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2015高中数学 2.2.2第2课时 对数函数及其性质的应用(习题课)课时跟踪检测 新人教A版必修1


对数函数及其性质的应用
一、选择题 1.若点(a,b)在 y=lg x 图象上,a≠1,则 下列点也在此图象上的是( )

五个关系式: ①a>b>1,②0<b<a<1,③b>a>1,④0<a<b<1, ⑤ a = b. 其中可能成 立的关系式有 ________( 填序 号 ). 三、解答

题 9.已知函数 f(x)=log2(1+x ). 求证:(1)函数 f(x)是偶函数;
2

?1 ? A.? ,b? ?a ?
C.?

B.(10a,1-b) D.(a 2b)
2,

?10,b+1? ? ?a ?

(2)函数 f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.

3 2.若 loga <1(a>0 且 a≠1),则实数 a 的取值 4 范围是( )

? 3? A.?0, ? ? 4?

? 3? B.?0, ?∪(1,+∞) ? 4?
D.( 0,1)
3

C.(1,+∞)

3. 已知函数 f(x)=2log 1 x 的值域为[-1,1], 则函数 f(x)的定义域是( A.[-1,1] C.[ 3 ,3] 3 B.[ ) 3 , 3] 3

D.[-3, 3] 10.已知函数 f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)
2

4 .函数 f(x) = |log 1 x| 的单调递增区间是 ( )

其中(0<a<1). (1)求函数 f(x)的定义域;

? 1? A.?0, ? ? 2?

B.(0,1] D.[1,+∞)

(2)若函数 f(x)的最小值为-4,求 a 的值.

C.(0,+∞)

5.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上为 x 的减函 数,则 a 的取值范围为( A.(0,1) C.(0,2) 二、填空题 6 .比较大小 log0.2π ________log 0.23.14( 填 “<”“>”或“=”). 7.函数 y=logax(a>0,且 a≠1)在[2,4]上的 最大值与最小值的差是 1,则 a 的值为________. 8.已知实数 a,b 满足 log 1 a=log 1 b,下列
2

)

B.(1,2) D.[2,+∞)

3

1





故要使 y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数, 则 a>1,且 2-ax 在 x∈[0,1]时恒为正数, 即 2-a>0,故可得 1<a<2. 6.解析:∵y=log0.2x 在定义域上为减函数, 且 π >3.14, ∴log0.2π <log0.23.14. 答案:< 7. 解析: (1)当 a>1 时, 函数 y=logax 在[2,4] 4 上是增函数,所以 loga4-loga2=1,即 loga =1, 2 所以 a=2. (2)当 0<a<1 时, 函数 y=logax 在[2,4]上是减 函 数,所以 loga2-loga4=1,即 2 1 loga =1,所以 a= . 4 2 1 由(1)(2)知 a=2 或 a= . 2 1 答案:2 或 2 1 1 8.解析:当 a=b=1;或 a= ,b= ;或 a 2 3 =2,b=3 时,都有 log 1 a=log 1 b.故②③⑤均可
2

课时跟踪检测(十九) 1.选 D 因为点(a,b)在 y=lg x 图象上,所 以 b=lg a. 1 1 当 x= 时,有 y=lg =-lg a=-b,所以

a

a

?1 ? 点? ,b?不在函数图象上,A 不正确; ?a ?
当 x=10a 时, 有 y=lg(10a)=1+lg a=1+b, 所以点(10a,1-b)不在函数图象上,B 不正 确; 10 10 当 x= 时,有 y=lg =1-lg a=1-b,

a

a

?10 ? 所以点? ,b+1?不在函数图象上,C 不正确; ?a ?
当 x=a 时,有 y=lg a =2lg a=2b,所以点 (a 2b)在函数图象上,D 正确. 3 2.选 B 当 a>1 时,loga <0<1,成立. 4 当 0<a<1 时,y=logax 为减函数. 3 3 由 loga <1=logaa,得 0<a< . 4 4 3 综上所述,0<a< 或 a>1. 4 1 3.选 B 由-1≤2log 1 x≤1,得- ≤ 2
3
2, 2 2

3

能成立. 答案:②③⑤ 9.证明:(1)函数 f(x)的定义域是 R,

1 log 1 x ≤ , 2
3

f(-x)=log2[1+(-x)2]
1 ? 1 ( ) 2 ≤log 1 x≤log 1 ( ) 2 , 3 3
3 3
1 1

即 log 1
3

= log2(1+ x )= f(x),所以函数 f(x)是偶函 数. (2)设 0<x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)=log2(1+x1)-log2(1+x2) 1+x1 =log2 2. 1+x2 由于 0<x1<x2, 则 0<x1<x2, 则 0<1+x1<1+x2,
2 2 2 2 2 2 2

2

解得

3 ≤x≤ 3. 3

4.选 D f(x)的图象如图所示,由图象可知单 调递增区间为[1,+∞).

5.选 B 题目中隐含条件 a>0, 当 a>0 时,2-ax 为减函数,

1+x1 所以 0< 2<1. 1+x2
2

2

又函数 y=log2x 在(0,+∞)上是增函数, 1+x1 所以 log2 2<0. 1+x2 所以 f(x1)<f(x2). 所以函数 f(x )在区间(0,+∞)上是增函数. 10.解:(1)要使函数有意义,
?1-x>0, ? 则有? ? ?x+3>0,
2

解之得:-3<x<1 ,

所以函数的定义域为(-3,1). (2)函数可化为:f(x)= loga(1-x)(x+3) =loga(-x -2x+3) =loga[-(x+1) +4], ∵-3<x<1,∴ 0<-(x+1) +4≤4. ∵0<a<1, ∴loga[-(x+1) +4]≥l oga4, 即 f(x)min=loga4; 由 loga4=-4,得 a =4,∴a=4
-4 2 2 2 2

?

1 4



2 . 2

3


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