1.5.2汽车行驶的路程导学案

第15课时 1.5.2汽车行驶的路程 学习目标 1．掌握求变速直线运动的思想方法和步骤. 2．感知“以不变代变”的思想方法. 学习过程 一、学前准备 ◆复习：回忆求曲边梯形的面积的步骤. 二、新课导学 ◆探究新知（预习教材P42～P45，找出疑惑之处） 问题1: 利用导数我们解决了 “已知物体运动路程 与时间的关系，求物体运动速度”的问题.反之， 如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在 一定时间内经过的路程呢？ ◆ 反馈练习 1.(课本P45练1)在上面的第二步“近似替代”中， 如果我们认为在每个小时间间隔 [ i ? 1 , i ](i ? 1, 2, n n , n) 上，汽车近似地以时刻 i 处的速度 v( i ) ? ?( i )2 ? 2 作 n n n 问题 2: 类比求曲边梯形面积的思想方法和基本 步骤，得出求变速直线运动的路程的思想步骤. 匀速行驶，从而得到汽车行驶的总路程 s 的近似 值，用这种方法能求出 s 的值吗？这个值也是 5 吗？ 3 ◆应用示例 例 1．（课本 P42 思考）汽车以速度 v 作匀速直线 运动时，经过时间 t 所行使的路程为 s ? vt .如果汽 车作变速直线运动，在时刻 t 的速度为 v(t ) ? ?t 2 ? 2 （ t 的单位：h ，v 的单位：km h ） ， 那么它在 0 ? t ? 1 这段时间内行使的路程 s （单位： km ）是多少？ 第一章 导数及其应用★1.5 定积分的概念 班级： 姓名： 学习时间： 年 月 日 2.（课本P44探究）结合求曲边梯形面积的过程， 你认为汽车行驶的路程 s 与由直线 t ? 0, t ? 1, v ? 0 和 曲线 v ? ?t 系？ 2 课后作业 1.(课本 P45 练 2)一辆汽车在笔直的公路上变速行 驶， 设汽车在时刻 t 的速度为 v(t ) ? ?t 2 ? 5 （ t 的单位： h ，v ?2 所围成的曲边梯形的面积有什么关 的单位：km h ） ，试计算这辆汽车在 0 ? t ? 2 这 段时间内汽车行使的路程 s （单位： km ）. www.xkb1.com 学习评价 1．若 s ? lim ? v(?i ) ? ?t ，那么作匀速（速度为 v ） n ?? i ?1 n 直线运动的物体在 [0, 6] 这段时间内，物体所运动 的路程 s 是（ A． 6v ） C． v D． 6 v B． 3v 2．变速运动物体的速度 v ? t 2 ? m （ 0 ? t ? 2 ） ， 若已知其路程是 22 ，求 m 的值. 3 2．变速直线运动的物体 v ? t （ 0 ? t ? 2 ）的路程 是（ ） 2 A． 1 3 B． 2 3 C． 4 3 D． 8 3 3 ．已知某物体运动的速度为 v ? 2at ，则物体从 ） t ? 0 到 t ? t0 所走过的路程为（ 1 2 A． at0 2 B． at02 2 C． 2at0 2 D． 4at0 4．以速度 v ? 6t 沿直线运动的物体在 t ? 1到 t ? 6 这段时间内所走的路程为 . www.xkb1.com - 30 -