高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题

1.将－300 化为弧度为（ A．－

o

） B．－

4? ； 3

5? ； 3

C．－

7? ； 6

D．－

7? ； 4
）

2.如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限，那么角 ? 所在象限是（ Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 3．下列选项中叙述正确的是 A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．锐角是第一象限的角 C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ A． y ? sin | x | ） C． y ? ? sin x B． y ? sin 2 x D.第四象限 （ ）

D． y ? sin x ? 1

5 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示，如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? A. A ? 4 C. ? ? B. ? ? 1 D. B ? 4

?

2

，则（

）

?
6

6．函数 y ? 3sin(2 x ?

) 的单调递减区间（ ） 6 ? 5? ? ? (k ? Z ) B． ?k? ? 5? , k? ? 11? ? (k ? Z ) A k? ? , k? ? ? ? 12 12 ? 12 12 ? ? ? ? ? ? ? C． ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) D． ? k? ? ? , k? ? 2? ? (k ? Z ) ? ? ? ?
? 3 6?
? 6 3 ?

?

7．已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? A．锐角三角形 B．钝角三角形 （

2 ,则这个三角形( 3
）

) D．等腰直角三角形

C．不等腰的直角三角形

8． 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于

A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） 9．若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上，则 sin ? 的值为（ ） A. ?

D．sin2+cos2

1 5

B.
2

?

5 5

C. ?

2 5 5
（

D. ? ）

1 2

10．函数 y=cos x –3cosx+2 的最小值是 A．2 B．0 C．

11．如果 ? 在第三象限，则

? 必定在 2

1 4

D．6 （ ）

A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第三或第四象限 D．第二或第四象 12．已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内，当 x ? 式为 （ ）

?
3

时有最大值 2，当 x=0 时有最小值-2，那么函数的解析

A． y ? 2 sin

3 x 2

B． y ? 2 sin( 3 x ? ? )
2

C． y ? 2 sin( 3x ? ? )
2

D． y ? 1 sin 3 x
2

二．填空题（20 分） 14、已知角α 的终边经过点 P(3， 3 )，则与α 终边相同的角的集合是______ 13． tan 1 、 tan 2 、 tan 3 的大小顺序是 14．函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是 16．函数 y ? sin( ?2 x ? ? ) 的单调递减区间是
6

． 。

三．计算题（70 分）

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 17．(15 分)已知角 ? 终边上一点 P（－4，3），求 的值 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2

?

18(20 分)．已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.

19．已知 tan ? ? ?

3 2 ，求 2 ? sin ? cos? ? cos ? 的值。 4

三、（20 分）利用“五点法”画出函数 y ? sin(

1 ? x ? ) 在长度为一个周期的闭区间的简图 2 6

（2）并说明该函数图象可由 y=sinx（x ? R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。（8 分）

三角函数单元测试参考答案 题号 答案 1 B 2 B 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B 8 A 9 C 10 B 11 D 122 C

填空题(20) 13{x|x=2kπ ＋

π ，k∈Z} 6

14. tan1<tan2<tan3

? ?? ? 15. ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? 2 4? ?
16 [?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ], k ? Z

17（15 分）.∵角 ? 终边上一点 P（－4，3） tan ? ?

y 3 ?? x 4

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) 2 ∴ 11? 9? cos( ? ? )sin( ? ? ) 2 2 ? sin ? ? sin ? ? ? sin ? ? cos ? ? tan ? 3 ?? 4
18（20 分）（1）解、先列表，后描点并画图

?

1 ? x? 2 6

0
?
0

x
y

?
3

? 2 2?
3
1

?
5? 3
0

3? 2 8? 3
-1

2?
11? 3
0

? ? 个单位长度，得到 y ? sin( x ? ) 的图象，再把所得图象的横坐标 6 6 1 ? 伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y ? sin( x ? ) 的图象。 2 6 1 或把 y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y ? sin x 的图象。再把所得图象上所有的 2 ? 1 ? 1 ? 点向左平移 个单位长度，得到 y ? sin ( x ? ) ，即 y ? sin( x ? ) 的图象。 3 2 3 2 6
(2)把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移 19（15 分） 2 ? sin ? cos? ? cos ? ?
2

2(sin 2 ? ? cos2 ? ) ? sin ? cos? ? cos2 ? sin 2 ? ? cos2 ?

=

2 sin 2 ? ? sin ? cos? ? cos2 ? 2 tan2 ? ? tan? ? 1 ? sin 2 ? ? cos2 ? 1 ? tan2 ?

9 3 3 3 ? ?1 2 ? (? ) 2 ? (? ) ? 1 22 4 4 = ?8 4 ? 3 2 9 25 1 ? (? ) 1? 4 16
20．解: 1. A ?
1 3 T ? ? ? 5? 6 3 ( y max ? y min ) ? , ? ? ? (? ) ? , ? ? .易知b ? 2 2 2 ? 2 3 6 5 2

3 6 3 ? 11 ? ? y ? sin( x ? ? ) ? , 将点( ,0)代入得 ? ? 2k? ? (k ? Z )又 | ? |? ? , 则k ? 1, 2 5 2 2 10

??

9? 3 9? 3 .? y ? sin(x ? ) ? . 10 2 10 2

2. 令2k? ?

?
2

?

6 9? ? 5k? 7? 5k? ? ? 6 x? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .令2k? ? ? x ? 5 10 2 3 6 3 3 2 5

9? 3? 5k? ? 5k? ? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .(k ? Z ) 10 2 3 3 3 2

?[

5k? 7? 5k? ? 5k? ? 5k? ? ? , ? ](k ? Z ) 是单调递增区间， [ ? , ? ](k ? Z )是单调递减区间 . 3 3 3 2 3 6 3 2