当前位置:首页 >> 数学 >> 2014四种命题的关系及充要条件

2014四种命题的关系及充要条件



四种命题的关系及充要条件
考点梳理: 考点一:1.四种命题及关系:

原命题 若 p 则q 互 否 否命题 若 ?p 则 ?q 互

互 互

逆 否

逆命题 若q则p 互 否 否 逆否命题 若 ?q 则 ?p

为 逆 为 逆





2.四种命题的真假关系: 一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系: a.原命题为真,它的逆命题不一定为真 b.原命题为真,它的否命题不一定为真 c.原命题为真,它的逆否命题一定为真 d.逆命题为真,否命题一定为真。 例 1.写出命题“已知 a, x 为实数,若关于 x 的不等式 x ? ?2a ? 1?x ? a ? 2 ? 0 的解集为非空,则 a ? 1 ”的逆否命
2 2

题,并判断其真假。 考点二:条件:若 p ,则 q 例题 2.设 p : x ? x ? 20 ? 0 , q :
2

1? x2 ? 0 ,则 p 是 q 的什么条件? x ?2
2 2

例 3.已知 p : ? x ? 1??2 ? x ? ? 0 , q : 关于 x 的不等式 x ? mx ? 2m ? 3m ? 1 ? 0? m ? ?

? ?

2? ? 3?

(1)若 p 是 q 的充分不必要条件,求 m 的范围;若 ?p 是 ?q 的充分不必要条件,求 m 的范围。 基础训练 1.设 z 是复数,则下列命题中的假命题是(
2 2


2

A.若 z ? 0, 则 z 是实数 B.若 z ? 0, 则 z 是虚数 C.若 z 是虚数,则 z ? 0, 2.下列若 p ,则 q 形式的命题, p 是 q 的充分而不必要条件的有(
2

D.若 z 是纯虚数,则 z ? 0,
2



①若 x ? E 或 x ? F ,则 x ? E ? F ;②若关于 x 的不等式 ax ? 2ax ? a ? 3 ? 0 的解集为 R, 则 a ? 0 ;③若 2 x 是有 理数,则 x 是无理数 A.0 个 B.1 个 C.2 个
?x

D.3 个
x

3.有下列四个命题:①函数 y ? 10 和函数 y ? 10 的图像关于 x 轴对称;②所有幂函数的图像都过点 ?1,1? ;③若实 数 a, b 满足 a ? b ? 1 ,则

1 4 ? 的最小值为 9; ④若数列 ?an ?是首项大于零的等比数列,则 a1 ? a2 是数列 ?an ?为 a b

递增数列的充要条件,其中真命题的个数有( ) A.4 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.给定两个命题 p, q ,若 ?p 是 q 的必要不充分条件,则 p 是 ?q 的(



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不条件必要 1

5.双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的离心率大于 2 的充分必要条件是( m
B. m ? 1 C. m ? 1 D. m ? 2



A. m ?

1 2

6.设 a ? R ,则 a ? 1 是直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l2 : x ? 2 y ? 4 ? 0 平行的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. x ? 2k? ?



?
4

?k ? z ? 是 tan x ? 1 的(



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数 f ? x ? ? x ? b cos x, 其中 b 为常数,那么 b ? 0 是 f ? x ? 为奇函数的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,则 ? // ? 是 l ? m 的( ) )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这 4 句诗中,哪句可 作为命题( ) B.春来发几枝
2 2

A.红豆生南国
?

C.愿君多采撷

D.此物最相思 )

11.已知 a, b ? R ,那么 a ? b ? 1 是 ab ? 1 ? a ? b 的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知 p : x ? 3 x ? 4 ? 0 ; q : x ? 6 x ? 9 ? m ? 0 ,若 p 是 q 的充分而不必要条件,则 m 的范围是
2 2 2

13.若不等式 x ? m ? 1 成立的充分不必要条件是

14.已知 P ? x x ? 8 x ? 20 ? 0 , S ? x x ? 1 ? m
2

?

?

?

1 1 ? x ? ,则 m 的范围是 3 2

?

(1)若 ?P ? S ? ? P ,求 m 的范围;是否存在实数 m ,使得 x ? P 是 x ? S 的充要条件? 15.已知 p: 1 ?

x ?1 2 2 ≤2,q:x -2x+1-m ≤0(m>0).若?p 是?q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 3
2 2

16.设 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足 ? (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若?p 是?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

? x 2 ? x ? 6≤0, ? 2 ? ? x ? 2 x ? 8 ? 0.

2

逻辑连接词、全称量词与存在量词
考点一:(1)含逻辑连接词命题的真假

p
真 真 假 假

q
真 假 真 假

p?q
真 真 真 假

p?q
真 假 假 假

?p
假 假 真 真

(2)含逻辑连接词命题的否定: ① ?p 的否定是 p ;② p ? q 的否定是 ?p ? ?q ;③ p ? q 的否定是 ?p ? ?q 例 1: 已知命题 p : 函数 y ? 2 ? a
x ?1

恒过点 (1,2) ; 命题 q : 若函数 f ? x ? 1? 为偶函数, 则 f ? x ? 的图像关于直线 x ? 1 D. p ? ?q ) C. p, q 至少有一个为真命题 D. p, q 至多有一个为真命题

对称,则下列命题为真命题的是( ) A. p ? q B. ?p ? ?q C. ?p ? q 2.如果命题 ?? p ? q ? 为假命题,则( A. p, q 均为假命题 B. p, q 均为真命题

3.设命题 p : 函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为

?
2

;命题 q : 函数 y ? cos x 的图像关于直线 x ?

?
2

对称,则下列判断正

确的是( ) A. p 为真 B. ?q 为假 C. p ? q 为假 D. p ? q 为真 4.在一次跳伞训练中,甲,乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范围” 命题 q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( A. ??p ? ? ??q ? B. p ? ??q ? C. ??p ? ? ??q ? D. p ? q



考点二:全称命题与特称命题的否定 命题 命题的否定

?x ? M , p? x ?

?x0 ? M , ?p? x0 ?
?x ? M , ?p? x ?

?x0 ? M , p? x0 ?

例 1.已知命题 p : ?x ? R, ln e ? 1 ? 0, 则 ?p 为(
x

?

?

) C. ?x ? R, ln e ? 1 ? 0
x 2

A. ?x ? R, ln e ? 1 ? 0 B. ?x ? R, ln e ? 1 ? 0
x x x x 3

?

?

?

?

?

?

D. ?x ? R, ln e ? 1 ? 0
x

?

?

2.已知命题 p : ?x ? R,2 ? 3 ;命题 q : ?x ? R, x ? 1 ? x ,则下列命题为真命题的是( A. p ? q B. ?p ? q
2



C. p ? ?q

D. ?p ? ?q
2

3.已知命题 p : ?x ? ?1,2?, x ? a ? 0 ,命题 q : ?x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 若命题 p 且 q 是真命题,求实数 a 的取值范围。 3

4.设命题 p : 实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ;命题 q : 实数 x 满足 x ? 2 x ? 8 ? 0 ,且 ?p 是 ?q 的必
2 2 2

要不充分条件,求实数 a 的取值范围。 5.设命题 p : 函数 f ? x ? ? lg ax ? 4 x ? a 的定义域为 R ,命题 q : 不等式 2 x ? x ? 2 ? ax ,对 x ? ?? ?,?1? 恒成立,
2
2

?

?

如果命题 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 a 的取值范围。 6.已知命题 p : 函数 f ? x ? ? x ? ax ? 2 在 ?? 1,1? 内有且仅有一个零点,命题 q : x ? 3?a ? 1?x ? 2 ? 0 在区间 ? , ? 2 2
2 2

?1 3? ? ?

内恒成立,若 p ? q 为假命题,求实数 a 的取值范围。 练习题: 1.在下列结论中,正确的结论为( ) ①“p 且 q”为真是“p 或 q”为真的充分不必要条件;②“p 且 q”为假是“p 或 q”为真的充分不必要条件;③“p 或 q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件;④“¬p”为真是“p 且 q”为假的必要不充分条件. A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 2.下列全称命题为真命题的是( ) 2 2 A.所有的素数是奇数 B.? x∈R,x +1≥1 C.对每一个无理数 x,x 也是无理数 D.所有的平行向量均相等 3.(2009 年高考宁夏、海南卷)有四个关于三角函数的命题,其中的假命题是( A ) x x 1 p1:?x∈R,sin2 +cos2 = ;p2:?x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny 2 2 2 1-cos2x π p3:?x∈[0,π], =sinx;p4:sinx=cosy?x+y= 2 2 A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3 4.在下列结论中,正确的结论为( B ) ①“p 且 q”为真是“p 或 q”为真的充分不必要条件;②“p 且 q”为假是“p 或 q”为真的充分不必要条件;③“p 或 q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件;④“¬p”为真是“p 且 q”为假的必要不充分条件. A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 5.下列各组命题中,满足“p 或 q”为真、 “p 且 q”为假, “非 p”为真的是( C ) A.p:0=?;q:0∈?;B.p:在△ABC 中,若 cos2A=cos2B,则 A=B;q:y=sinx 在第一象限是增函数 C.p:a+b≥2 ab(a,b∈R);q:不等式|x|>x 的解集是(-∞,0) D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1 的面积被直线 x=1 平分;q:?x∈{1,-1,0},2x+1>0 6.命题 p:{2}∈{1,2,3},q:{2}?{1,2,3},则对复合命题的下述判断:①“p 或 q”为真;②“p 或 q”为假;③ “p 且 q”为真;④“p 且 q”为假;⑤“非 p”为真;⑥“非 q”为假.其中判断正确的序号是________.(填上你 认为正确的所有序号)①④⑤⑥ 1 7.已知命题 p:?x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题¬p 是真命题,那么实数 a 的取值范围是____.a≤ 3 3 2 8.设命题 p: 函数 f(x)=loga|x|在(0, +∞)上单调递增; q: 关于 x 的方程 x +2x+loga =0 的解集只有一个子集. 若 2 “p∨q”为真, “(¬p)∨(¬q)”也为真,求实数 a 的取值范围. 9.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假. (1)对数函数都是单调函数;全称命题,真命题; (2)至少有一个整数,它既能被 2 整除,又能被 5 整除;特称命题,真命题; (3)?x0∈{x|x∈R},log2x0>0.特称命题,真命题. 10.已知命题 p:方程 2x2-2 6x+3=0 的两根都是实数,q:方程 2x2-2 6x+3=0 的两根不相等,试写出由这 组命题构成的“p 或 q” 、 “p 且 q” 、 “非 p”形式的复合命题,并指出其真假. 3 11. 设命题 p: 函数 f(x)=loga|x|在(0, +∞)上单调递增; q: 关于 x 的方程 x2+2x+loga =0 的解集只有一个子集. 若 2 3 “p∨q”为真, “(¬p)∨(¬q)”也为真,求实数 a 的取值范围.a≥ . 2

4


更多相关文档:

四种命题及其关系 充分必要条件

命题.②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义, 会分析四种命题的相互关系 ?...文档贡献者 巨蟹单色调 贡献于2014-10-27 相关文档推荐 暂无相关推荐文档 ...

2014年 高三数学总复习: 四种命题、充要条件:二

【知识网络】 四种命题充要条件 四种命题 及其关系 互为逆否关系的命题等价 充要条件 充分、必要、充要、既不充分也不必要 【考点梳理】 一、命题:可以判断...

40826四种命题及充要条件

命题的四种形式及关系:原命题:若 p 则 q 逆命题:若 则 B.p: f -x =1...4页 免费 充要条件四种命题 暂无评价 4页 1下载券©2014 Baidu 使用百度...

第2课 四种命题与充要条件

第2课 四种命题充要条件_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第 2 课 四种命题充要条件 一.学习目标 1.了解命题的含义,会分析命题的四种形式及其关系; 2....

2014届高考数学一轮复习检测:《命题及其关系、充要条件》

2014届高考数学一轮复习检测:《命题及其关系充要条件》_高考_高中教育_教育专区...试题 命题及其关系充要条件【选题明细表】 知识点、方法 四种命题 充分必要...

第2课 四种命题和充要条件【要点导学】

第2课 四种命题充要条件【要点导学】_数学_高中教育_教育专区。要点导学 各...四种命题及其相互关系 (2014·银川模拟)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的...

命题及其关系、充分条件与必要条件 知识点与题型归纳

逆否命题,会分析四种命题的相互关系. 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的...(2014· 陕西卷)原命题为“若 z1, z2 互为共轭复数, 则|z1| =|z2|”,...

命题及其关系、充要条件

对于一般的数学命题,要先将其改写为“若 (二)四种命题之间的关系 p ,则 q ...九妖笑话 2014年笑话大全之让你笑个够 儿童笑话大全爆笑 爆笑笑话精选文档...

充要条件与四种命题

充要条件与四种命题【考纲要求】 (1)了解命题及其逆命题,否命题,逆否命题 (2)理解充分条件,必要条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系 【基础回顾】 ...

命题及其关系、充要条件

2014年 北京四中 高三数... 暂无评价 4页 3下载券 1.2充分条件与必要条件(...掌握四种命题的关系,会判断命题的真假; 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com