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高一数学寒假作业7


课时作业 7
时间:45 分钟

函数的表示法
分值:100 分

一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1.已知正方形的周长为 x,它的外接圆的半径为 y,则 y 关于 x 的解析式为( 1 A.y= x 2 C.y= 2 x 8 ) B.y= D.y= 2 x 4 2 x 16

x 解析:正方形的周长为 x,边长为 ,则正方形的对角线 4 x x ? ?2+? ?2= 4 4 ∴y= x2 2 = x, 8 4

2 1 2 x× = x. 4 2 8

答案:C 2.已知函数 f(x-1)=x2-3,则 f(2)的值为( A.-2 C.1 B.6 D.0 )

解析:方法 1:令 x-1=t,则 x=t+1, ∴f(t)=(t+1)2-3, ∴f(2)=(2+1)2-3=6. 方法 2:f(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-2, ∴f(x)=x2+2x-2, ∴f(2)=22+2×2-2=6.

方法 3:令 x-1=2, ∴x=3,∴f(2)=32-3=6. 答案:B 3.函数 y=f(x)的图象与直线 x=m 的交点个数为( A.可能无数 C.至多一个 B.只有一个 D.至少一个 )

解析:设函数 f(x)的定义域为 D,则当 m∈D 时,f(x)图象与直 线 x=m 有且只有一个交点;当 m?D 时,f(x)图象与直接 x=m 无交 点. 答案:C 4.在一定范围内,某种产品的购买量 y 吨与单价 x 元之间满足 一次函数关系.如果购买 1000 吨,每吨为 800 元;购买 2000 吨,每 吨为 700 元,若一客户购买 400 吨,单价应该是( A.820 元 C.860 元 B.840 元 D.880 元 )

解析:由题意,设 y=kx+b(k≠0),
? ? ?1000=800k+b ?k=-10 ? 则 ,∴? , ?2000=700k+b ? ? ?b=9000

∴y=-10x+9000,当 y=400,则 x=860 元. 答案:C 5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车, 若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是 ( )

解析: 汽车经过启动、 加速行驶、 匀速行驶、 减速行驶直至停车, 在行进过程中 s 随时间 t 的增大而增大, 故排除 D.另外汽车在行进过 程中有匀速行驶的状态,故排除 C.又因为在开始时汽车启动后加速 行驶的过程中行驶路程 s 随时间 t 的变化越来越快,在减速行驶直至 停车的过程中行驶路程 s 随时间 t 的变化越来越慢,排除 B,故选 A. 答案:A 6.已知函数 f(x)满足 2f(x)+f(-x)=3x+2,则 f(2)=( A.- 16 C. 3 16 3 B.- D. 20 3 20 3 )

解析:令-x=x 得 2f(-x)+f(x)=-3x+2 与已知方程联立,得 2 f(x)=3x+ . 3 2 20 ∴f(2)=6+ = . 3 3 答案:D 二、填空题(每小题 8 分,共计 24 分)

图1 7 .已知函数 f(x) 的图象如图 1 所示,则此函数的定义域是 ________,值域是________. 解析:结合图象知,f(x)的定义域为[-3,3],值域为[-2,2]. 答案:[-3,3] [-2,2]

8.已知 f (x+1)=x2-3x+2,则 f(x)=________. 解析:∵f (x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-5(x+1)+6, ∴f(x)=x2-5x+6. 答案:x2-5x+6 9. 已知函数 f(x)对任意实数 x、 y 均有 f (xy)=f (x)+f (y), 且 f (2)
?1? =1,则 f (1)=__________,f ?2?=__________. ? ?

解析:∵f (2)=f (2×1)=f (2)+f (1),∴f (1)=0.
? 1? ?1? ?1? 又 f(1)=f ?2×2?=f (2)+f ?2?=0,∴f ?2?=-1. ? ? ? ? ? ?

答案:0;-1 三、解答题(共计 40 分) 1 10.(10 分)已知函数 y=f (x)满足 f(x)=2f (x)+x,求 f (x)的解析 式.

1 解:∵f (x)=2f (x)+x① 1 1 1 ∴将 x 换成x,得 f (x)=2f (x)+x② 1 2 x 由①、②消去 f (x),得 f (x)=- - , 3x 3 x2+2 即 f (x)=- (x≠0). 3x

图2 11.(15 分)在体育测试时,初三的一名高个男同学推铅球,已知 铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分(如图 2 所示). 如果这个男同学出手处 A 点的坐标是(0,2), 铅球路线的最高处 B 点的坐标是(6,5). (1)求这个二次函数的解析式及定义域; (2)则该同学能把铅球推出去多远?(精确到 0.01 米, 15≈3.873) 解:(1)设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c.

?c=b2, ?- =6, 由条件,得? 2a 4ac-b ? ? 4a =5,
2

?a=-12, 解得?b=1, ?c=2.

1

1 ∴y=- x2+x+2.令 y=0,得 x2-12x-24=0, 12 12± 122+4×24 ∴x= =6± 2 15. 2 ∴定义域为[0,6+2 15]. (2)6+2 15≈6+2×3.873=13.746≈13.75(米). ∴该同学把铅球推出去约为 13.75 米. 12.(15 分)当 m 为怎样的实数时,方程 x2-4|x|+3=m 有四个 互不相等的实数根?

图3 解:先作出 y=x2-4|x|+3 的图象.先把函数写成分段函数
?x2-4x+3 ? y=? 2 ?x +4x+3 ?

?x≥0?, ?x<0?.

再在同一坐标系中画 y=m 的图象, 如图 3 所示, 当-1<m<3 时, 方程有四个互不相等的实根.


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