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2015高中数学 2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质课时跟踪检测 新人教A版必修1


对数函数的图象及性质
一、选择题 1.函数 y =2+log2x (x≥1)的值域为( A.(2,+∞) C.[2,+∞) 2.函数 y= ( ) A.[1,∞) B.(0,+∞) C.[0,1] D.(0,1] B.(-∞,2) D.[3,+∞) log 1 ?2 -1? 的 定 义 域 是
2
x

ax+b,x≤0, ? ?

7.函数 f(x)=? 1 logc?x+ ?,x>0 ? 9 ?
象如图所示,则 a+b+c=__________. )

的图

1 8.已知函数 y=|log 1 x|的定义域为[ ,m], 2
2

值域为[0,1],则 m 的取值范围为________. 三、解答题 9.求下列函数的定义域: (1)y= 1 ; log2?x+1?-1 3x
2

3.如图是对数 函数 y=logax 的图象,已知 a 5 4 1 值取 5, , , ,则相应于 C1,C2,C3,C4 的 a 3 5 8 的值依次是( )

(2)y=ln(x+1)+

1-x

1 4 5 A. , , , 5 8 5 3 5 4 1 C. , 5, , 3 5 8

5 4 1 B. 5, , , 3 5 8 5 1 4 D. 5, , , 3 8 5
x

4. 若函数 y=f(x)是函数 y=a (a>0, 且 a≠1) 的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)=( A.log2x 1 B. x 2 C.log 1 x
2

) D.2
x-2

10. 求函数 f(x)=(log0.25x) -log0.25x +5, 在

2

2

x∈[2,4]上的最值.

1 1 5.若|loga |=loga ,且|logba|=-logba, 4 4 则 a,b 满足的关系式是( A.a>1,且 b> 1 C.b>1,且 0<a<1 二、填空题
?e ?x≤0?, ? 6. 设 g(x)=? ? ?ln x ?x>0?,
x

) B.a>1,且 0<b<1 D.0<a<1,且 0<b<1

? ?1?? 则 g?g? ??= ? ?2??

________.
1





8.解析:作出 y=|log 1 x|的图象(如图 )可知
2

课时跟踪检测(十八) 1.选 C 当 x≥1 时,log2x≥0,所以 y=2+ log 2x≥2. 2.选 D 由函数的解析式得 log 1 (2 -1)≥0
2
x

f( )=f(2)=1,

1 2

=log 1 1.
2

∴0<2 -1≤1,解得 1<2 ≤2,0<x≤1. 3. 选 B ∵当 a>1 时, 图象上升; 当 0<a<1 时, 图象下降,又当 a>1 时,a 越大,图象向右越靠近

x

x

由题意结合图象知:1≤m≤2. 答案:[1,2] 9 . 解 : (1) 要 使 函 数 有 意 义 , 需 满 足
?x+1>0, ? ? ? ?log2?x+1?-1≠0,

x 轴;0<a< 1 时,a 越小,图象向右越靠近 x 轴,C1,
5 4 1 C2 ,C3、C4 的 a 的值依次是 5, , , . 3 5 8 4.选 A 函数 y=a (a>0,且 a≠1)的反函数 是 f(x)=logax, 又 f(2)=1,即 loga2=1,所以 a=2.故 f(x) =log2x. 5.选 C 1 1 1 由|loga |=loga ,知 loga >0,∴ 4 4 4
x

即?

?x>-1, ? ? ?x+1≠2,

∴x>-1 且 x≠1, ∴函数的定义域为{x|x>-1 且 x≠1}.
?x+1>0, ? (2)要使函数有意义,需满足? ?1-x>0, ?

∴-1<x<1, ∴函数的定义域为{x|-1<x<1}. 10.解:设 t=log0.25x,y=f(x). 1? ? 由 x∈[2,4],得 t∈?-1,- ?. 2? ? 1? ? 2 2 又 y=t -2t+5=(t-1) +4 在?-1,- ?上 2? ? 单调递减,所以当 t=-1,即 x=4 时,y 有最大 值 8; 1 25 当 t=- ,即 x=2 时,y 有最小值 . 2 4

0<a<1;由|logba|=-logba,知 logba<0,∴b>1, 故选 C. 1 ?1? 6.解析:∵g? ?=ln <0, 2 ?2? 1 ? ?1?? ln ∴g?g? ??=e 2 = . 2 ? ?2?? 1 答案: 2 7.解析:由图象可求得直线的方程为
1

y=2x+2,即 a=2,b=2,又函数 y=
1 logc(x+ )的图象过点(0,2), 9 1 将其坐标代入可得 c= , 3 1 13 所以 a+b+c=2+2+ = . 3 3 13 答案: 3
2


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