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山东省2014-2015学年下学期高一期中考试试题数学word版含答案


2014--2015 学年度第二学期高一数学试题(B)
时间:120 分钟 满分:150 分

第? 卷
一、选择题(每小题

5 分共 50 分)
) C x2 ? y 2 ? 4 D x2 ? y 2 ? 2 )

1、已知点 M(1,-1),N(-1,1),则以线段 MN 为直径的圆的

方程是( A 。 x2 ? y 2 ? 2 B x2 ? y 2 ? 1

2、若点(1,1)在圆 ( x ? a)2 ? ( y ? a)2 ? 4 的内部,则实数 a 的取值范围是( A. ? 1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 1 C. a ? 1或a ? ?1 D. a ? ?1 ) D. 相离 )

3、圆 ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 6 与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的位置关系是( A. 相切 B. 相交但直线不过圆心 C. 相交且过圆心

4、圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 9 的位置关系为( A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离

5、直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长等于( A. 3 3 B. 2 3 C.



3

D.1

6.一个学校高三年级共有学生 200 人,其中男生有 120 人,女生有 80 人.为了调查高三复 习状况,用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为 25 的样本,应抽取女生的人 数为( ) A、15 B.20 C.10 D. 8 7、 为了解 2000 名学生对学校食堂的意见,准备从中抽取一个样本容量为 50 的样本. 若 采用系统抽样,则分段间隔 k 为( ) A、20 B.30 C. 40 D. 50 8、阅读下图所示的程序框图,若输入的 ( ) 分别为 21,32,75,则输出的 分别是

1

A.75,21,32

B.21,32,75

C.32,21,75

D.75,32,21

9、下图是容量为 100 的样本的频率分布直方图,则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别 是( ) A. 0.32,32 B.0.08,8 C.0.24,24 D.0.36,36

10、学校从高三甲、乙两个班中各选 6 名同掌参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如右图所示,其中甲班学生成绩的众数是 85,乙班学生成绩的平均分为 81, 则 x ? y 的值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9

第 ?? 卷
二、填空题(每小题

5 分,共 25 分)

11、五个数 1,2,3,4,a 的平均数是 3,则 a=______,这五个数的标准差是______.

(- 1,3) 12、以点 A 为圆心,且与圆 ( x ? 3) ? y ? 9 外切的圆的方程为
2 2

13、阅读右边的程序框图输出的 S 是

2

14、某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如图所示,则在区间[4,5)上数据的频数为 _________.

15、抽查 10 件产品,设事件 A:至少有两件次品,则 A 的对立事件为

三、 解答题 (共 75 分, 解答应写出必要的文字说明及演算步骤)
16、(本题满分 12 分)设关于 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 .
2 2

(I) 若 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个 数,求上述方程有实根的概率; (Ⅱ) 若 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程 有实根的概率. 17、(本题满分 12 分)某射手在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环, 7 环以下的概率 分 别 为 0.24,0.28,0.19,0.16,0.13, 计 算 这 个 射 手 在 一 次 射 击 中 : (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)至少射中 7 环的概率; (3)射中环数不是 8 环的概率

18、(本题满分 12 分)已知 的四个小球,甲从 (1)用有序数对 出所有可能的事件;



两个盒子中分别装有标记为 , , , 的大小相同 盒中等可能地取出 个球.

盒中等可能地取出 个球,乙从

表示事件“甲抽到标号为 的小球,乙抽到标号为 的小球”,试写

(2)甲、乙两人玩游戏,约定规则:若甲抽到的小球的标号比乙大,则甲胜;反之,则乙 胜.你认为此规则是否公平?请说明理由
3

19、(本题满分 12 分)已知圆 (1)试求 的值,使圆

的方程为:



的面积最小; 相切,且过点 的直线方程

(2)求与满足(1)中条件的圆

20、 (本题满分 13 分) 为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况,从该校高一年级女 生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试,成绩低于 5 米为不合格,成绩在 5 至 7 米(含 5 米不含 7 米)的为及格,成绩在 7 米至 11 米(含 7 米和 11 米,假定该校高一女生 掷铅球均不超过 11 米)为优秀.把获得的所有数据,分成 组,画出的频率分布直方图如图所示.已知有 4 名学生的成绩在 9 米到 11 米之间. 五

(1)求实数 的值;(2)参加“掷铅球”项目测试的人数; 21、(本题满分 14 分)已知点 M(3,1),直线 ax ? y ? 4 ? 0 及圆 C: ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 4
2 2

(1)若直线 ax ? y ? 4 ? 0 与圆 C 相切,求 a 的值; (2)若直线 ax ? y ? 4 ? 0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且弦 AB 的长为 2 3 ,求 a 的值。

(3)求过点 M 的圆 C 的切线方程;

4

2014--2015 学年度第二学期高一数学试题(B)答题纸
二、填空题:11. 13. 15. 三、解答题: 16、(满分 12 分) 12. 14.

17、(满分 12 分)

5

18、(满分 12 分)

19、(满分 12 分)

6

20、(满分 13 分)

21、(满分 14 分)

7

2014--2015 学年度第二学期高一数学试题(B)参考答案
一、选择题:1、D 2.A 3.B 二、填空题:11、5 ; 2 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.A 10.D 14、30 12、 ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 13、 30

15、至多一件次品 三、解答题: 16、(1) 17:(1) (2) 或 .................................4 分

3 2 (2) 4 3
........................4 分

(3) p3 ? 1 ? 0.19 ? 0.81..................................4 分 18、解: (I)甲、乙二人抽到的小球的所有情况为: 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ,

共 16 种不同情况.................. 6 分 (2)甲抽到的小球的标号比乙大,有 、 、 、 、 、 ,共 6

种情况, ...........................8 分

故甲胜的概率

,乙获胜的概率为

............. 11 分

因为

,所以此游戏不公平. ......................................12 分.

19、解:配方得圆的方程: (1)当 (2)当 时,圆的半径有最小值 1,此时圆的面积最小。...........4 分 时,圆的方程为

设所求的直线方程为 即

8

由直线与圆相切,得



所以切线方程为 又过点

,即 与圆也相切 。...............12 分

且与 轴垂直的直线 与

所发所求的切线方程为 20、题:(Ⅰ)由题意可知 解得

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分

(2)所以此次测试总人数为



答:此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为 40 人..。。。。。13 分 21、解:(1)由题意有

a?2?4 a2 ? 1

?2

解得 a ? 0或a ?

4 ................4 分 3

(2)? 圆心到直线 ax ? y ? 4 ? 0 的距离为
2 2

a?2 a2 ? 1

? a?2 ? ?2 3? ? ? ? ?? ? 2 ? ?? 2 ? ? 4 a ? 1 ? ? ? ? 3 解得 a ? ? ........................8 分 4
(3)圆心 C(1,2),半径为 r=2 当直线的斜率不存在时,直线方程为 x ? 3 由圆心 C(1,2)到直线 x ? 3 的距离 d=3-1=2=r 知, 直线与圆相切 当直线的斜率存在时,设方程 y ? 1 ? k ( x ? 3) 即 kx ? y ? 1 ? 3k ? 0

9

由题意知

k ? 2 ? 1 ? 3k k 2 ?1

? 2 解得 k ?

3 4

? 直线方程为 y ? 1 ?
即 3x ? 4 y ? 5 ? 0

3 ( x ? 3) 4

综上所述,过 M 点的圆的切线方程为 x ? 3或3x ? 4 y ? 5 ? 0 ..........14 分

10


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