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【世纪金榜】(教师用书)2014高中数学 3.3.1 指数函数的图像与性质同步课时训练 北师大版必修1


【世纪金榜】 (教师用书)2014 高中数学 3.3.1 指数函数的图像与性质同步课 时训练 北师大版必修 1
(30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)
2 x 1.函数 y= a ? 3a ? 3 a 是指数函数,则有(

?

?

)

(A)a=

1 或 a=2 (C)a=2
-x

(B)a=1 (D)a>1,且 a≠2 )

2.已知 f(x)=a (a>0,且 a≠1) ,且 f(-2)>f(-3),则 a 的取值范围是( (A)a>0 (C)a<1 3.设 y1=4 ,y2=8 (A)y3>y1>y2 (C)y1>y2>y3
0.9 0.48

(B)a>1 (D)0<a<1 ,y3=(

1 -1.5 ) ,则( 2

)

(B)y2>y1>y3 (D)y1>y3>y2 )

4.(2012·成都高一检测)已知 f ? x ? ? 4x ? 2x?1 ? 6 ,那么 f(x)的最小值是( (A)5 (B)7 (C)8 (D)6

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.函数 y ? ( )

1 3

?2x 2 ?8x ?1

(-3≤x≤1)的值域是__________.
x

6.(2012·山东高考改编)若函数 f(x)=a (a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g(x)=(1-4m) x 在[0,+∞)上是增加的,则 a=________. 6.(易错题)若指数函数 y=a 在[-1,1]的最大值与最小值的差是 1,则底数 a 等于____________. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.(2012·汤阴高一检测)求函数 y ? 3? x 8.(易错题)如果函数 y ? a 【挑战能力】 (10 分)已知函数 f(x)=x -bx+c 满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(0)=3,则 f(b )与 f(c )的大小关系如何?
2 x x
2

x

?2x?3

的定义域、值域和单调区间.

2x

? 2a x ?1 (a>0,且 a≠1)在[-1,1]上有最大值 14,试求 a 的值.

-1-

答案解析 1.【解析】选 C.由指数函数的概念得 a ? 3a ? 3 ? 1 ,解得 a=1 或 a=2.当 a=1 时,底数是 1,不符合题意,
2

舍去;当 a=2 时,符合题意,故选 C. 【误区警示】解答此类题要注意隐含条件即指数函数的底数 a 满足 a>0, 且 a≠1. 2.【解析】选 D.由 f (x)=a (a>0,且 a≠1),f(-2)>f(-3)得 a >a ,故 0<a<1,所以应选 D. 3.【解析】选 D.y1=4 =2 ,y2=8 ∴y1>y3>y2.故选 D. 4.【解析】选 A.f(x)=(2 ) -2×2 +1+5=(2 -1) +5,所以当 2 =1,即 x=0 时,f(x)min=5. 5.【解析】设 g ? x ? ? - 2x - 8x ?1 ,-3≤x≤1,可得-9≤g(x)≤9,而 y=(
2
x 2 x x 2 x 0.9 1.8 0.48 -x 2 3

=2

1.44

,y3=(

1 -1.5 1.5 x ) =2 .∵函数 y=2 在 R 上是增函数,且 1.8>1.5>1.44, 2

1 t ) 为减函数,所以, 3

1 2 1 y ? ( ) ?2x ?8x ?1 (-3≤x≤1)的值域为 [( )9 ,39 ] . 3 3 1 9 9 答案: [( ) ,3 ] 3 1 2 -1 6.【解析】当 a>1 时,有 a =4,a =m,此时 a=2,m= ,此时 g ? x ? ? ? x 为减少的,不合题意.若 0<a<1,则 2 1 1 -1 2 a =4,a =m,故 a= ,m= ,检验知符合题意. 4 16 1 答案: 4
6.【解题指南】解答本题的关键是利用指数函数的单调性,可按 a>1 和 0<a<1 两种情况讨论. 【解析】当 a>1 时,ymax=a,ymin=

1 , a

则 a-

1 5 ?1 =1,解得 a ? , a 2 1 1 ,ymin=a,则 -a=1, a a

当 0<a<1 时,ymax=

解得 a ?

5 ?1 5 ?1 ,综上 a ? . 2 2 5 ?1 2

答案:

7.【解析】 (1)定义域显然为(-∞,+∞).
-2-

(2)设 y=3 ,∴u=f(x)=3+2x-x =4-(x-1) ≤4. ∵y=3 是增函数, ∴0<3 ≤3 ,即值域为(0,81]. (3)当 x≤1 时,u=f(x)是增加的,y=3 是增加的, ∴原函数的单调增区间为(-∞,1] ; 当 x>1 时,u=f(x)是减少的,y=3 是增加的, ∴原函数单调减区间为(1,+∞). 综上函数 y ? 3? x
2

u

2

2

u

u

4

u

u

?2x?3

在(-∞,1]上为增加的,在(1,+∞)上为减少的.

8.【解题指南】令 a =t,则函数的最值问题转化为二次函数在区间上的最值问题. 【解析】设 t=a (t>0),则原函数可化为 y=(t+1) -2,对称轴为 t=-1. (1)若 a>1,∵x∈[-1,1],∴t∈[ 则 y=(t+1) -2 在[
2 2 x 2

x

1 ,a], a

1 ,a]上是增加的, a 1 ], a

∴ymax=(a+1) -2=14,解得 a=3 或 a=-5(舍去). (2)若 0<a<1,∵x∈[-1,1],∴t∈[a, ∴y=(t+1) -2 在[a, ∴ymax=(
2

1 ]上是增加的, a

1 2 +1) -2=14, a 1 1 解得 a ? 或 a ? ? (舍去). 3 5 1 综上,a 的值为 3 或 . 3
【挑战能力】 【解析】∵f(1+x)=f(1-x), ∴函数 f(x)的对称轴是 x=1, 故 b=2, 即函数 f(x)在 ? ??,1? 上递减,在 ?1, ?? ? 上递增. 又 f(0)=3,∴c=3. 若 x≥0,则 3 ≥2 ≥1,∴f(3 )≥f(2 ); 若 x<0,则 3 <2 <1,∴f(3 )>f(2 ). 综上可得 f(3 )≥f(2 ),即 f(c )≥f(b ).
-3x x x x x x x x x x x x


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