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高一数学寒假作业4


课时作业 4 时间:45 分钟

并集、交集 分值:100 分

一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1.若 A={x|0<x< 2},B={x|1≤x<2},则 A∪B=( A.{x|x≤0} C.{x|0≤x≤ 2} B.{x|x≥2} D.{x|0<x<2} )

解析:∵0<1,2> 2,∴A∪B={x|0<x<2}. 答案:D 2.设集合 A={x|x2=1},B={x|x2-2x-3=0},则 A∩B 等于 ( ) A.{3} C.{-1} B.{1} D. ?

解析:∵A={-1,1},B={-1,3},∴A∩B={-1}.故选 C. 答案:C 3.设 S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则 S∩T 等于( A.? 5 C.{x|x> } 3 1 B.{x|x<- } 2 1 5 D.{x|- <x< } 2 3 )

1 解析:∵S={x|2x+1>0}={x|x>- }, 2 5 T={x|3x-5<0}={x|x< }, 3 1 5 ∴S∩T={x|- <x< },故选 D. 2 3 答案:D

4.设 S,T 是两个非空集合,且它们互不包含,那么 S∪(S∩T) 等于( ) B.S D. T

A.S∩T C.?

解析:∵(S∩T)?S,∴(S∩T)∪S=S.

图1 答案:B 5.若集合 A,B,C 满足 A∩B=A,B∪C=C,则 A 与 C 之间 的关系必定是( A.A? C C.A?C ) B.C? A D.C?A

解析:由 A∩B=A?A?B,由 B∪C=C?B?C,从而 A?C,故 选 C. 答案:C 6.已知集合 A={x,0},B={1,2},且 A∩B={x},则 A∪B 等于 ( ) A.{x,0,1,2} C.{x,0,2} B.{x,0,1} D.{0,1,2}

解析:因为 A={x,0},B={1,2},且 A∩B={x},所以 x=1 或 x =2,当 x=1 时,A∪B={0,1,2};当 x=2 时,A∪B={0,1,2},故选 D.

答案:D 二、填空题(每小题 8 分,共计 24 分) 7. 设集合 A={0,1,2,4,5,7}, B={1,3,6,8,9}, C={3,7,8}, 则(A∩B) ∪C=________,(A∪C)∩(B∪C)=________. 解析:∵A∩B={1},∴(A∩B)∪C={1,3,7,8}, 又∵A∪C={0,1,2,3,4,5,7,8}, B∪C={1,3,6,7,8,9}, ∴(A∪C)∩{B ∪C}={1,3,7,8}. 答案:{1,3,7,8} {1,3,7,8}

8.集合 P={1,2,3,m},M={1,4},P∪M={1,2,3,m},则 m= ________. 解析:由于 P∪M=P,则 M?P,所以 4∈P,得 m=4. 答案:4 9. 已知集合 A={x|1-a<x<1+a}, B={x|x<-1, 或 x>7}, 若 A∩B =?,则实数 a 的取值范围是__________. 解析:当 A=?,即 a≤0 时,满足 A∩B=?; 1+a>1-a ? ? 当 A≠? 时,只需?1+a≤7 ? ?1-a≥-1 综上可得 a≤2. 答案:a≤2 三、解答题(共计 40 分) 10.(10 分)设集合 A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若 A∩B =B,求 a 的值. 解:∵A∩B=B, ∴B?A. ∵A={-2}≠?,

,∴0<a≤2.

∴B=? 或 B≠?. 当 B=? 时, 方程 ax+1=0 无解,此时 a=0. 当 B≠? 时,此时 a≠0, 1 则 B={-a}, 1 ∴-a∈A, 1 1 即有-a=-2,得 a= . 2 1 综上,得 a=0 或 a= . 2 11. (15 分)设集合 A={x2,2x-1, -4}, B={x-5,1-x,9}, 若 A∩B ={9},求 A∪B. 解:由 9∈A,可得 x2=9 或 2x-1=9,解得 x=± 3 或 5. 当 x=3 时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9}, B 中元素与互异性矛盾,故 x=3 舍去; 当 x=-3 时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9}; A∩B={9}满足题意,此时 A∪B={-8,-7,-4,4,9}; 当 x=5 时,A={25,9,-4},B={0,-4,9}, 此时,A∩B={-4,9},这与 A∩B={9}矛盾, 故 x=5 应舍去. 从而可得 x=-3,且 A∪B={-8,-7,-4,4,9}. 12.(15 分)已知方程 x2+px+q=0 的两个不相等实根分别为 α, β,集合 A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B =?.求 p,q 的值. 解:由 A∩C=A,A∩B=?,可得 A={1,3},即方程 x2+px+q

=0 的两个实根为 1,3.
? ? ?1+3=-p, ?p=-4, ∴? ∴? ?1×3=q. ? ? ?q=3.


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