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人教a版数学【选修1-1】作业:3.3.1函数的单调性与导数(含答案)2


选修 1-1

学案

3.3.1 函数的单调性与导数
教学目标 掌握导数与函数单调性之间的关系,会利用导数研究函数的单调性, 1.函数的单调性与其导函数的关系:在某个区间(a,b)内,如果__________,那么函数 y = f(x) 在 这 个 区 间 内 单 调 递 增 ; 如 果 ________ , 那 么 函 数 y = f(x) 在 这 个 区 间 内 ______________; 2.求函数单调区间的步骤和方法 (1)确定函数 f(x)的 (2)求导数 f′(x); (3)在函数定义域内解不等式 f′(x)>0 和 f′(x)<0; (4)确定 f(x)的单调区间. 复习练习 1 函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示 函数 f ( x) 的单调性

y

y ? f ?( x)

b

a
2 求函数的单调区间, f(x)=-2x3+6x2+7

O

x

y=xlnx

3 已知不等式 x2-ax-b<0 的解集为{x|2<x<3},求 a、b 的值.

新知探究 题型 1 已知函数的单调区间,求参数的取值范围

?2,1? 例 1:已知函数 y ? 2x ? bx ? cx ? 1区的单调递减间是 ? ,求 a,b
3 2

小结 已知函数的单调递减区间是 ? a , b ?

选修 1-1

学案

练习
2 3 1:已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? x 的单调递增区间是

? ?1,1?

求 a,b

题型 2 利用导数

f′(x) f ( x) 的图像 正负作出函数

2 已知 f(x)=-2x3+6x2+7 在

(a,??) 是减函数,求 a 的取值范围

练习已知 y=xlnx 在 ( a,??) 是增函数,求 a 的取值范围 ;

题型 3 恒成立问题 3 已知 f ( x) ? ax ? x 在区间 (??,??) 是增函数,求 a 的取值范围
3

4 已知函数 f ( x) ? 4 x ? x2 ? ax3 ( x ? R) 在区间 (??,??) 上是增函数,求实数 a 的取值范 围.


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