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高一数学同步测试函数概念与性质


高一数学同步测试——函数概念与性质
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、下列哪组中的两个函数是同一函数 (A) y ? ( x )2 与 y ? x (C) y ? (B) y ? ( 3 x )3 与 y ? x (D) y ?
3

x 与 y ? ( x )2
2

x 与y?
3<

br />
x2 x

2、下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是 (A) A ? ??1,0,1 ?, B ? ??1,0,1?, f : A 中的数平方; (B) A ? ?0,1?, B ? ?? 1,0,1?, f : A 中的数开方; (C) A ? Z , B ? Q, f : A 中的数取倒数; (D) A ? R, B ? R? , f : A 中的数取绝对值; 3、已知函数 f ( x) ? 1 ? x 2 ? (A)[-1,1]

x 2 ? 1 的定义域是(



(B){-1,1}

(C) (-1,1) (D) (??,?1] ? [1,??)

4、若函数 f ( x) 在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数 f ( x) 在区间(a, c)上( ) (A)必是增函数 (C)是增函数或是减函数

(B)必是减函数 (D)无法确定增减性

5、 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确 的是( ) ... (A) f (? x) ? f ( x) ? 0 (C) f ( x) · f (? x) ≤ 0 (B) f (? x) ? f ( x) ? ?2 f ( x)

(D)

f ( x) ? ?1 f (? x)

6、 函数 f ( x ) 的定义域为 ( a, b) , 且对其内任意实数 x1 , x2 均有:( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 , 则 f ( x) 在 ( a, b) 上是 (A)增函数 (C)奇函数 (B)减函数 (D)偶函数

7、若函数 f ( x)( f ( x) ? 0) 为奇函数,则必有 (A) f ( x) ? f (? x) ? 0 (C) f ( x) ? f (? x) (B) f ( x) ? f (? x) ? 0 (D) f ( x) ? f (? x)

8、设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x ? [0,??] 时 f(x)是增函数,则 f(-2),f( ? ),f(-3)的大小关系是( (A)f( ? )>f(-3)>f(-2) (C)f( ? )<f(-3)<f(-2) (B)f( ? )>f(-2)>f(-3) (D)f( ? )<f(-2)<f(-3)



9、函数 f ( x ) 是 (??, ??) 上的增函数,若对于 x1 , x2 ? R 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f (? x1 ) ? f (? x2 ) 成立, 则必有 (A) x1 ? x2 (C) x1 ? x2 ? 0 (B) x1 ? x2 (D) x1 ? x2 ? 0

10、已知函数 f(x) 、g(x)定义在同一区间 D 上,f(x)是增函数,g(x)是减函数,且 g(x)≠0, 则在 D 上 ( ) (A) f(x)+g(x)一定是减函数 (B) f(x)-g(x)一定是增函数 (C) f(x)·g(x)一定是增函数 (D)

f ( x) 一定是减函数 g ( x)

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在横线上) 11、已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3 x ?{x ? N |1 ? x ? 5} ,则函数的值域为________ 12、已知 f ( x) ? x 5 ? ax3 ? bx ? 8 且 f (?2) ? 10 ,那么 f (2) ? 13、若 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x) = _________________. 14、已知函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? 2 对称,且在区间 (??,0) 上,当 x ? ?1 时, f ( x) 有最小值 3, 则在区间 (4,??) 上,当 x ? ____时, f ( x) 有最____值为_____. 三、解答题(共 54 分) 15. (10 分)判断函数 y ? ? x ? 1 的单调性并证明你的结论.
3

16、 (10 分)设函数 f ( x) ?

1? x2 . 1? x2
1 x

1 求它的定义域;○ 2 判断它的奇偶性;○ 3 求证: f ( ) ? ? f ( x ) . ○

17、 (10 分)在水果产地批发水果,100kg 为批发起点,每 100kg40 元;100 至 1000kg8 折优惠;1000kg 至 5000kg, 超过 1000 部分 7 折优惠; 5000kg 至 10000kg, 超过 5000kg 的部分 6 折优惠; 超过 10000kg, 超过部分 5 折优惠。 (1)请写出销售额 y 与销售量 x 之间的函数关系; (2)某人用 2265 元能批发多少这种水果?

18、 (10 分)快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出,如下图,各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速 度分别是 45 km/h 和 15 km/h,已知 AC=150km,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短? B C D A

19 、 ( 14 分)若非零函数 f ( x) 对任意实数 a , b 均有 f ( a ? b) ? f ( a) ? f ( b),且当 x ? 0 时,

f ( x) ? 1 ;
(1)求证: f ( x) ? 0 (3)当 f ( 4) ? (2)求证: f ( x) 为减函数

1 1 2 时,解不等式 f ( x ? 3) ? f (5 ? x ) ? 16 4

附加题: (10 分) 请自行设计一个盛水容器(画出大致形状) ,并在容器右侧作出向容器中匀速注水时,水深 h 关于 注水量 V(或注水时间 t)函数的大致图象.


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