 A(1,2) ,B(3,1)到直线 L 距离分别是 2 , 5 ? 2 ,则满足条件的直线 L 共有( A、1 条 B、2 条 C、 3 条 D、 4 条 3、设 f ( n) 为正整数 n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如 记 ( f( f ?123? ? 12 ? 22 ? 32 ? 14 。 f1n) ?n) A、20 B、4 k ,f k ?1 (n) ? f ( f k (n)) , ? 1, 2,3... , f 2006 (2006) ? 则 ( C、42 D、145 ) 4、设在 xOy 平面上, 0 ? y ? x2 , 0 ? x ? 1 所围成图形的面积为 1 ,则集合 3 ) M ? ?( x, y ) || y | ? | x |? 1? , N ? ?( x, y ) || y |? x 2 ? 1? 的交集 M ? N 所表示的图形面积为( A、 1 3 B、 2 3 C、 1 D、 4 3 5、在正 2006 边形中,与所有边均不平行的对角线的条数为( A、2006 B、 1003 2 ) 。 D、1003 ? 1002 2 C、 1003 ? 1003 2 6、函数 f ( x) ? ( ) 。 A、2 sin x ? cosx tanx ? cot x sin ? cos x x tan ? cot x x ? ? ? ? 在 x ? (o, ) 时的最小值为 sin x ? tan x cos x ? tan x cos x ? cot x sin x ? cot x 2 B、4 C、6 D、8 二、填空题 7、手表的表面在一平面上。整点 1, 2,?,12 这 12 个数字等间隔地分布在半径为 到整点 ? i ?1? 的向量记作 titi ?1 ,则 t1t2 ? t2t3 ? t2t3 ? t3t4 ? ?? t12t1 ? t1t2 = 8、设 ai ? R? (i ? 1, 2,?n), ? , ? , ? ? R, 且 ? ? ? ? ? ? 0 ,则对任意 x ? R, 2 的圆周上。从整点 i 2 。 ???? ? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ??? ??? ? ?? 1? a ? i ?1 n ? ? x i ? 1 1 1 ? ? ? (? ? ? ) x ?x ( ? ?? ) x ?x (? ?? ) x ? ? ai 1 ? ai ? ai 1 ? ai ? ai ? 。 9、在 1, 2,?, 2006 中随机选取三个数,能构成递增等差数列的概率是 10、设 a , b 是非零实数, x ? R ,若 11、已知 A ? 。 sin 4 x cos 4 x 1 sin 2008 x cos 2008 x ? ? 2 ? 2006 ? ,则 a2 b2 a ? b2 a 2006 b 。 ?? x, y ? x 2 ? y 2 ? 2 x cos ? ? 2 ?1 ? sin ? ??

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