当前位置:首页 >> 数学 >> 河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷(1)数学(理

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷(1)数学(理


河北省衡水中学 2012 届高三下学期高考信息卷 ( 1) 数学 (理)试题
一、选择题 1 .满足条件 ? 1,2? ?

A? 1,2,3,4,5?的集合 A 共有 ??
B.7 个 C.6 个

( D.31 个



A.8 个
2 .定义运算

/>a c

b 2 ? ad ? bc ,则符合条件 d z
B. ?

1 ? i 的复数 z 的虚部为 ( zi
2 5
D. ?



A.

1 5

1 5

C.

2 5
( )

3 .已知 | a |? 1,若非零向量 b 满足 b ? (b ? a) ? 0 ,则 | b | 的取值范围为

A. [0,1]

B. (0,1)

C. (0,1]

D. (0,??)

4 . 甲乙丙三人喝酒,规定由丙连掷三次硬币决定谁喝,若掷得的结果正面向上的频率大于等



1 (掷一次决定一次),则甲喝一杯,否则由乙丙二人一人一杯轮流喝,那么首先甲连喝 2
( B. )

三杯的概率为 A.

3 8

1 8

C.

1 2

D.

1 4

5 .如下面左图,在正方体 ABCD ? A 1 内有一动点 P 到 A1 B1 与 BC 的距 1B 1C1D 1 的侧面 AB

离之比为定值,则动点 P 所在的曲线可能为 D1
A1
B



) B1 A1
B

C1 A1 B1
B
B

B1 A1
B

B1 A1
B

B1

D A

C A B
B
B

B A
B

B A
B

B
B

A

B
B

A.
6 .已知 (1 ? 2 x ? 3 x )( x ?
2

B

C.

D

1 n ) 的展开式中没有常数项, n ? N * 且 2 ? n ? 8 ,则 n 的值共 2 x
C.4 个 ( D.0 个 )

有 A.1 个
7 .已知正项等比数列

B.2 个

?an ? 满足: a3 ? a2 ? 2a1 ,若存在两项 am , an ,使得

am an ? 4a1 ,则
( )

1 4 ? 的最小值为 m n

A.

3 2

B.

5 3

C.

25 6

D.不存在 y

8 .已知椭圆方程

x2 y2 ? ? 1, F 是椭圆的左焦点, 16 12

直线 l 为对应的准线,直线 l 与 x 轴交于 P A 点 , MN 为椭圆的长轴 , 过 P 点任作一条割线 P M F AB (如图),则 ?AFM 与 ?BFN 的大小关系为 ?AFM ? ?BFN A . B. ?AFM ? ?BFN C. ?AFM ? ?BFN

l

B O ( N ) x

D.无法判断

9 .函数 y ? f ( x ? 1) 的图象与函数 y ? g ( x) 的图象关于直线 y ? x 对称,若 y ? g ( x) 过点

(2,0) ,则函数 y ? f ( x) 必过点
A. ( 2,0) B. (0,2) C. (1,2)

( D. (?1,2)
2



10.设 a ? 1 ,若存在常数 c 使得对于任意的 x ? [a,2a] ,都有 y ?[a, a

] 满足 xy ? a c ,则 a
( )

的取值范围为 A. ?2? B. (1,2] C. [2,??)

D. [2,3]

11.二面角 ? ? MN ? ? 等于 45 ? , A ? MN , P ? ? ,若 ?PAN ? 45? ,则 AP 与 ? 所成的角

是 A. 30 ?
12.已知函数

( B. 45 ? C. 60 ? D. 90 ?



f ( x) ? x 2 (ax ? b)(a, b ? R) 在 x ? 2 处有极小值,则函数 f ( x) 的单调递减区
( B. (0,2) C. (2,??) D.无法判断 )

间为 A. (??,0)
二、填空题

13.三位老师和三名学生排成一排照相,学生甲必须排在三位老师的左边,共有______种排

法.
14.已知 sin(x ?

?
4

)?

2 ,那么 sin 2 x ? ___________. 5

15.已知 f ( x ? 1) 是偶函数,则函数 y ? f (2 x) 的图象的对称轴为__________. 16 . 半径为 4 的球面上有 A, B, C , D 四个点且满足 AB ? AC, AC ? AD, AD ? AB , 则

S ?ABC ? S ?ACD ? S ?ADB 的最大值为___________
三、解答题

17.如图,在 ?ABC 中,已知角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ,且 A ? 30 ,

?

4 . 5 (1)求 cos C 的值; (2)若 a ? 5 ,求 ?ABC 的面积. cos B ?

18.设 有 3 个 投 球 手 , 其 中 一 人 命 中 率 为 q , 剩 下 的 两 人 水 平 相 当 且 命 中 率 均 为

p p, q ? ? 0,1? , 每 位 投 球 手 均 独 立 投 球 一 次 , 记 投 球 命 中 的 总 次 数 为 随 机
变 量 为 X.

?

?

1 时 , 求 E ( X ) 及 D ( X ); 2 1 2 (Ⅱ )当 p ? , q ? 时 , 求 X 的 分 布 列 和 E ( X ). 3 3
(Ⅰ )当 p ? q ?

19.如图,在三棱柱

ABC ? A 1B 1C 1 中,侧面 AAC 1 1C ? 底面
,

ABC,

AA1 ? AC ? AC ? 2 1

AB ? BC

,



AB ? BC , O 为 AC 中点.
(I)证明: AO ? 平面 ABC; 1 (II)求直线 AC 1 与平面 A 1 AB 所成角的正弦值; (III)在 BC1 上是否存在一点 E,使得 OE // 平面 A 1 AB ,若不存在,说明理由;若存在,确 定点 E 的位置.

20 . 设 数 列

?an ?

的 首 项 a1 ?

5 , 4

且 an ?1

?1 a , n为偶数, ? ?2 n ?? , 记 ?a ? 1 , n为奇数. n ? 4 ?

1 , n ? 1,2,3,? ? ?. 4 (Ⅰ)求数列 ?bn ? 的通项公式; bn ? a2 n ?1 ?
(Ⅱ)若设数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Sn , cn ? nbn ,求 Sn 。

21.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,Q 为右支上一点, F 为右焦点,O 为坐标原点, a 2 b2 △OFQ 的面积为 2 6 , OF ? FQ ? m 。
(1)设 6 ? m ? 4 6 ,求?OFQ 正切值的取值范围; (2)若 | OF |? c, m ? (

6 ? 1)c 2 ,求当 | OQ | 取得最小值时,求此双曲线的方程。 4

22.已知函数

f ( x) ? ( x3 ? 6x2 ? 3x ? t )ex , t ? R .

(1)若函数 y ? f ( x) 依次在 x ? a, x ? b, x ? c(a ? b ? c) 处取到极值。 ①求 t 的取值范围; ②若 a ? c ? 2b ,求 t 的值。
2

(2)若存在实数 t ??0, 2? ,使对任意的 x ? ?1, m? ,不等式 f ( x) ? x 恒成立。求正整 数 m 的最大值。

2012 年河北衡水中学信息卷理数(1)参考答案 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

B B C A D D A C 可以通过直线的斜率方面思考,也可以通过三角形相似(椭圆的第二定义)进行证 明即可。 D C A B

二、填空题 13. 180

21 25 1 15. x ? 2
14. ? 16. 32 三、解答题 17.解:(1)由于 cos B ?

4 3 , B ? (0, ? ) ,则 sin B ? 1 ? cos 2 B ? , 5 5



A ? 30?

,



cosC ? cos(? ? A ? B) ? ? cos(A ? B) ? ? cos A ? cos B ? sin A ? sin B
故 cosC ? ?

3 4 1 3 3?4 3 ? ? ? ? 2 5 2 5 10

a b a sin B ? , (2)由正弦定理得 即b ? ? sin A sin B sin A

5? 1 2

3 5 ? 6 ,即 AC ? 6

2 又 由 余 弦 定 理 得 : a ? b ? c ? 2bc ? cos A , 即 25 ? 36 ? c ? 2 ? 6 ? c ?
2 2 2

3 ,即 2

c 2 ? 6 3c ? 11 ? 0 ,
解得 c ? 3 3 ? 4 ,又 C ?

?
2

,则 c ? a ? 5 ,故 c ? 3 3 ? 4

从而 S ?ABC ?

1 1 1 9 3 ? 12 bc ? sin A ? ? 6 ? (3 3 ? 4) ? ? 2 2 2 2
1 ? 1? 时 , ? ~ B ? 3, ? 2 ? 2? 1 3 1 ? 1? 3 ? , D? ? np ?1 ? p ? ? 3 ? ? ?1 ? ? ? 2 2 2 ? 2? 4

18. (Ⅰ )当 p ? q ?

故 E? ? np ? 3 ?

(Ⅱ ) ? 的 可 取 值 为 0 , 1, 2 ,.3

2 1 4 P (? ? 0) ? (1 ? )(1 ? ) 2 ? 3 3 27 2 2 2 12 2 2 1 2 12 P(? ? 1) ? (1 ? ) 2 ? (1 ? )C2 (1 ? ) ? ( )3 ? 2( ) 2 ( ) ? ; 3 3 3 3 3 3 3 3 27 2 2 11 1 2 1 9 P(? ? 2) ? ? ? C2 (1 ? ) ? (1 ? )( ) 2 ? ; 3 3 3 3 3 3 27 2 1 2 P(? ? 3) ? ? ( ) 2 ? 3 3 27

? 的分布列为

?

0

1

2

3

P

4 27

12 27

9 27

2 27

E? ? 0 ?

4 12 9 2 4 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 27 27 27 27 3

19.解:(Ⅰ)证明:因为 A1 A ? AC ,且 O 为 AC 的中点, 1

? AC 所以 AO 1 ? 平面 AA1C1C , 又由题意可知,平面 AA1C1C ? 平面 ABC ,交线为 AC ,且 AO 1 ? 平面 ABC 所以 AO 1

(Ⅱ)如图,以 O 为原点, OB, OC, OA1 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系.
? AC ? 2, 又 AB ? BC, AB ? BC ,?OB ? 由题意可知, A1 A ? AC 1

1 AC ? 1, 2

所以得: O(0,0,0), A(0, ?1,0), A1 (0,0, 3), C(0,1,0), C1 (0,2, 3), B(1,0,0) 则有: AC ? (0,1, ? 3), AA1 ? (0,1, 3), AB ? (1,1,0). 1
A1

z
B1

C1

设平面 AA1 B 的一个法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则有

? ?n ? AA1 ? 0 ? ? y ? 3z ? 0 ?? ? ? x? y?0 ? ? ? n ? AB ? 0
x ? ?1, z ? ? 3 3 3 ) 3

,



y ?1

,



A

O

C

y

B

x

所以 n ? ( ?1,1, ?
cos ? n, A1C ??

n ? A1C | n || A1C |

?

21 7
21 7

因为直线 A1C 与平面 A1 AB 所成角 ? 和向量 n 与 A1C 所成锐角互余,所以 sin ? ? (Ⅲ)设 E ? ( x0 , y0 , z0 ), BE ? ? BC1 ,

? x0 ? 1 ? ? ? 即 ( x0 ? 1, y0 , z0 ) ? ? (?1,2, 3) ,得 ? y0 ? 2? ? ? z0 ? 3?
所以 E ? (1 ? ?, 2? , 3? ), 得 OE ? (1 ? ?, 2?, 3? ), 令 OE // 平面 A1 AB ,得 OE ? n = 0 ,

1 即 ?1 ? ? ? 2? ? ? ? 0, 得 ? ? , 2
即存在这样的点 E,E 为 BC1 的中点
20. (Ⅰ)
bn?1 ? a 2n?1 ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? a 2n ? ? (a2n?1 ? ) ? ? (a2n?1 ? ) ? bn , (n ? N * ) 所 以 {b n } 4 2 4 2 4 4 2 4 2

是首项为 a1 ?

1 ? 1 ,公比为 1 的等比数列 2 4

? bn ?
(Ⅱ)

1 2n ?1 cn ? nbn ? n ?

1 2n ?1 1 1 ? Sn ? 1 ? 2 ? ? 3 ? 2 ? 2 2

? (n ? 1) ?

1 2
n?2

? n?

1 2n ?1



1 ? Sn ? 2

1 1 1 1 ? 2 ? 2 ? 3? 3 ? ? n (? 1 ?) n ? 1? n ? 2 2 2 2 1 1 1 1 n ① ? ②得 S n ? 1 ? ? 2 ? ? n ?1 ? n 2 2 2 2 2 1 n? ? 1 ? ( ) ? ? n 1 n 2 故 Sn ? 2 ? ? n?1 ? 4 ? n?2 ? n?1 ? 1 2 2 ? 1? ? 2 ? 2 ?

n

1 ② 2

21.解析: (1)设?OFQ =?

?| OF | ? | FQ | cos(? ? ? ) ? m 4 6 ? ? tan ? ? ? ?1 m ? ? | OF | ? | FQ | sin ? ? 2 6 ?2 6 ? m ? 4 6??? ?4 ? tan ? ? ?1
(2)设所求的双曲线方程为

x2 y 2 ? ? 1( ? a ? 0, b ? 0), Q( x1 , y1 ),?则FQ ? ( x1 ? c, y1 ) a 2 b2 1 4 6 ∴ S ?OFQ ? | OF | ? | y1 |? 2 6 ,∴ y1 ? ? 2 c
又∵ OF ? FQ ? m ,∴ OF ? FQ ? (c,0) ? ( x1 ? c, y1 ) ? ( x1 ? c) ? c ? (

6 ? 1??c 2 4

6 96 3c2 2 2 ? x1 ? c,???? | OQ |? x1 ? y1 ? 2 ? ? 12. 4 c 8 当且仅当 c=4 时, | OQ | 最小,此时 Q 的坐标是 ( 6, 6) 或 ( 6, ? 6) ?6 6 ?a 2 ? 4 x2 y 2 ? 2 ? 2 ?1 ? ? ? 1. ,所求方程为 ?? a b ?????? ? 2 4 12 ? ?b ? 12 ?a 2 ? b2 ? 16 ?
【点晴】当题中的条件和结论体现出一种明显的函数关系时,可通过建立目标函数,求 其目标函数的最值,求函数最值的常用方法有:一元二次函数法、基本不等式法、判别 式法、定义法、函数单调性法等。
22.解: (1)①

f ?( x) ? (3x2 ?12x ? 3)ex ? ( x3 ? 6x2 ? 3x ? t )ex ? ( x3 ? 3x2 ? 9x ? t ? 3)e x

f ( x)有3个极值点,? x3 ? 3x2 ? 9x ? t ? 3 ? 0有3个根a, b, c. 令g ( x) ? x3 ? 3x2 ? 9x ? t ? 3, g '( x) ? 3x2 ? 6x ? 9 ? 3( x ?1)( x ? 3)
g ( x)在(-?,-1),(3,+?)上递增, (-1,3)上递减.

?g(-1)>0 g ( x)有3个零点? ? ??8 ? t ? 24. …………5 分 ? g (3) ? 0


a, b, c是f ( x)的三个极值点

? x3 ? 3x2 ? 9x ? t ? 3 ? (x-a)(x-b)(x-c)=x3 ? (a ? b ? c) x2 ? (ab ? bc ? ac) x ? abc
?a ? b ? c ? 3 3 ? ? ?ab ? ac ? bc ? ?9 ? b ? 1或 ? (舍 2 ?t ? 3 ? ? abc ?
10 分 (2)不等式 f ( x) ? x ,即 ( x3 ? 6 x2 ? 3x ? t )ex ? x ,即 t ? xe
?x

?a ? 1 ? 2 3 ? b ? (-1,3)) ? ?b ? 1 ? t ? 8 ………… ? ?c ? 1 ? 2 3
? x 3 ? 6 x 2 ? 3x 。 ? x 3 ? 6 x 2 ? 3x 恒

转化为存在实数 t ??0, 2? ,使对任意的 x ? ?1, m? ,不等式 t ? xe 成立。 即不等式 0 ? xe 即不等式 0 ? e
?x

?x

? x3 ? 6 x2 ? 3x 在 x ? ?1, m? 上恒成立。

?x

? x2 ? 6 x ? 3 在 x ? ?1, m? 上恒成立。

设 ? ( x) ? e? x ? x2 ? 6 x ? 3 ,则 ? ?( x) ? ?e? x ? 2 x ? 6 。 设 r ( x) ? ??( x) ? ?e? x ? 2x ? 6 ,则 r ?( x) ? e? x ? 2 ,因为 1 ? x ? m ,有 r ?( x) ? 0 。 故

r ( x)







?1, m?















r (1) ? 4 ? e?1 ? 0, r (2) ? 2 ? e?2 ? 0, r (3) ? ?e?3 ? 0
故存在 x0 ? (2,3) ,使得 r ( x0 ) ? ? ?( x0 ) ? 0 。 当 1 ? x ? x0 时,有 ? ?( x) ? 0 ,当 x ? x0 时,有 ? ?( x) ? 0 。 从而 y ? ? ( x) 在区间 ?1, x0 ? 上递增,在区间 ? x0 , ??? 上递减。 又 ? (1) ? e ? 4 ? 0, ? (2) ? e ? 5>0, ? (3) ? e ? 6>0,
?1 ?2 ?3

? (4) ? e?4 ? 5>0,? (5) ? e?5 ? 2 ? 0,? (6) ? e?6 ? 3 ? 0.
所以当 1 ? x ? 5 时,恒有 ? ( x) ? 0 ;当 x ? 6 时,恒有 ? ( x) ? 0 ; 故使命题成立的正整数 m 的最大值为 5。


更多相关文档:

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷(1)数学(理

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷(1)数学(理_专业资料。河北省衡水中学 2012 届高三下学期高考信息卷(1)数学(理)试题一、选择题 1 .满足条件 ? 1,...

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷(1)数学(理

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷(1)数学(理_专业资料。河北省衡水中学 2012 届高三下学期高考信息卷(1)数学(理)试题一、选择题 1 .满足条件 ? 1,...

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷。河北省衡水中学 2012 届高三下学期高考信息卷(1)数学(理)试题一、选择题 1 .满足条件 ? 1,2? ? A? 1,2,3,...

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷。河北省衡水中学 2012 届高三下学期高考信息卷(1)数学(理)试题一、选择题 1 .满足条件 ? 1,2? ? A? 1,2,3,...

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷。河北省衡水中学 2012 届高三下学期高考信息卷(1)数学(理)试题一、选择题 1 .满足条件 ? 1,2? ? A? 1,2,3,...

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷(5)数学(理)试题

河北省衡水中学 届高三下学期高考信息卷 )数学( 高考信息卷( 河北省衡水中学 2012 届高三下学期高考信息卷(5)数学(理)试题一、选择题 1 .已知复数 z = A....

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷(1)数学(理)试题

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷(1)数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012高考数学模拟金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy....

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷(4)数学(理)试题

河北省衡水中学 届高三下学期高考信息卷 )数学( 高考信息卷( 河北省衡水中学 2012 届高三下学期高考信息卷(4)数学(理)试题一、选择题 1 .复数 1? i ( i ...

河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷(3)数学(理)试题

( 河北省衡水中学 2012 届高三下学期高考信息卷(3)数学(理)试题一、选择题 1 .设集合 A = { ,2,3,4,5,6}A ∩ B 1 = B,2 ∈ B ,则满足条件的...

2012年 - 河北 - 衡水中学 - 高三 - 名校模拟(信息卷5) - 理科 - 数学

河北省衡水中学 2012 届高三下学期高考信息卷(5)数学(理)试题一、选择题 1 .已知复数 z ? A. 1 ? i 2 .设 U 2i ( i 为虚数单位),则复数 z 的...
更多相关标签:
河北省衡水市 | 河北省衡水中学 | 河北省衡水市桃城区 | 河北省衡水市邮编 | 河北省衡水市景县 | 河北省衡水市阜城县 | 河北省衡水市安平县 | 河北省衡水市故城县 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com