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第136892号温州中学2011学年高一第一学期期中考试数学试卷


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温州中学 2011 学年高一第一学期期中考试数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.设集合 A ? {( x, y) | y ? 4 x}, B ? {( x, y) | y ? ?5x ? 9} ,则 A ? B =( A.{1,4} B.{x=1,y=4}

r />x ?2



C. (1,4)

D.{(1,4)} ) D. (2,2)

2.若 a ? 0且a ? 1 ,则函数 y ? a

+1的图象一定过点(

A. (0,2) B. (0,-2) C.(2,0) 3.判断下列各组中的两个函数图象相同的是( ) ① y1 ?

( x ? 3)( x ? 5) , y 2 ? x ? 5 ;② y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ; x?3

③ f ( x ) ? x , g ( x) ?

x2 ;

④ f ( x) ?

3

x 4 ? x3 , F ( x) ? x ? 3 x ? 1 ;

⑤ f1 ( x) ? ( 2x ) 2 , f 2 ( x) ? 2 x A.①、② B.②、③ C.④ ( D.③、⑤ )

4. 幂函数的图象过点(2,

1 ), 则它的单调递增区间是 4

A.(-∞, 0) B.[0, +∞) C.(0, +∞) D.(-∞, +∞) 3 2 5.若函数 f(x)=x +x -2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下: f(1)=-2 f(1.25)=-0.984 f(1.438)=0.165
3 2

f(1.5)=0.625 f(1.375)=-0.260 f(1.4065)=-0.052 ( D. 1.5 ) )

那么方程 x +x -2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为 A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4

6. 已知函数 f (x) 是定义在 ? ? a,5?上的偶函数,则 a 的值是 ( 1 A.0 B.1 C.6 0.3 7 7.三个数 7 ,0.3 ,㏑ 0.3,的大小关系是 ( ) 0.3 7 0.3 7 A.7 >㏑ 0.3>0.3 B.7 >0.3 >㏑ 0.3 7 0.3 0.3 7 C.0.3 >7 >㏑ 0.3 D.㏑ 0.3>7 >0.3 D.-6

8. 已知 f ( x) ? ax3 ? bx ? 4, 其中 a, b 为常数,若 f (?2) ? 2, 则 f ( 2) 的值等于( A. -2 B. -4 C. -6 ) D D. -10



9.若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为 ( A

3 ln x

B
2

3ln x ? 4

C

3e x

3e x ? 4


10.若函数 f ( x) ? x ? 2 x ? m 的零点有两个,则实数 m 的取值范围是( A.-1<m< 0 B.m>0 或 m=-1 C. m ? 0或 ? 1 ? m ? 0 D.0<m<1

?
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 216 ? 1.10 ? 0.5?2 ? lg 25 ? 2lg 2 ?
3

12.已知函数 f ( x) ? ?
x

?log2 x( x ? 0) 1 , 则 f [ f ( )] ? __________ x 4 ?3 ( x ? 0)
2

13.已知 f( 2 )的定义域为[1,2],则 y=f( (log1 x) 的定义域为 14.已知函数 f ( x) ? log 1 (4 ? ax) 在区间 (??, 2] 上是增函数,则 a 的取值范围是
2

15. 若函数 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,则下列说法: ① y ? f ( x) 图象关于直线 x ? 1 对称 ③ 必有 f (1 ? x) ? f (?1 ? x) 成立 其中正确的说法有 ② y ? f ( x ? 1) 图象关于 y 轴对称 ④ 必有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立 (把你认为正确的序号都填上)

三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知集合 A ? x y ? 1 ? log 2 x , B ? y y ? 2 ? 1, x ? (??, 2) .
x

?

?

?

?

(1)求: CB A ; (2)已知 C ? x a ? x ? b ,其中 a , b 都是整数,若 A ? C ? B ,求 a , b 的值. 17.已知奇函数 y ? f ( x) 在定义域 R 上单调递增, g ( x) ? f ( x ? 1) ? f ( x ?1), 且f (2) ? 1. (1)求: g (1)与g (?1) 的值,请猜测函数 g ( x) 的奇偶性,并加以证明; (2)判断函数 g ( x) 的单调性(不需证明),并解关于 x 的不等式 g ( x ? x ?1) ? 1 ? 0.
2

?

?

18.已知函数 f ( x) ? log2 x ?1 ? log2 ( x ?1), x ? (1,4]. (1)求函数 f ( x ) 的一个零点; (2)求函数 f ( x ) 的值域. 19.已知函数 f ( x) ?

x , (a ? 0) 在区间 [0,1] 上递增,在区间 ?1, ?? ? 上递减. x ?a
2

(1)求 a 的值,并写出 f ( x ) 的单调区间; (2)当 x ? 1 时, g ( x) ? f ( x) ,当 x ? 1 时, g ( x) ? ( ) .若 x ? R 时,
x

1 2

g (4x ? a) ? g (m ? 2x ? 3) 恒成立,求 m 的取值范围.

?
温州中学 2011 学年高一第一学期期中考试数学答题卷
学号 班级 姓名 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………… 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 ) 2 3 4 5 6 7 题号 1 答案 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.) 11. 14. _____________ 12. ____ ___ 15. 13._____________________ 8 9 10

三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.

17.

?
18.

19.

?
答案: DDCAC
5,

CBDDB
1 , 9

? 1 1? ?16 , 4 ? , ? ?

0? a ? 2,

① ② ④

A 16.(1) CB ? ? x ? 1 ? x ? 0, 或2 ? x ? 3?

(2) a ? 0, b ? 2
0 ? ?-?,? ? ?1, ??

17.(1) g (1) ? 1, g (?1) ? ?1, 奇函数 18.(1) x ? 2 (2) ? ??,log2 6?

(2)增函数

19.(1) a ? 1, 在? -?,?, +?? 上递减,在?-1,1?上递增 -1 ?1,

(2) m ? 4


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