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高二期末总复习12-13学年第一学期高二期末复习试卷六(人教版必修2和选修2-1)


高二年级期末复习数学试卷六
一、选择题
1.已知平面 ? 的法向量 (1, ? 2 , 2 ) ,平面 ? 的法向量 ( ? 2 , 4 , k ) ,若
? / /?

,则 k 的值为 (B)4 (D) ? 5

(A)5 (C) ? 4

2.一个几何体的三视图如图 2 所示,这个几何

体的表面积是 (A) 1 2 (C) 8
? 2
3

3

(B) 1 0 (D) 8 ?

3
2 3

3.已知二面角 ? — l —β 的大小为 45° ,m,n 为异面直线,且 m ? ? ,n ? β,则 m,n 所成角的大小为 (A)135° (B)90° (C)60° (D)45° 4.若直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线,则下列结论正确的是 (A) l / / ? (B) l ? ? (C)
l ? ?

(D)

l与 ? 不 相 交

5. 已知直线 l ? 平 面 ? , 直线 m ?

平面 ? , 有下列四个命题: ? / / ? ? l ? m , ? ? ? ? l ① ② ∥m,③l∥m ? ? ? ? ,④ l ? m ? ? ∥ ? ,其中正确命题的序号是 (A)①和② (B)③和④ (C)②和④ (D)①和③ 6.若正方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1,则与正方体对角线 A C 1 垂直的截面面积最大值 为 (A)
3 4 3

(B)

2

(C)

3 2

(D)

3 4

2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在 II 卷题中横线上) 1、如图 4,点 P 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 的面对角线 BC1(线段 BC1)上运动, 给出下列四个命题: ①直线 AD 与直线 B1P 为异面直线; ②恒有 A1P∥面 ACD1; ③三棱锥 A-D1PC 的体积为定值; ④当且仅当长方体各棱长都相等时,面 PDB1⊥面 ACD1. 其中所有正确命题的序号是 .

2.抛物线 x =-2y2的准线方程是____. 3.若直线 2 m x ? y ? 6 ? 0 与直线 ( m ? 3 ) x ? y ? 7 ? 0 平行,则 m 的值为____. 4.圆 ( x
? 1) ? y
2 2

?1

的圆心到直线 y

?

3 3

x

的距离是____.

5.若直线l的斜率k满足|k|≤1,则直线l的倾斜角的取值范围是____. 6.若双曲线
m x
2 2

? 4

?

y

2

m ?1

? 1 的焦点在y轴上,则m的取值范围是____.
? 0

7.已知点(2,-1)和(-3,2)在直线 x ? 2 y ? a 8.若椭圆
x
2

的异侧,则 a 的取值范围是____.

? y

2

? 1 ( m ? 1 ) 与双曲线

x

2

? y

2

? 1 ( n ? 0 ) 有相同的焦点F1、F2,P是

m

n

两曲线的一个交点,则 ? F 1 PF 2 的面积是 ____. 9.直线方程为 ( 3 m ? 2 ) x ? y ? 8 ? 0 , 若直线过第一、三、四象限,则 m 的取值范围是
1 2 1 2

10.已知 A ( ?

, 0 ), B 是圆 F : ( x ?

) ? y ? 4 ( F 为圆心)上一动点,线段 A B 的垂
2 2

直平分线交 B F 于点 P ,则动点 P 的轨迹方程是 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分) 1. 如图,在三棱柱 A B C ? A1 B 1 C 1 中,△ABC 为等边三角形, 侧棱 A A1 ⊥平面 A B C ,A B
B C1
? 2 , A A1 ? 2 3

, E 分别为 A A1 、 D、

的中点. (Ⅰ)求证:DE⊥平面 B B 1 C 1 C ; (Ⅱ)求 BC 与平面 B C 1 D 所成角; (Ⅲ)求三棱锥 C
? B C1D

的体积.

2、如图 8 所示,四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 点 P 在侧棱 SD 上,且 S P ? 3 P D .

2

倍,

(Ⅰ)求证:AC⊥SD; (Ⅱ)求二面角 P-AC-D 的大小; (Ⅲ)侧棱 SC 上是否存在一点 E,使得 BE∥平面 PAC.若存在,求
SE EC

的值;若不存在,试说明理由.

3、已知抛物线的顶点在原点,它的准线经过双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 的左焦点,且与 x 轴垂

直,此抛物线与双曲线交于点(

3 2

,

6 ) ,求此抛物线与双曲线的方程.

4.正方体 A B C D -A 1 B 1 C 1 D 1 , A A 1 = 2 ,E 为棱 C C 1 的中点.

(Ⅰ) 求证: B 1 D 1 ? A E ; (Ⅱ) 求证: A C // 平面 B 1 D E ; (Ⅲ)求三棱锥 A -B D E 的体积.

5.已知椭圆的一个焦点 F1(0,-2 2 ),对应的准线方程为 y=- 足:
2 3

9 4

2

,且离心率 e 满

,e,

4 3

成等比数列.

(1)求椭圆方程; (2)是否存在直线 l ,使 l 与椭圆交于不同的两点 M、N,且线段 MN 恰被直线 x=- 平分.若存在,求出 l 的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由.
1 2


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