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高二数学限时训练试题14(理科)


高二数学限时训练试题(14) 理科试题
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.不等式 2 x ? 3 ? x 2 ? 0 的解集是( A.{x|-1<x<3} C.{x|-3<x<1} ) B.{x|x>3 或 x<-1} D.{x|x>1 或 x<-3} ) D. 5 2 )



2.在Δ ABC 中,a=5,B=30°,A=45°,则 b=( A.
5 2 2

B.

5 3 3

C.

5 6 2

3.已知数列 ?a n ?首项 a1 ? 1 ,且 an ? 2an?1 ? 1 (n ? 2),则 a 5 的值等于 ( A.7 B.15 C.30 D.31

4.已知 q 是 r 的必要不充分条件,s 是 r 的充分且必要条件,那么 s 是 q 成立 的( ) A.必要不充分条件 C.充分不必要条件 B.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

5.等差数列 {an } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a 8 等于( A.

45 2

B.12

C.6

D.

45 4
D.4 条

6.过点(2,4)作直线与抛物线 y2=8x 只有一个公共点,这样的直线有 A.1 条 B.2 条 C.3 条

7.如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AB=2, AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点, 则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是 A.
15 5

( D.0



B.

2 2

C.

10 5

8.过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M , N 两 a 2 b2

点,且双曲线的右顶点 A 满足 MA ? NA ,则双曲线的离心率等于( A.3 B. 3 C. 2 D. 2



9.一元二次方程 x 2 ? ax ? 2b ? 0 的两根 x1 , x 2 满足 0 ? x1 ? 1 ? x2 ? 2 ,则 取值范围是(
?1 ? A. ? ,1? ?4 ?

b?2 的 a ?1


?1 ? B. ? ,1? ?2 ?
2

? 1 1? C. ? ? , ? ? 2 4?

? 1 1? D. ? ? , ? ? 2 2?

10.设 P, Q 分别为 x 2 ? ? y ? 6? ? 2 和椭圆 距离是 ( ) B. 46 ? 2

x2 ? y 2 ? 1 上的点,则 P, Q 两点间的最大 10

A .5 2

C. 7 ? 2

D. 6 2

二、填空题(本大题共 5 小题、共 25 分) 11.抛物线 y

? 4 x 2 的准线方程是
2



12.命题“ 存在x0 ? R , x0 ? x0 ? 0 .”的否定是________________________.

? x ? y ≥ 2, ? 13.已知实数 x,y 满足 ? x ? y ≤ 2,则 z ? 2 x ? y 的最大值是_______ ?0 ≤ y ≤ 3, ?
14.以 (1, ?1) 为中点的抛物线 y 2 ? 8 x 的弦所在直线方程为: 15.给出下列命题: ①在△ABC 中,“A<B”是”sinA<sinB”的充要条件; ②在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点; .

? ,则△ABC 必为锐角三角形; 3 ? ? ④将函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象向右平移 个单位,得到函数 y=sin2x 的图 3 3
③在△ABC 中, 若 AB=2,AC=3,∠ABC= 象, 其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本答题共 6 小题,

共 75 分) 16.(本小题 12 分)如图,为了计算某湖岸边两景点 B 与 C 的距离,由于地形 的限制,需要在岸上 A 和 D 两个测量点,现测得 AD ? CD ,AD=10km,AB=14km,
?BDA ? 60 , ?BCD ? 135 , 求两景点 B 与 C 之间的距离

17.(本小题 12 分)如图在斜棱柱 ABC? A1B1C1 中,底面为正三角形,侧棱长等于 底面边长,且侧棱与底面所成的角为 60°,顶点 B1 在底面 ABC 上的射影 O 恰好是 AB 的中点。 (1)求证:B1C ? C1 A ; (2)求二面角 C1? AB? C 的大小。

18. (本小题满分 12 分)数列 {an } 是首项 a1 ? 4 的等比数列,且 S3 , S2 , S4 成等差数 列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? log2 an , Tn 为数列 {
1 } 的前 n 项和,求 Tn . bn ? bn ?1

19.(本小题满分 12 分)某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品,现有两种木料,第 一种有 72 立方米,第二种有 56 立方米,假设生产每种产品都需要两种木料.生 产一只圆桌需用第一种木料 0.18 立方米,第二种木料 0.08 立方米,可获利润 60 元,生产一个衣柜需用第一种木料 0.09 立方米,第二种 0.28 立方米,可获 利润 100 元,木器厂在现有木料情况下,圆桌和衣柜应各生产多少,才能使所获 利润最多.

20.(本小题满分 13 分)已知抛物线 C : y 2 ? 4x , F 是抛物线 C 的焦点,过 F 点的直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点,记 O 为坐标原点。 (1)求 OA ? OB 的值; (2)设 AF ? ? FB ,当△ OAB 的面积 S?OAB 时,求 ? 的值。 ?5 2

21.(14 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率 e ?
l : x ? 2 y ? 2 ? 0 与椭圆 C 相交于 E、F 两点, 且 EF ? 5 .

3 .直线 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)点 P(-2,0),A、B 为椭圆 C 上的动点,当| PA ? PB |=| PA ? PB |时,求证:直线 AB 恒过一个定点.并求出该定点的坐标.


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