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16.1坐标轴平移第二课时


16.1

坐标轴平移
第二课时

江苏省职业学校文化课教材数学第四册

口答:坐标轴平移公式?
D(x ',y ' )

y'

y
D(x,y)

o'

o

r />x'

x

例3:平移坐标轴,把原点移到O′(2,-1),求下列曲线 在新坐标系中的方程: (1)x=2; (2)y=-1; (3)y=x+1. Y y' o x
O '(2,-1)

解:因为坐标系发生了改变, 曲线上每一点的坐标都相应 地改变,所以曲线的方程也 要改变. 设曲线上任意一点坐 标是 ( x ', y ')

x'

则x ? x '? 2, y ? y '? 1 ,
代入原方程,得到新方程:

( ( )x '=0; 2)y '=0;(3)y '=x '? 4. 1

补充:平移坐标轴,把原点移到O′(2,-1),求曲线

( x ? 2)2 ( y ? 1)2 在新坐标系中的方程: ? ?1 4 9
Y y'

x' y' ? ?1 4 9

2

2

o x
O '(2,-1)

x'

练习
1.抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是( B) (A)(1,2) (B)(1,-2) (C)(-1,2) (D)(-1,-2)
(-2,1) 2.曲线x2 ? 4 x ? y ? 5 ? 0的顶点的坐标是_______. (-1,2) 3. 圆x2 ? y2 +2x ? 4 y ? 1 ? 0的圆心坐标是___________.

例4 平移坐标轴,化简曲线方程 x 2 ? 4 x ? y ? 5 ? 0.
2 得(x+2)=y-1. 解:由x ? 4 x ? y ? 5 ? 0, 2

若令 x+2=x ? , y-1=y ?, ?2 =y ?. 则曲线方程可化简为 x
因此将坐标轴平移,使原点移至 O?(-2,1), 则曲线方程可化简为 x?2 =y ?.

例4 x 2 ? 4 x ? y ? 5 ? 0.

问题解决
如图,利用坐标轴平移,化简圆的方程

x ? y +2x ? 4 y ? 1 ? 0.
2 2

将坐标原点平移到 O′(-1,2), 方程简化为 x?2 ? y?2 ? 0.
-3 -2

y

O′
2

-1

O

1

2

x

练习
利用坐标轴平移化简下列曲线方程,并指出新 坐标原点在原坐标系中的坐标:

(1) x ? y ? 6 x ? 8 y ? 0 ;
2 2

分析:原方程化为 (x-3) ? y+4) ? 25 ; (
2 2

y
-2 -1

O

1

2

3

x

令 x-3=x?,y+4=y ?,
则曲线方程可化简为 x? =y?,
2
-4

O′

因此将坐标轴平移,使原点移至O?(3, ), -4 则曲线方程可化简为 x ?2 ? y ?2 =25.

练习
利用坐标轴平移化简下列曲线方程,并指出新 坐标原点在原坐标系中的坐标:

(2) x ? 4 x ? 3 y ? 2 ? 0.
2

分析:将 x 2 ? 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 变形为 (x+2) 2 =3(y+2),

令 x+2=x?,y+2=y ?,
则曲线方程可化简为 x?2 =y?,
因此将坐标轴平移,使原点移至O?(-2, ), -2 则曲线方程可化简为 x ?2 =y ?.

小结
1.坐标轴平移的特征和作用;
2.坐标平移公式; 3.化简曲线方程.

作业
? P42 习题 T3,T4 ? 完成学案16.1第二课时

? 预习例题5


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