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惠安荷山中学2011届高三年月考数学(一)


惠安荷山中学 2011 届高三年月考数学(文)科试卷
命题者:魏俊峰 审题者:陈锡强 数学试题卷(文史类)共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5}, A ? {1, 2,3}, B ? {

3, 4}, 则CU ( A ? B) ? ( A.{3} B.{5} C.{1,2,4,5} D.{1,2,3,4} ) )

2.已知 a ? log3 2, b ? log 2 3, c ? log 2 5 ,下面不等式成立的是( A. a ? b ? c 3.如果复数 等于( A. 2 B. a ? c ? b C. b ? a ? c

D. b ? c ? a

2 ? bi (其中 i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么 b 1 ? 2i

) B.2 C.
2 3

D. ? )

2 3

4. sin15? cos 75? ? cos15? sin105 ? 等于( A.0 B.

1 2

C.

3 2

D.1

1 <1,则 ? p 是 q 的( ) x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即非充分也非必要条 ? ? ? ? 6.已知向量 a ? ? 4, 2 ? , b ? ? 6, m ? ,且 a ? b ,则实数 m 的值为( )

5.已知条件 p:x≤1,条件,q:

A.12

B.3

C. ?3

D. ?12

7.若等差数列 {a n }的公差d ? 0, 且a1 , a3 , a 7 成等比数列, 则

a2 =( a1



A.2

B.

3 2

C.

2 3

D.

1 2

8.如图,是一个几何体的三视图,侧视图和正视图均为矩 形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的 侧面积为( ) A.6 B.
2

21 3

C.24 )

D.3

9. y ? sin x ? cos x 的值域为(

A.[—1,1]

B. ??

? 5 ? ,?1? ? 4 ?

C. ? ?

? 5 ? ,1? ? 4 ?

D. ? ? 1, ? 4

? ?

5? ?

10.函数 y ? 2 x ? 3x ? 12 x ? 5 在[0,3]上的最大值,最小值分别是(
3 2



A.5,-15

B.5,-4

C.-4,-15

D.5,-16 )

11. a, b 是两条不同的直线, , ? 是两个不重合的平面, 设 则下列命题中正确的是 ( ? A.若 a // ? , a // b, 则b // ? C.若 a ? ? , a // ? , 则? ? ? B.若 a ? ? , b ? ? , 则a ? b D.若 ? ? ? , b ? ? , b ? ?
x

12. min{a, c}表示 a, c 三个数中的最小值. f(x)=min{2 , 用 b, b, 设 x+2,10-x}(x≥0),

则 f(x)的最大值为 A.7 B.6
13.已知 ? 为第二象限的角, sin ? ? 14.要得到函数 y ? sin(2 x ?

( C.5
3 , 则 tan 2? ? 5

)

D.4
; 个

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)

?
4

) 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像向左平移

单位; 15.为了保护环境,发展低碳经济,2010 年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、 手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品, 已知某单位每月石头纸用品的产量最 少为 300 吨,最多为 500 吨,每月成本 y(元)与每月产量 x(吨)之间的函数关系可 近似的表示为: y ? 产量应为

1 2 x ? 200 x ? 80000 , 若要使每吨的平均成本最低,则该单位每月 2
吨.

16.如图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 C,各段弧所在的圆经过同一 点 P(点 P 不在 C 上)且半径相等。设第 i 段弧所对的圆心角为 ai (i=1,2,3) ,则

cos

a1 a ?a a a ?a cos 2 3 ? sin 1 sin 2 3 ? 3 3 3 3

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.) 17.(本题满分12分) 已知向量 m ? (2 cos x,1), n ? (cos x, 3 sin 2 x), f ( x) ? m ? n. (1)求 f (x) 的最小正周期和最大值; (2)在 ?ABC中, a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边,且 f ( A) ? 2, a ?

3 , b ? 1 ,求 C.

18.(本小题满分 12 分) 已知 6sin ? ? 5sin ? cos ? ? 4cos ? ? 0, ? ? (
2 2

(1)求 tan ? 的值; (2)求 cos(? ?

3? , 2? ). 2

?

3

) 的值.

19. (本小题满分 12 分) 0 如图在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,∠BAD=60 ,AB=2, PA=1,PA⊥平面 ABCD,E 是 PC 的中点,F 是 AB 的中点。 (1)求证:BE∥平面 PDF; (2)求证:平面 PDF⊥平面 PAB.

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? x ? 1 , a ?R .
3 2

(1)若 a ? ?2 ,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)设函数 f ( x) 在区间 ( , ) 内是减函数,求 a 的取值范围.

1 2 3 3

21.(本小题满分 12 分) 已知 {an } 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, S n 为 {an } 的前 n 项和。 (1)求通向 an 及 S n ;
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(2)设 {bn ? an } 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 {bn } 的通向公式及其前 n 项和 Tn

22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 x在x ? ?1处取得极值, 且在点(1, f (1)) 处的切线斜率
3 2

为 2. (1)求 a, b 的值; (2)若关于 x的方程f ( x) ? x ? 2 x ? x ? m ? 0在区间 ,2] 上恰有两个不相等的实 [
3 2

1 2

数根,求实数 m 的取值范围.


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