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三角恒等式(1)


第二卷:三角恒等式(1)
一, 【断案方法】 1,同角三角比的关系 (1)平方关系:

(2)商数关系: (3)倒数关系: 2,两角和与差的三角比 通过两角和与差的三角比,我们还可以推得半角公式,倍角公式和万能公式 (1)和差角公式:

sin(α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β , cos(α ± β ) = cos α cos β sin α sin β tg (α ± β ) =

tgα ± tgβ 1 tgα tgβ

(2)倍角公式: sin2 α = 2 sin α cos α ,cos2 α = cos
2

α sin 2 α = 2 cos 2 α 1 = 1 2 sin 2 α

tg2 α =

2tgα . 1 tg 2α

(3)半角公式: sin

α
2



1 cos α 1 + cos α 1 cos α 1 cos α α α sin α ,cos = ± ,tg = ± = = . 2 2 2 2 1 + cos α sin α 1 + cos α

(4)万能公式: sin α =

2tg 1 + tg

α
2
2

α
2

cos α =

1 tg 2 1 + tg
2

α α
2 2
tg α =

2tg 1 tg

α
2
2

α
2

------------------------------狄府牌分割线-----------------------------二, 【案情分析】 〖题型一〗同角三角比之间的转化问题 案情 1:

分析: (1)是巧用了"1"这个量使式子齐次达到消元的目的 (2)构造方程解出三角比的值 (3)半角公式的运用要先考虑角所在的象限 解:

------------------------------狄府牌分割线------------------------------

〖题型二〗利用角的和差关系构造两角和差的三角比 案情 2:

分析: (1)构造两角和差的三角比时会遇到角的范围问题,所以要根据已知条件来帮助确定 角的范围 (2)利用两角和的正弦公式先展开,再合拢得到答案 (3)利用辅助角公式构造方程去解决α的三角比问题,如果直接用二倍角公式会遇到角的 范围问题,要尽量避免 解:

------------------------------狄府牌分割线-----------------------------〖题型三〗根据诱导公式,两角和差和倍角公式求一些特殊角度的三角比 案情 3:

分析: (1)和(2)运用了两角和差的正切公式, (3)是化切为弦的方法, (4)是化成倍角 的余切, (5)是加入半角公式的综合运用, (6)和(7)则是两角和差公式和倍角公式,以 及正弦和余弦通过诱导公式的转换 解:

------------------------------狄府牌分割线-----------------------------三, 【结案陈词】 三角恒等式中涉及许多三角比求值和证明题, 通常在填空题里出现机会较多. 掌握一些必要 的技巧会使解题速度增加,当然不能忽视基础方法.就此结案!

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