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1.5.2汽车行驶的路程导学案


第15课时 1.5.2汽车行驶的路程 学习目标 1.掌握求变速直线运动的思想方法和步骤. 2.感知“以不变代变”的思想方法. 学习过程 一、学前准备 ◆复习:回忆求曲边梯形的面积的步骤. 二、新课导学 ◆探究新知(预习教材P42~P45,找出疑惑之处) 问题1: 利用导数我们解决了 “已知物体运动路程 与时间的关系,求物体运动速度”的问题.反之, 如果已知物体的速度与时间的关系,如何求其在 一定时间内经过的路程呢? ◆ 反馈练习 1.(课本P45练1)在上面的第二步“近似替代”中, 如果我们认为在每个小时间间隔 [ i ? 1 , i ](i ? 1, 2, n n , n) 上,汽车近似地以时刻 i 处的速度 v( i ) ? ?( i )2 ? 2 作 n n n 问题 2: 类比求曲边梯形面积的思想方法和基本 步骤,得出求变速直线运动的路程的思想步骤. 匀速行驶,从而得到汽车行驶的总路程 s 的近似 值,用这种方法能求出 s 的值吗?这个值也是 5 吗? 3 ◆应用示例 例 1.(课本 P42 思考)汽车以速度 v 作匀速直线 运动时,经过时间 t 所行使的路程为 s ? vt .如果汽 车作变速直线运动,在时刻 t 的速度为 v(t ) ? ?t 2 ? 2 ( t 的单位:h ,v 的单位:km h ) , 那么它在 0 ? t ? 1 这段时间内行使的路程 s (单位: km )是多少? 第一章 导数及其应用★1.5 定积分的概念 班级: 姓名: 学习时间: 年 月 日 2.(课本P44探究)结合求曲边梯形面积的过程, 你认为汽车行驶的路程 s 与由直线 t ? 0, t ? 1, v ? 0 和 曲线 v ? ?t 系? 2 课后作业 1.(课本 P45 练 2)一辆汽车在笔直的公路上变速行 驶, 设汽车在时刻 t 的速度为 v(t ) ? ?t 2 ? 5 ( t 的单位: h ,v ?2 所围成的曲边梯形的面积有什么关 的单位:km h ) ,试计算这辆汽车在 0 ? t ? 2 这 段时间内汽车行使的路程 s (单位: km ). www.xkb1.com 学习评价 1.若 s ? lim ? v(?i ) ? ?t ,那么作匀速(速度为 v ) n ?? i ?1 n 直线运动的物体在 [0, 6] 这段时间内,物体所运动 的路程 s 是( A. 6v ) C. v D. 6 v B. 3v 2.变速运动物体的速度 v ? t 2 ? m ( 0 ? t ? 2 ) , 若已知其路程是 22 ,求 m 的值. 3 2.变速直线运动的物体 v ? t ( 0 ? t ? 2 )的路程 是( ) 2 A. 1 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 8 3 3 .已知某物体运动的速度为 v ? 2at ,则物体从 ) t ? 0 到 t ? t0 所走过的路程为( 1 2 A. at0 2 B. at02 2 C. 2at0 2 D. 4at0 4.以速度 v ? 6t 沿直线运动的物体在 t ? 1到 t ? 6 这段时间内所走的路程为 . www.xkb1.com - 30 -

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