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速度与时间关系 张


§2.2 匀变速直线运动 速度与时间的关系

张丽

学习目标:
1.理解匀变速直线运动的概念。 2.理解v-t图像的物理意义,会 用v-t图像分析解决问题。 3.理解匀变速直线运动速度与 时间关系的公式,并能运用公 式进行相关计算

匀速直线运动的v-t图象和匀变速直线运

动的v-t

图象
1.匀速直线运动的速度—时间图象

问题回顾:探究小车速度随时间变化规 律实验中。如何求点的瞬时速度?作出 图象是什么样的图象? 纸带 0 1 4 2 3 5
v/m.s -1 2.00

v-t图
v = 2.48t + 0.49

V ?

?X ?t

1.50

? v

1.00 0.50

t/s
0.00 0 0.2 0.4 0.6

思考:这个v—t图象表示物体的运动 有什么特点? v/(m· -1) s
在同一标度下角 度相等,角度的 正切值没有发生 变化,则加速度 没变!~ 即加速度不随时 间变化
v4 v3

Δv Δt

v2 v1 v0

Δv Δt

0

t1

t2

t3

t4

t/s

一、匀变速直线运动
定义:物体沿着一条直线,且加速度不变的运动 (速度随时间均匀变化,v-t图象是一条倾斜直 线)。

匀减速直线运动: 速度随时间均匀减小

匀变速直线运动

匀加速直线运动: 速度随时间均匀增加

思考 与讨论

速度与时间的关系式

除用图像表示物体运动的速度与 时间的关系外,是否还可以用公式表示物体 运动的速度与时间的关系?如何表示? 规定开始时刻为计时起点(即 0时刻) 从运动开始(取时刻 t=0)到时刻t,时间的变化量就 是Δt,所以Δt=t-0 =t,
v v
v0

Δv=at v0
t t

0

v -v v = —— 0 a=— t △t


V=V0+at

末状态的速度

运动过程对应的

时间

v = v0 + a t
初状态的速度

加速度

运用此关系式处理问题需先明确研究过程 公式中的v、v0和a都是矢量,在应用时, 要统一规定正方向,给各矢量带上正、负 号以表方向。

例 题 1

汽车以40km/h的速度匀速行驶,现以0.6m/s2 的加速度加速10s后速度能达到多少? 取汽车初速度的方向为正方向 已知v0 =40km/h =11m/s a =0.6m/s2,t =10s 求:v 解:根据v = v0+at 可得10s时速度为: v=11m/s+0.6m/s2×10s =17m/s =61km/h

说明:一般规定初速度方向为正方向

例 题 2

一辆汽车正以10m/s的速度行驶,因前方 出现险情而刹车,加速度大小为3m/s2, 求汽车经多长时间可以下来?
取汽车初速度的方向为正方向 已知:v0 =10m/s,v=0,a =-3m/s2 求:t 解:根据v = v0+at 可得停下来所用的时间为
t ? v ? v0 a ? 0 ? 10 m / s ? 3m / s
2

? 3 .3 s

数学方法 直线的斜率为a,和纵轴交点为 v0 由数学一次函数y=kx+b得:

v=v0+at
v/m.s -1 2.00 1.50 1.00 0.50

v-t图
v = 2.48t + 0.49

t/s
0.00 0 0.2 0.4 0.6

思考与讨论 推导的速度与时间关系的公式:V=V0+at 对匀减速直线运动适用吗? 公式:V =V0+at 对匀减速直线运 动。也适用,但加速度a取负值.

如图所示是一个物体向东运动的速度图象。 由图可知在0~10s内物体的加速度大小 是 ,方向是 ;在10~40s内物体 的加速度为 ,在40 ~60s内物体的加 速度大小是 ,方向是 .

练一练(1)汽车以10m/S的速度匀速行驶,现以 0.8m/s2的加速度加速,10s后速度能达到多少? 加速后经过多长时间汽车的速度达到30m/S?
解:由题意知初速度10m/s,加速度a = 0.8m/s2, 时间t=10s, V=V0+at =10m/s+0.8m/s2× 10s =18m/s=64.8km/h

由V=V0+at得

t ? ?

v ? v a

0

?

30 m/s- 10 m/s 0 .8 m/s
2

20m / s 0.8m / s
2

? 25 s

如果汽车速度达到30m/s后开 始刹车,刹车加速度大小为 30m/s2,计算刹车所用时间?

解:由题意知初速度30m/s,加速度a = -30m/s2,

由V=V0+at得

t ? ?

v ? v0 a

?

0 m/s- 30 m/s - 30 m/s
2

- 30m / s - 30m /s
2

? 1s

例题2:汽车启动时,驾驶员每隔2s记录一次速度计
上的示数,作出了汽车启动时速度时间图象如下图。 说一说:汽车启动过程是否为匀加速直线运动。

v
Δv Δt
0

v Δv Δt

a ?

?v ?t
t
0

Δv Δt

t

该汽车启动时在做加速度越来越小的变加速直线运动 速度图象曲线某点切线的斜率就是该时刻的瞬时加速度

巩固练习: 1、关于直线运动的下述说法中正确的是( AD ) A.匀速直线运动的速度是恒定的,不随时间而改变 B.瞬时速度随时间而改变的运动叫匀变速直线运动

C.匀变速直线运动的加速度随时间而改变
D.速度随着时间均匀减小的直线运动,叫做匀减速直 线运动

练 一 练
v/(m·-1) s
4 2 0 -4 4 5

下列两图象分别表示物体沿 什么方向,做什么运动?

x/m
4 2

t/s

1

3

0 -4

4 5 1
3

t/s

学习内容小结:

匀变速直线运动的速度与时间关系
一、匀变速直线运动定义:沿着一条直线,且 加速度不变的运动叫做匀变速直线运动 二、表示匀变直线运动速度和时间的关系: (1)速度图象:理解图象的物理意义 (2)速度公式: V = V0 + at

作业:33页1、2 36页2、3、4


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