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高三数学第一次月考试卷(最终版)


高三数学第一次月考试卷 (理) 姓名: 班级: 分数:
试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | 0 ? x ? 2} , B ? {x | x ? 1} ,那么集合 A ? ?CU B

? 等于 ( ) (B) {x | 0 ? x ? 1} (D) {x |1 ? x ? 2}

(A) {x | 0 ? x ? 1} (C) {x |1 ? x ? 2}

2.已知命题 p : ?x ? R , | x ? 1| ? 0 ,那么命题 ? p 为( (A) ?x ? R , | x ? 1| ? 0 (C) ?x ? R , | x ? 1| ? 0



(B) ?x ? R , | x ? 1| ? 0 (D) ?x ? R , | x ? 1| ? 0

3.下列函数中,图象关于 y 轴对称的是( (A) y ? 2 x (B) y ? 2
x

) (C) y ? x
2

(D) y ? log 2 x

4.函数 f ( x) ? x ? e 的单调递减区间是(
2 x

) (B) (??, ?2) , (0, ??) (D) ( ??, 0) , (2, ??)

(A) (?2, 0) (C) (0, 2)

5.若函数 f ( x) 的图象在 ?a, b? 上是不间断的,且有 f (a) f (b) ? 0 ,则函数 f ( x)在?a, b?上 ( ) (B)至少有一个零点 (D)零点情况不确定

(A)一定没有零点 (C)只有一个零点

6.在极坐标系中,过点 (2,

3? ) 且平行于极轴的直线的极坐标方程是( 2



A. ? sin ? = - 2

B. ? cos ? = - 2

C. ? sin ? = 2

D. ? cos ? = 2

7. “ b ? ?1 ”是“函数 y ? x2 ? bx ? 1 ( x ?[1, ??)) 为增函数”的( (A)充分但不必要条件 (C)充要条件



(B)必要但不充分条件 (D)既不是充分条件也不是必要条件

8.方程 2

x

? x ? 2 的解所在区间是(
B.(1,2)

) D.(3,4)

A.(0,1)

C.(2,3)

9.函数 y ?

xa x (0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是 ( x

)

10.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(x+2)= f(x),当-1<x≤1 时,f(x)=x .若函数 g ( x) ? f ( x) ? loga x 恰有 6 个零点,则( )
3

A.a= 5 或 a=

1 5

B. a ? (0, )

1 5

[5, ??)

C. a ? [ , ] [5, 7]

1 1 7 5

D. a ? [ , )

1 1 7 5

[5, 7)

二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 45 分. 把答案填在题中横线上.
11.不等式

1 ? 2 x ?1 ? 8 的解集是_________. 2 log 2 ?3 x ? 2 ? 的定义域为_________________________
5

12.函数 y ?

13.若 a ? log2 3 , b ? log3 2 , c ? log4 6 ,则它们从小到大的顺序是____________

14. 抛物线y ? x 2 ? x与x轴所围成封闭图形的面 积是 __________ _.

B
15.如图, AC 为⊙ O 的直径, OB ? AC ,弦 BN 交 AC 于 点 M .若 OC ? 3 , OM ? 1 ,则 MN ? _____.

C

M O N

A

16.已知函数 f ( x) ? ?
1 x

?lg x, x ? 0,
?2 ? x , x ? 0.

若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的值是



17.曲线 y ? e 2 在点 4, e 2 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为_____________

?

?

18. .在平面直角坐标系下,已知曲线 C1 : ?

? x ? 2t ? 2a, ( t 为参数)和曲线 y ? ? t , ?

C2 : ?

? x ? 2cos ? , (? 为参数), 若曲线 C1 , C2 有公共点,则实数 a 的 ? y ? 1 ? 2sin ?
____________.

取值范围为

? 0 ? x ? c, ?x 2 , 19. 已知函数 f ( x) ? ? 其中 c ? 0 . 那么 f ( x ) 的零点是_____; 若 f ( x) 2 ? ? x ? x, ? 2 ? x ? 0,
1

的值域是 [? , 2] ,则 c 的取值范围是_____.

1 4

三、解答题:本大题共 4 小题,共 55 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演

算步骤 .
20. (本小题满分 12 分)设 p:实数 x 满足 x2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q : 实数 x 满足
2 ? ? x ? x ? 6 ? 0, .求(1)若 a ? 1, 且 p ? q 为真,求实 数 x 的取值范围; ? 2 ? ? x ? 2 x ? 8 ? 0.

(2)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

21. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax ?1 在 x ? ?1 处取得极值. (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)当 x ? [?2,1] 时,求函数 f ( x ) 的值域.

22.(本小题14分)定义在( 0, ? ?)上的f ( x)函数满足 : (1)f (2) ? 1; (2) f ( xy) ? f ( x) ? f ( y ), 其中x, y为任意正实数, (3)任意正实数x, y满足x ? y时, ( x ? y )( f ( x) ? f ( y )) ? 0恒成立 根据上述条件求下列问 题: ( 1)求f (1), f (4)的值 (2)判断函数f ( x)的单调性 (3)若f ( x) ? f ( x ? 3) ? 2, 试求x的取值范围。

23. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a ln x , g ( x) ? ?

1? a , (a ? R). x

(1)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 的极值; (2)设函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 h( x ) 的单调区间; (3)若在区间 ?1,e? 上存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立, 求 a 的取值范围. ( e ? 2.718... )


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