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集合与简易逻辑单元测试题


集合与简易逻辑
一、选择题 1. 已知 M ? x ? R | x ? 2 2 , a ? ? ,则下列四个式子 ① a ? M ;②

?

?

?a?

M ;③ a ? M ;④

?a? ? M ? ? ,其中正确的是(
(A) ①② (B) ①④

r />
) (C) ②③ (D) ①②④
U

2.如果集合 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?2,5,8? , B ? ? 1,3,5,7?,那么( (A) ?5? (B) ? 1,3,4,5,6,7,8? (C)

A ) ? B 等于(



?2,8?

(D)

?1,3,7?


3.如果集合 M ? ? x | x ? (A) M ? N ? ?

? ?

k 1 k 1 ? ? ? ? , k ? Z ? , N ? ? y | y ? ? , k ? Z ? ,那么( 2 4 4 2 ? ? ?
(C) M

(B) M ? N

N

(D) M

N
)

4. 设集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2?, B ? ?x | x ? a?,若 A ? B ? ? ,则 a 的取值范围是( (A) a ? 2 (B) a ? ?2 5.下列命题中假命题 是( ... (C) a ? ?1 ) (D) ? 1 ? a ? 2

(A)“正三角形边长与高的比是 2︰ 3 ”的逆否命题 (B)“若 x,y 不全为 0,则 x ? y ? 0 ”的否命题
2 2

(C)“p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的充分条件 (D)若 A ? B ? A ? C ,则 B ? C 6.不等式 | 2 x ? 5 |? 3 的解集是( (A) ?x | x ? 4? (B) ?x | 1 ? x ? 4? ) (C) ?x | x ? ?1或x ? 4? ) (D) ?x | x ? 1或x ? 4?

7. 已知 p : 2 ? 2 ? 5, q : 3 ? 2 ,则下列判断中,错误 的是( .. (A)p 或 q 为真,非 q 为假 (C)p 且 q 为假,非 p 为假 8.关于 x 的不等式 (A) ?x | x ? ?a? (B) p 或 q 为真,非 q 为真 (D) p 且 q 为假,p 或 q 为真 )

a?x ? 0(a ? b ? 0) 的解集是( b?x

(B) ?x | x ? ?a或x ? b?
2 2

(C) ?x | x ? b或x ? ?a?

(D) ?x | b ? x ? ?a? )

9.当 a ? 0 时,关于 x 的不等式 x ? 4ax ? 5a ? 0 的解集是( (A) ?x | x ? 5a或x ? ?a? (C) ?x | ?a ? x ? 5a? (B) ?x | x ? 5a或x ? ?a? (D) ?x | 5a ? x ? ?a?

1

10.已知 | 2 x ? 3 |? 2 的解集与 x | x ? ax ? b ? 0 的解集相同,则(
2

?

?



(A) a ? 3, b ? ?

5 4

(B) a ? ?3, b ?

5 4

(C) a ? 3, b ?

5 4

(D) a ? b ?

17 4

11.设 p 为一不等式(组)或一方程(组) ,其解集 q,则 q 是 p 的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 12.如果命题“p 且 q”与命题“p 或 q”都是假命题,那么( (A) 命题“非 p”与命题“非 q”的真值不同 (B) 命题“非 p” 与命题“非 q”中至少有一个是假命题 (C) 命题 p 与命题“非 q”的真值相同 (D) 命题“非 p 且非 q”是真命题 二、填空题

) (D)既不充分又不必要条件 )

13.若集合 A ? ?x ? Z | ?2 ? x ? 2?, B ? y | y ? x ? 2000 ,则用列举法表示集合 B ?
2

?

?

14.若集合 A ? ? 1,3, x?, B ? 1, x

? ?,且 A ? B ? ?1,3, x?,则 x ?
2

15.两个三角形面积相等且两边对应相等,是两个三角形全等的 16.若 ( x ? 1)( y ? 2) ? 0 ,则 x ? 1或 y ? ?2 的否命题是 三、解答题 17.用列举法写出集合 ? x ? Z | ?

条件

? ? ? ?

? x( x 2 ? 1) ? ( x ? 1)( x 2 ? x ? 1) ? ? ? ? ?1 ? 2 x ? 3( x ? 9) ?

18.若 ? 3 ? x ? 1时,不等式 (1 ? a) x ? 4 x ? 6 ? 0 成立,求 a 的取值范围。
2

C ? x | x ? mx ? 1 ? 0 , 19. 已知集合 A ? x | x ? 4 x ? 3 ? 0 ,B ? x | x ? ax ? a ? 1 ? 0 , 且 A ? B ? A,
2 2 2

?

?

?

?

?

?

A ? C ? C ,求 a, m 的值或取值范围。

20.解关于 x 的不等式: ( x ? 2)(ax ? 2) ? 0

2


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