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12.3等腰三角形、等边三角形(共三课时)


12.3.1 等腰三角形(第二课时) 观紫中学八年级数学备课组 主备人:马道茂
学习目标:1、理解等腰三角形的判定方法及应用。 2、通过对等腰三角形的判定方法的探索,体会探索学习的乐趣。 学习重点:等腰三角形的判定方法及其应用 学习难点:探索等腰三角形的方法定理 学习过程: (一)创设情境,感受新知 1、实验猜想 如图,将一个长方形纸条进行折叠,叠和部分所成的 三角形有

什么特征?它是等腰三角形吗? 2、思考: ΔABC 中,当添加一个什么条件时,可以成为等腰三角形?
A

A

C

B

B

C

3、提出猜测: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等吗? 如图,在△ ABC 中,已知∠B=∠C,说明△ ABC 是等腰三角形的理由.
A

B

D

C

归纳:等腰三角形的判定方法: “ ”) 。 几何语言:因为在△ ABC 中, 所以 即

(简称为

(已知) ( )

( 二) 拓展延伸,运用新知 1.一个三角形的一个外角为 130° ,且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。这个三角形是( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形



2. 如图, ABC 中, △ AB=AC, ∠A=36° BD 平分∠ABC, , DE∥BC, 则图形中共有等腰三角形 ( A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个



(第 2 题) 第3题 第4题 3.如图,△ ABC 中,AB=AC,B=36° ,D、E 是 BC 上两点,使∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图 中等腰三角形共有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 4. 如图, 已知△ ABC 中, AB=AC, ∠BAC 与∠ACB 的平分线交于 D 点, ∠ADC=130° 那么∠CAB , 的大小是( )A.80° B.50° C.40° D.20° 5、如图 1,已知点 E 是 BC 的中点,点 A 在 DE 上,且∠BAE=∠CDE 求证:AB=CD . 现给出以下 两种添加辅助线(如图 2、图 3)的方法,请任选一种证明.

(三)本节课收获

12.3.2 等边三角形(第一课时) 观紫中学八年级数学备课组 主备人:马道茂
学习目标:1 理解并掌握等边三角形的定义,探索等边三角形的性质和判定方法 2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 学习重点:等边三角形判定定理的发现与证明 学习难点:等边三角形性质和判定的应用 学习过程: (一)创设情境,感受新知 想一想:教材 P53---思考 归纳: (1)等边三角形的性质:等边三角形的 (2)等边三角形的判定:

(二)拓展延伸,运用新知 1、如图,△ ABC 是等边三角形,DE∥BC,交 AB,AC 于 D,E。求证△ ADE 是等边三角形。

A

D B

E C

2 等边三角形三条中线相交于一点。画出图形,找出图中所有的全等三角形,并证明它们全等。

3 如图,△ ABD,△ AEC 都是等边三角形,求证 BE=DC

(三)本节课收获

12.3.2 等边三角形(第二课时) 观紫中学八年级数学备课组 主备人:马道茂
学习目标:1、证明直角三角形中有一个角为 30° 的性质. 2、有一个角为 30° 的直角三角形的性质的简单应用. 学习重点:含 30° 角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 学习难点:含 30° 角的直角三角形性质定理的探索与证明. 学习过程: (一)创设情境,感受新知 探究:有一个角为 30° 的直角三角形的性质 1、问题:用两个全等的含 30° 角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形??能拼出一个等边三角形 吗?说说你的理由. 2、由此你能想到,在直角三角形中,30° 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结 论吗? 已知:如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,∠BAC=30° .求证:BC=
1 2

AB.

A

C

B

3、归纳:在直角三角形中, (二)拓展延伸,运用新知: 1、右图是屋架设计图的一部分,点 D 是斜梁 AB 的中点,立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC,AB=7.4m, ∠A=30° ,立柱 BD、DE 要多长?

B D A E C

2、等腰三角形的底角为 15° ,腰长为 2a,求腰上的高. 已知:如图,在△ ABC 中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15° ,CD 是腰 AB 上的高.

D A B
3 已知:如图,△ ABC 中,∠ACB=90° ,CD 是高,∠A=30° .求证:BD=
1 4

C
AB.

C

B
(三)本节课收获

D

A


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