当前位置:首页 >> 物理 >> 正切函数的性质与图象(一)

正切函数的性质与图象(一)


1.4.3 正切函数的性质与图象
教学目的: 知识目标: 1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象; 2.用正切函数图象解决函数有关的性质; 能力目标: 1.理解并掌握作正切函数图象的方法; 2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法; 教学重点:用单位圆中的正切线作正切函数图象; 教学难点:正切函数的性质。 教学过程: 一、复习引入: 问题:1、正弦曲线是怎样画的? 2、练习:画出下列各角的正切线:

. 下面我们来作正切函数的图象. 二、讲解新课: 1.正切函数 y ? tan x 的定义域是什么? 2.正切函数是不是周期函数?

? ? ? ? x | x ? ? k? , k ? z ? 2 ? ?
? ? ,k ? , z ?

? ? ?t a n n ? R 且, ? x ?k ? ? x ? ? ? ? t ax ? x 2 ?
∴ ? 是 y ? tan x ? x ? R, 且x ? k? ?

? ?

?

? , k ? z ? 的一个周期。 2 ?

? 是不是正切函数的最小正周期?下面作出正切函数图象来判断。
3.作 y ? tan x , x ? ? ?

? ? ?? , ? 的图象 ? 2 2?

说明: (1)正切函数的最小正周期不能比 ? 小,正切函数的最小正周期是 ? ; (2)根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数

y ? tan x x ? R ,且 x ?

?
2

? k? ?k ? z ? 的图象,称“正切曲线” 。

y
y

3 ? ? 2

?? ?

?
2

O
0

? 2

?

x 3 ? x 2

(3)正切曲线是由被相互平行的直线 x ? k? ? 4.正切函数的性质 引导学生观察,共同获得:

?
2

? k ? Z ? 所隔开的无穷多支曲线组成的。

(1)定义域: ? x | x ? (2)值域:R

? ?

?

? ? k? , k ? z ? ; 2 ?
?
2
? ??? ?k ? z ?, x ? ?? k? ? 时, tan x ?? 2

观察:当 x 从小于 k? ? 当 x 从大于

?
2

?? ? k? ?k ? z ? , x ?

?
2

?? ?? 。 ? k? 时, tan x ?

(3)周期性: T ? ? ; (4)奇偶性:由 tan?? x ? ? ? tan x 知,正切函数是奇函数;

? ? ? (5)单调性:在开区间 ? ? ? ? k? , ? k? ?k ? z 内,函数单调递增。 2 ? 2 ? 5.讲解范例:
例 1 比较 tan? ?

? 13? ? ? 17? ? 与 tan? ? ? 4 ? ? 5

? ? 的大小 ?

王新敞
奎屯

新疆

解:? tan? ?

? 2? ? 2? ? 13? ? ? 17? ? ? ?? ,0 ? ? , y ? tan x在? 0, ? 内单 ? ? ? t an , tan? ? ? ? ? tan 4 5 4 5 ? 4 ? ? 5 ? ? 2?
? tan

调递增,

?
4

? tan

2? ? 2? ? 13 ? ? 17 ? ,? ? tan ? ? tan ,即 tan? ? ? ? ? tan? ? ? ? 5 4 5 ? 4 ? ? 5 ? ? ?

王新敞
奎屯

新疆

例 2:求下列函数的周期: ?? ? (1) y ? 3tan ? x ? ? 答: T ? ? 。 5? ?
说明:函数

(2) y ? tan ? 3x ? 的周期 T ?

??
? 6?

答: T ?

?
3



y ? A tan ?? x ? ? ?? A ? 0,? ? 0?

? . ?

?? ? 例 3:求函数 y ? tan? 3x ? ? 的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性、单调性, 3? ?

解:1、由 3 x ?

?
3

? k? ?

?
2

得x ?

2、值域为 R,周期 T ? 3、在区间 ?

?
3

k? 5? k? 5? ? ? ? ,所求定义域为 ? x | x ? R, 且x ? ? , k ? z? 3 18 3 18 ? ?



? k? ? k? 5? ? ? , ? ??k ? z ? 上是增函数。 ? 3 18 3 18 ?

思考 1:你能判断它的奇偶性吗? (是非奇非偶函数) , 练习 1:求函数 y ? tan?

?? ?? x ? ? 的定义域、周期性、奇偶性、单调性。 3? ?2

略解:定义域: ? x | x ? R且x ? k? ? 值域:R 单调性:在 (k? ?

? ?

?

? , k ? z? 4 ?

奇偶性:非奇非偶函数

3? ? , k? ? ) 上是增函数 4 4

王新敞
奎屯

新疆

练习 2:教材 P45 面 2、3、4、5、6 题 解:画出 y=tanx 在(-

? ? ? , )上的图象,在此区间上满足 tanx>0 的 x 的范围为:0<x< 2 2 2 ? ? 结合周期性,可知在 x∈ R,且 x≠kπ+ 上满足的 x 的取值范围为(kπ,kπ+ )(k∈ Z) 2 2
tan x ? 3 的定义域吗?

思考 2:你能用图象求函数 y ?

解: 由 tan x ? 3 ? 0 得 tan x ? 3 , 利用图象知, 所求定义域为 ? k? ?

y
亦可利用单位圆求解。

? ?

?
3

, k? ?
y

??

??k ? Z ? , 2?

3
0

T

3
0 ? ?

A x

3 2

x

四、小结:本节课学习了以下内容: 1. 因 为 正 切 函 数 y ? t anx 的 定 义 域 是 {x | x ? R, x ? k? ?

?
2

, k ? Z} , 所 以 它 的 图 象 被

x??

?

3 ,? ? ,......等相互平行的直线所隔开,而在相邻平行线间的图象是连续的。 2 2

2.作出正切函数的图象,也是先作出长度为一个周期(-π /2,π /2)的区间内的函数的图象,然 后再将它沿 x 轴向左或向右移动,每次移动的距离是π 个单位,就可以得到整个正切函数的图象。 五、作业《习案》作业十一。


更多相关文档:

正切函数的图像和性质练习题

正切函数的图像性质练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。正切函数图象与性质检测试题一、选择题 1、函数 y ? tan? x ? ? ? ?? ? 的定义域是 ?...

正切函数的性质与图象(1)教案

4-1.4.3 正切函数的性质与图象(1)教案教学目的: 知识目标:1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象; 2.用正切函数图象解决函数有关的性质; 能力目标:1.理解并...

正切函数的图像与性质

正切函数的图象和性质教学案例的实践与认识 温州中学 孔娣一、教学设计过程 1.教学设计思路 由于学生在本节课之前刚学习了正余弦函数的图像和性质,我想以此为基础...

1.4.3 正切函数的性质与图象

鸡西市第十九中学高一数学组 鸡西市第十九中学学案 2017 年( )( )日 班级 姓名 1.4.3 学习 目标 重点 难点 正切函数的性质与图象 1.了解正切函数图象的...

高一数学正切函数的性质与图象1

第一章 三角函数 4-1.4.3 正切函数的性质与图象(1)教学目的: 知识目标:1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象; 2.用正切函数图象解决函数有关的性质; 能力...

正切函数的图像与性质教案

2、教学目标 (一)知识和技能目标: 1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法,即“正弦函数图像类比推 导法” 2、准确写出正切函数的性质,并通过练习体验正切...

高一下数学 第03课时 正切函数的性质与图象

正切函数的性质与图象【知识要点】正切函数的性质与图象 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 1.作正切函数的图象的两种方法 (1)几何法:利用单位圆...

高二数学正切函数的性质与图象

教学目标: 知识目标:1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象; 2.用正切函数图象解决函数有关的性质; 能力目标:1.理解并掌握作正切函数图象的方法; 2.理解用...

1.4.3正切函数的性质与图象(教学设计)

SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计 1.4.3 正切函数的性质与图象(1) (教学设计) 教学目的: 知识目标:1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象; 2.用正切函数...

《正切函数的性质与图象》参考学案

1.4.3 正切函数的性质与图象编制 连中岭 班级 姓名 思考 5:观察右图中的正切线,当角 x 在( ? 发生什么变化? 由此反映出一个什么性质? ? ? , )内增加时...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com