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选修2-2人教版B版1.2.1常数函数与幂函数的导数


1.2.1 常数函数与幂函数的导数
编号: 制作人: 审核人: 制作时间: 编号:22008 制作人:郭明珍 审核人:高二数学组 制作时间:2012-2-21 一、 学习目标 1、 知识与技能 、 能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的导数 2、 过程与方法 、 学习过程中,注意培养学生归纳、 在学习过程中,注意培养学生归纳、探求规律的能力 3、情感态度价值观 、 学生通过用定义求导数的三个步骤,推到常数函数和幂函数的导数,主动参与, 学生通过用定义求导数的三个步骤,推到常数函数和幂函数的导数,主动参与,师生合 提高学生的学习兴趣,激发学生的求知欲, 作,提高学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,培养探索精神 二、 学习重点和难点 重点:利用前面已学的求导数的三个步骤对常熟函数与幂函数进行探究. 重点:利用前面已学的求导数的三个步骤对常熟函数与幂函数进行探究 难点: 难点:用从特殊到一般的规律来探究公式

课前预习
自学教材, 一、 自学教材,思考下列问题 1.导数的概念及导数的几何意义 导数的概念及 导数的概念

2.常数函数与幂函数的导数 常数函数与幂函数的导数

二、 预习检测 利用导数的公式求下列函数的导数: 公式求下列函数的导数 利用导数的公式求下列函数的导数: (1)f(x)=2 )( ) (2)f(x)=x )( )

(3)f(x)=x+1 )( )

(4)f(x)=x2 )( )

课内探究
一、 复习引入 问题1 按定义求导数有哪几个步骤? 问题1:按定义求导数有哪几个步骤?

的导数. 问题2 问题2:用导数定义求函数 y = C 的导数

1

二、 概念形成 问题 1:常数函数的导数是什么?几何意义是什么? :常数函数的导数是什么?几何意义是什么?

问题 2:运用导数的定义求下列几个幂函数的导数
2 3 (1)y=x(2)y=x (3)y=x (4) y = y=x( 2 3

1 ( 5) y = x x

通过以上五个幂函数的求导过程,你有没有发现求幂函数的导数的规律? 问题 3:通过以上五个幂函数的求导过程,你有没有发现求幂函数的导数的规律?

a 问题 4:幂函数 y = x

(α ∈ Q ) 的导数是什么? 的导数是什么?

三、 应用举例 题型一: 题型一:基本概念问题 求下列函数的导函数 函数的导函数: 列 1、求下列函数的导函数:
12 (1) y = x )

(2) y = )

1 x4

5 3 (3) y = x )

(4) y = 1 )

2

练习: 练习: 1、如果函数 f ( x) = c(c为常数) ,那么 、 A.0 0 B.1 1 C.c c 下列结论不正确的是( 2、下列结论不正确的是( A.若 y = 3 ,则 y ′ = 0 若

?y 的值为( 的值为( ?x



D.不存在 不存在 ) B. 若 y =

1 x

,则 y ′ = ?

1 x 2

C. 若 y =

x ,则 y ′ =

1 2 x

D. 若 y = x ,则 y ′ = 1

3.课本 16 页练习 A 第 2 题 课本 题型二: 题型二:综合应用问题 例 2、质点运动方程是 s =

1 , 求质点在 t = 2 时的速度. 时的速度. t5

练习: 练习: 1.曲线 y = x 2 在点P处切线斜率为1,那么点P的坐标为 曲线 在点P处切线斜率为1 那么点P

2.质点运动方程是 s = t ,则质点运动加速度为 质点运动方程是
4



3.课本 16 页练习 A 第 3、4 题 课本 、

四、

当堂检测

1.已知语句 p : 函数 y = f ( x) 的导函数是常数函数;语句 q : 函数 y = f ( x) 是一次函数,则 已知语句 的导函数是常数函数; 是一次函数, 语句 p 是语句 q 的( )

A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. y ′ = f ′( x ) = A.

1 x

1 ,则函数 y = f ( x ) 可以是下列各式中的哪一个( 可以是下列各式中的哪一个 x2 1 1 ?3 B. ? C. ? 2 x D. ? x 2x3



3 点坐标为( 3.曲线 y = x 在点 P 处切线斜率为 k,当 k=3 时的 P 点坐标为( 曲线 , =



3

A.(-2,- . - ,- ,-8)

B.(-1,- ,(1,1) . - ,- ,-1), ,

C.(2,8) . ,

D.( -

1 1 ,? ) 2 8

4.

曲线 y = 5 x 2 在点(1,1)处的切线方程是 在点 , 处的切线方程是



5.

函数 y=f(x)满足 f(x-1)=1-2x+x2,则 y’=f ’(x)= 满足 - = - + , =

五、

归纳总结

六、 布置作业 练习B 课本 16 页练习B组

课后巩固
一、选择题 1. f ( x ) 与 g ( x ) 是定义在 R 上的两个可导函数 , 若 f ( x ),g ( x ) 满足 f ′( x ) = g ′( x ) , 则 . 上的两个可导函数,

f ( x) 与 g ( x) 满足( 满足(
A. f ( x ) = g ( x ) C. f ( x ) = g ( x ) = 0

) B. f ( x ) ? g ( x ) 为常数 D. f ( x ) + g ( x) 为常数

2.曲线 y = x n 在 x = 2 处的导数为 12,则 n 等于( 曲线 等于( , A.1 B.2 二、填空题 C.3 D.4



3.设曲线 y = ax 2 在点 (1, a ) 处的切线与直线 2 x ? y ? 6 = 0 平行,则 a 等于 . 平行, 4.曲线 y = x . 三、解答题 5.求曲线 f ( x ) = x 3 在点(1,0)处的切线方程。 . 在点( )处的切线方程。
? 1 2

在点 (a, a

?

1 2

) 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18,则 a 等于 ,

4


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