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2014-2015学年北京市101中学初三第二学期3月月考数学试卷(WORD版)


101 中学第二学期初三年级数学练习 2015.3
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 1.太阳的半径约为 696000 千米,用科学记数法可表示为( A.6.96×103 千米 2. 3 ?27 的绝对值是( A. 3 B.6.96×104 千米 ) B. ? 3 C. ) D. 6.96×106 千米

C.6.96×105 千米

r />
1 3

D. ?

1 3

3.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案,现将印有图 案的一面朝下, 混合后从中一次性随机抽取两张, 则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率 为( A. ) B.

1 4

1 2

C.

1 3


D.

3 4

4.如图,几何体上半部分为正三棱柱,下半部为圆柱,其俯视图是(

A.

B.

C.

D.

5.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 相交于点 O,若 AD=1,BC=3,则 A.

1 2

AO 的值为( ) CO 1 1 B. C. 3 4

D.

1 9
) D.5, ?

2 6.方程 4 x ? kx ? 6 ? 0 的一个根是 2,那么 k 的值和方程的另一个根分别是(

A.5,

3 4

B.11,
2

3 4

C.11, ?

3 4

3 4

7.根据表中二次函数 y ? ax ? bx ? c ? a ? 0? 的自变量 x 与函数 y 的对应值,可判断该二次函数的 图象与 x 轴的交点情况是( x y A.只有一个交点 C.无交点 ? ? )

?1 ?1

0

1

2

? ?

?

7 4

?2

?

7 4

B.有两个交点,且它们均在 y 轴同侧 D.有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧

1

8.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点 M 为 BC 中点,MN⊥AC 于点 N, 则 MN 的长是( A. )

6 5

B.

9 5

C.

12 5

D.

16 5

9.如图所示,有一张一个角为 60°的直角三角形纸片,沿其一条中位线剪开 后,不能拼成的四边形是( A.邻边不等的矩形 C.有一角是锐角的菱形 )

B.等腰梯形 D.正方形

10.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,P 是反比例函数 y ?

1 (x>0)图象上 x

的一个动点,点 A 在 x 轴上,且 PO=PA,AB 是△PAO 中 OP 边上的高.设 OA=m, AB=n, 则下列图象中, 能表示 n 与 m 的函数关系的图象大致是 ( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)
2 11.分解因式: 3x ? 27 ? _______________

12.如图,圆 O 的半径为 5,AB 为圆 O 的弦,OC⊥AB 于点 C,若 OC=3, 则弦 AB 的长为__________ 13.函数 y ?

2? x 中,自变量 x 的取值范围是_________ x+3

14.如图,边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的⊙O 的圆心 O 在 格点上,则∠AED 的正切值等于______

15.已知关于 x 的不等式组 ? 范围是____________

?x ? a ? 0 的整数解共有 4 个,则 a 的取值 2 ? x ? 0 ?

2

16.如图,已知正方形 ABCD,顶点 A(1,3) 、B(1,1) 、C(3,1) .规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折,再向左平移 1 个单位”为一次变换,如此这样,连续经过 2015 次变换后,正方形 ABCD 的 对角线交点 M 的坐标变为___________ 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)
0 ?1? 17.计算: 18 ? ?3 2 ? ? ? ? ? 2015 ? ? ? ? 3? ?2

?2 x ? 4 ? 5 ? x ? 2 ? ? 18.解不等式组 ? 并求它的整数解。 2 ? x ?1 ? x 3 ?
19.已知:如图,点 C、D 在线段 AB 上,E、F 在 AB 同侧,DE 与 CF 相交于点 O,且 AC=BD,A E=BF, .求证:DE=CF.

20.已知

x 1 2x x2 ? y 2 2y ? ,求 2 的值。 ? ? 2 y 2 x ? 2 xy ? y x? y x? y

21.如图,直线 AB 过点 A,且与 y 轴交于点 B. (1)求直线 AB 的解析式; (2)若 P 是直线 AB 上一点,且⊙P 的半径为 1,请直接写出⊙P 与坐 标轴相切时点 P 的坐标. 22.列方程或方程组解应用题: 小华自驾私家车从北京到天津,驾驶原来的燃油汽车所需油费 99 元,驾驶新购买的纯电动车所需电 费 27 元,已知每行驶 1 千米,原来的燃油汽车所需的油 费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0. 4 元,求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费.

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 23.随着人们生活水平的提高, 城市家庭私家车的拥有量越来越多. 私家车给人们的生活带来很多方 便,同时也给城市的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重.为了缓 解交通堵塞,尽量保持道路通畅,某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”.为 了了解市民的意见和态度,有关部门随机抽取了若干市民进行了调查.经过统计、整理,制作统计图 如图.请回答下列问题:
3

(1)这次抽查的市民总人数是_________ (2)并补全条形统计图和扇形统计图; (3)若该市约有 18 万人,请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是_______人。

24.如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 上的一点,过点 E 作 EF⊥EC 交边 AB 于点 F,交 CB 的延长线 于点 G,且 EF=EC, (1)求证:CD=AE; (2)若 DE=6cm,矩形 ABCD 的周长为 48,求 CG 的长。

25.如图,已知直线 l 与⊙O 相离,OA⊥l 于点 A,交于点 P,点 B 是⊙O 上的一点,连接 BP 并延 长,交直线 l 于点 C,使得 AB=AC。 (1)求证:AB 是⊙O 的切线。 (2)若 PC= 2 3 ,OA=3,求⊙O 的半径和线段 PB 的长。

4

26.问题 1:在图 1 中,已知线段 AB,CD,它们的中点分别为 E,F. ①若 A(-1,0),B(3,0),则 E 点坐标为__________; ②若 C(-2,2),D(-2,-1),则 F 点坐标为__________; 问题 2:在图 2 中,无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为 A(a,b) ,B(c, d) ,AB 中点为 D(x,y)时,请直接写出点 D 的坐标为________,________(用含 a,b,c,d 的式 子表示) 问题 3:在图 3 中,一次函数 y ? x ? 2 与反比例函数 y ?

3 的图象交点为 A,B,若以 A,O,B,P x

为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 , 请 直 接 写 出 顶 点 P 的 坐 标 _____________ , __________ , _______________。

五、解答题(本题共 22 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 27.已知,抛物线 y ? x ? bx ? c ,当 1<x<3 时,y 值为正;当 x<1 或 x>3 时,y 值为负.
2

(1)求抛物线的解析式. (2)若直线 y=kx+b(k≠0)与抛物线交于点 A(

1 ,m)和 B(4,n) ,求直线的解析式。 2

(3)设平行于 y 轴的直线 x=t 和 x=t+2 分别交线段 AB 于 E、F,交二次函数于 H、G. ①求 t 的取值范围

5

②是否存在适当的 t 值,使得 EFGH 是平行四边形?若存在,求出 t 值;若不存在,请说明理由.

28.如图 1,在正方形 ABCD 中,E、F 分别为 BC、CD 的中点,连接 AE、BF,交点为 G. (1)求证:AE⊥BF; (2)将△BCF 沿 BF 对折,得到△BPF(如图 2) ,延长 FP 交 BA 的延长线于点 Q,求 sin∠BQP 的 值; (3)将△ABE 绕点 A 逆时针方向旋转,使边 AB 正好落在 AE 上,得到△AHM(如图 3) ,若 AM 和 BF 相交于点 N,当正方形 ABCD 的面积为 4 时,求四边形 GHMN 的面积.

29.阅读材料: ①直线 l 外一点 P 到直线 l 的垂线段的长度,叫做点 P 到直线 l 的距离,记作 d(P, l ) ②两条平行线 l1 , l2 ,直线上 l1 任意一点到直线 l2 的距离,叫做这两条平行线 l1 , l2 之间的距离,记 住 d( l1 , l2 ) ; ③若直线 l1 , l2 相交,则定义 d( l1 , l2 )=0 ④对于同一条直线 l ,我们定义 d( l , l )=0。 对于两点 P1 ,P 定义两点 P1 ,P “ l1 ,l2 —相关距离” 如下: d ( P1 ,P l2 , 2 和两条直线 l1 , 2的 2 l1 , ,P , l1 : y ? x , l2 : y ? 3x , l2 )=d( P1 , l1 )+d( l1 , l2 )+d( P2 , l2 )设 P1 (4,0) 2 (0,3)

6

(1)d( P1 , P l3 : y ? kx , l4 : y ? k ' x ,解决以下问题: 2 l1 , l1 )=____________,d( P 2 l1 , 1,P

l2 )=_______________
(2)①若 k>0,则当 d( P1 , P 2 l3 , l3 )最大时,k=_________; ②若 k<0,试确定 k 的值使得 d( P1 , P 2 l3 , l3 )最大。 (3)若 k ' ? k ? 0 ,且, l3 , l4 的夹角是 30°,直接写出 d( P1 , P 2 l3 , l 4 )的最大值________。

7


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