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立体几何2016,11,25


立体几何 2016,11,25
一、选择题 1. 下列命题中错误的是 ( )

A. 如果平面 ⊥ 平面 ,那么平面 内一定存在直线平行于平面 B. 如果平面 不垂直于平面 ,那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C. 如果平面 ⊥ 平面 ,平面 ⊥ 平面 , ∩ = ,那么 ⊥ 平面 D. 如果平面 ⊥ 平面 ,那么

平面 内所有直线都垂直于平面 2. 已知 , 为不同的直线,, 为不同的平面,下列个四命题中,正确的是 ?? A. 若 ∥,∥,则 ∥ B. 若 ? , ? ,且 ∥,∥,则 ∥ C. 若 ⊥ , ? ,则 ⊥ D. 若 ⊥ , ⊥ , ? ,则 ∥ 3. 设 、 、 、 是空间中四个不同的点,则下列命题中不正确的是 ?? A. 若 与 共面,则 与 共面 B. 若 与 是异面直线,则 与 是异面直线 C. 若 = , = ,则 = D. 若 = , = ,则 ⊥ 4. 设 , , 为不同的平面,,, 为不同的直线,则 ⊥ 的一个充分条件为 ?? A. ⊥ , ∩ = , ⊥ C. ⊥ , ⊥ , ⊥ B. ∩ = , ⊥ , ⊥ D. ⊥ , ⊥ , ⊥

5. 已知两不同平面 , ,不同直线 ,,下列命题中不正确的是 ?? A. 若 ⊥ , ⊥ ,则 ∥ B. 若 ∥, ⊥ ,则 ⊥ C. 若 ∥, ∩ = ,则 ∥ D. 若 ⊥ , ? ,则 ⊥ 6. 如图,在二面角的棱上有两个点 , ,线段 , 分别在二面角的两个面内,并且都垂直于 棱 , = 4cm, = 6cm, = 8cm, = 2 17cm ,则这个二面角的度数为 ??

A. 30? 几何体的俯视图为 ??

B. 60?

C. 90?

D. 120?

7. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示,则该

第 1 页(共 8 页)

A.

B.

C.

D.

8. 如图,正方体 ? 1 1 1 1 的棱长为 ,点 1 到平面 1 的距离是 ??

A.

2 3

B.

2 3 3



C. 3



D.

3 3



9. 给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直;③垂直于同一直线的两条直线 互相平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直.其中为真命题的是 ?? A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④

10. 设 是 60? 的二面角 ? ? 内一点, ⊥ 平面 , ⊥ 平面 , , 为垂足, = 4 , = 2,则 的长为 ?? A. 2 3 B. 2 5 C. 2 7 D. 4 2 11. 已知 , 是两条不同的直线,, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ?? A. 若 ? , ? ,∥,∥,则 ∥ B. 若 ? ,∥, ∩ = ,则 ∥ C. 若 ∥,∥,则 ∥ D. 若 ⊥ , ⊥ , ⊥ ,则 ⊥

第 2 页(共 8 页)

12. 已知三棱锥 ? 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形, = 2, = = = 2, 则三棱锥的外接球的球心到平面 的距离是 ?? A.
3 3 3 3 2

B. 1

C. 3

D.

13. 如图,在三棱锥 ? 中,∠ = ∠ = ∠ = 90? , 在 △ 内,∠ = 45? , ∠ = 60?,则 ∠ 的度数为 ( )

A. 30? 的取值范围是 ?? A. 0, 3 + 1

B. 60?

C. 45?

D. 75?

14. 点 是底边长为 2 3,高为 2 的正三棱柱表面上的动点, 是该棱柱内切球表面上的动点,则 B. 0, 5 + 1 C. 0,3 D. 1, 5 + 1
2 2

15. 如图,正方体 ? 1 1 1 1 的棱长为 1,线段 1 1 上有两个动点 , ,且 = 所成的角为定值;④三棱锥 ? 的体积为定值,其中错误结论的个数是 ??

,现

有下列结论:① ⊥ ;②平面 与平面 的交线平行于直线 ;③异面直线 ,

A. 0 个

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个

16. 如图,设点 在正方体 ? 1 1 1 1 (不含各棱)的表面上,如果点 到棱 1 与 的 距离相等,则称点 为“ 点”.给出下列四个结论: ①在四边形 内不存在“ 点”; ②在四边形 内存在无穷多个“ 点”; ③在四边形 内存在有限个“ 点”; ④在四边形 1 1 内存在无穷多个“ 点”. 其中,所有正确的结论序号是 ??

第 3 页(共 8 页)

A. ① A. 至多等于 3

B. ② B. 至多等于 4

C. ③ ) C. 等于 5

D. ②④ D. 大于 5
3 3

17. 若空间中 个不同的点两两距离都相等,则正整数 的取值 (

18. 如图,正方体 ? 1 1 1 1 的棱长为 1,线段 1 上有两个动点 , ,且 = 下列四个结论: ① ⊥ ; ② 三棱锥 ? 的体积为定值; ③ △ 在底面 内的正投影是面积为定值的三角形 ④ 在平面 内存在无数条与平面 1 平行的直线 其中,正确结论的个数是 ??

.给出

A. 1 A. 18 对

B. 2 B. 24 对

C. 3 ) C. 30 对

D. 4 D. 36 对 )

19. 过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条,其中异面直线有 (

20. 一个几何体的三视图如图所示,图中直角三角形的直角边长均为 1,则该几何体体积为 (

A.

1 6

B.

2 6

C.

3 6

D.

1 2

21. 某三棱锥的正视图如图所示,则在下列图①②③④中,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的 是( )

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A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ①②③④

22. 如图所示,在四面体 中, , 分别为棱长为 1 的正方体的棱 1 1 ,1 1 的中点,点 , 分别为面对角线 和棱 1 上的动点(包括端点).对于四面体 ,下列说法正确的 是 ??

A. 此四面体体积既存在最大值,也存在最小值 B. 此四面体的体积为定值 C. 此四面体体积只存在最小值 D. 此四面体体积只存在最大值 23. 已知点 , 分别是正方体 ? 1 1 1 1 的棱 ,1 的中点,点 , 分别是线段 1 与 1 上的点,则与平面 垂直的直线 有 ( )

A. 0 条

B. 1 条

C. 2 条

D. 无数条

24. 如图,在正方体 ? 1 1 1 1 中,点 为线段 的中点,设点 在线段 1 上,直线 与平面 1 所成的角为 ,则 sin 的取值范围为 ??

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A.

3 3

,1

B.

6 3

,1

C.

6 2 2 3

,

3

D. )

2 2 3

,1

25. 一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是 (

A. 2

B. 2 2

C. 3 )

D. 2 3

26. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 (

A. 6

5

B. 2

1

C. 3

1

D. 6 )

1

27. 某几何体的一条棱长为 7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段,在该几 何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 和 的线段,则 + 的最大值为 ( A. 2 2 二、填空题 28. 已知 ,, 是互不相同的直线,, , 是三个不同的平面,给出下列命题:①若 与 为 异面直线, ? , ? ,则 ∥ ;②若 ∥ , ? , ? ,则 ∥ ;③若 ∩ = , ∩ = , ∩ = , ∥, 则加 ∥ .其中所有真命题的序号为 29. 三棱锥 ? 中, = = = 73, = 10, = 8, = 6 ,则二面角 ? ? 的余弦值为 . 30. 设 , , 为两两不重合的平面, , , 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若 ⊥ , ⊥ ,则 ∥;②若 ? , ? ,∥,∥,则 ∥ ;③若 ∥ , ? ,则 ∥ ; ④ 若 ∩ = , ∩ = , ∩ = , ∥ , 则 ∥ . 其 中 正 确 的 命 题 序 号 是 . 31. 设 , 为两条直线,, 为两个平面,给出下列命题: ①若 ∥, ⊥ ,则 ⊥ ②若 ∥,∥,则 ∥ ③若 ⊥ , ⊥ ,则 ∥ ④若 ⊥ , ⊥ ,则 ∥ 其中真命题是 . 32. 如图,在棱长都相等的四面体 中,给出如下三个命题: ① 异面直线 与 所成的角为 60? ; B. 2 3 C. 4 D. 2 5

第 6 页(共 8 页)

② 与平面 所成角的余弦值为
1

3 3

; .

③ 二面角 ? ? 的余弦值为 3,其中所有正确命题的序号为 角的大小是 的长为 . .

33. 在三棱锥 ? 中, ⊥ 底面, ⊥ , = = = 2,则直线 与 所成 34. 三个平面两两垂直,它们的交线交于一点 ,且点 到三个平面的距离分别为 3,4,5,则 35. 有下列四个结论: (1) ⊥ , ? ,∥ ? ⊥ ; (2) ⊥ , ? , ? ? ⊥ ; (3)∥, ? , ? ? ∥; (4) ⊥ , ∩ = , ? , ⊥ ? ⊥ ; (5) ⊥ , ⊥ ,, ? ,则 ⊥ . 其中正确的是 . 36. 在长方形 中, = 3, = 1, 为 的三等分点(靠近 处), 为线段 上一 动点(包括端点),现将 △ 沿 折起,使 点在平面内的射影恰好落在边 上,则当 运动时,二面角 ? ? 平面角余弦值的变化范围是 .

37. 如图,在棱长为 1 的正方体 ? 1 1 1 1 中,点 , 分别是棱 ,1 的中点, 是侧 面 1 1 内一点,若 1 ∥平面,则线段 1 长度的取值范围是 .

38. 如图,四边形 和 都是边长为 的正方形,所在两平面互相垂直,其中 , 分别 在 , 上,且 = ,则线段 长的最小值为 .

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答案
第一部分 1. D 6. B 11. B 16. D 21. D 26. C 28. ③ 29.
1 2

2. D 7. C 12. A 17. B 22. A 27. C

3. C 8. B 13. B 18. D 23. B

4. D 9. D 14. B 19. D 24. B

5. C 10. C 15. B 20. A 25. D

第二部分

30. ③④ 31. ①④ 32. ②③ 33.
π 3

34. 5 2 35. (1)(4) 36. 37. 38.
1 1 9 4 3 2 4 2 2

,

,

5 2



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