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直线和圆的位置关系练习题1(附答案


初三数学
一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分,每题只有一个正确答案)
1.已知⊙O 的半径为 10cm,如果一条直线和圆心 O 的距离为 10cm,那么这条直 线和这个圆的位置关系为( )A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 )

2.如右图,A、B 是⊙O 上的两点,AC 是⊙O 的切线,∠B=70° ,则∠BAC

等于( A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°

3.如图,PA 切⊙O 于 A,PB 切⊙O 于 B,OP 交⊙O 于 C, 下列结论中,错误的是( ∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. PA2 ? PC·PO
A
C

)A. ∠1=

O
O

1 C 2 B

P

A

O

B

P

B A (第 2 题图) C

(第 3 题图)

(第 4 题图)

4.如图,已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30° ,过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于 P,PC=5, 5 3 5 3 则⊙O 的半径为( )A. B. C. 10 D. 5 3 6 5.已知△ABC 的内切圆 O 与各边相切于 D、E、F,那么点 O 是△DEF 的( ) A.三条中线交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线交点 D.三条边的垂直平分线的交点 6.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 )

D.等边三角形 )

7. 菱形对角线的交点为 O, 以 O 为圆心, 以 O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为 ( A.相交 C.相离 D.不能确定 ⌒ 8.A、B、C 是⊙O 上三点,AB的度数是 50° ,∠OBC=40° ,则∠OAC 等于( A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° B.相切



9.AB 为⊙O 的一条固定直径,它把⊙O 分成上、下两个半圆,自上半圆上一点 C,作弦 CD⊥AB,∠ OCD 的平分线交⊙O 于点 P,当 C 点在半圆(不包括 A、B 两点)上移动时,点 P( ⌒ 距离不变 B. 位置不变 C. 等分DB D. 随 C 点的移动而移动
C
D
P

)A. 到 CD 的

B

C

A

O

B

C

E

A

O

A

O
D

B

P

第 5 题图 10.内心与外心重合的三角形是(

第 6 题图 )

第 7 题图

A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形 11.AD、AE 和 BC 分别切⊙O 于 D、E、F,如果 AD=20,则△ ABC 的周长为( A. 20 B. 30 C. 40

1 D. 35 2
第1页



共4页

12.在⊙O 中,直径 AB、CD 互相垂直,BE 切⊙O 于 B,且 BE=BC,CE 交 AB 于 F,交⊙O 于 M,连 结 MO 并延长,交⊙O 于 N,则下列结论中,正确的是( ) ⌒ 的度数是 22.5° A. CF=FM B. OF=FB C. BM D. BC∥MN
D
B
F

C
N

A

A

F

O
M

B

C
E

第 11 题图

D

二、填空题:(每小题 5 分,共 30 分)
S ?ABP : S ?DAP ? __________.

E

第 12 题图

13.从圆外一点 P 引圆的切线 PA,点 A 为切点,割线 PDB 交⊙O 于点 D、B,已知 PA=12,PD=8,则 ⌒ 14.⊙O 的直径 AB=10cm,C 是⊙O 上的一点,点 D 平分BC,DE=2cm,则 AC=_____.
C
A A

D
E

C
D
B E
A

O

O

B

B

D

P

第 13 题图

第 14 题图

第 15 题图
P

15.如图,AB 是⊙O 的直径,∠E=25° ,∠DBC=50° ,则∠CBE=________. 16.点 A、B、C、D 在同一圆上,AD、BC 延长线相交于点 Q, 长线相交于点 P,若∠A=50° ,∠P=35° , 则∠Q=________.
B

AB、 DC 延

C
A

三、解答题:(共 7 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证
演算步骤)

D

Q

明过程或

17. MN 为⊙O 的切线, A 为切点, PB=5cm, 如图, 过点 A 作 AP⊥MN, 交⊙O 的弦 BC 于点 P. 若 PA=2cm, PC=3cm,求⊙O 的直径.
C
M

D

P
O
N

18.

B 如图, AB 为⊙O 的直径,BC 切⊙O 于 B,AC 交⊙O 于 P,CE=BE,E 在 BC 上. 求证:

PE 是⊙O 的切线. A P O

B

E

C
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19.

已知:如图,同心圆 O,大圆的弦 AB=CD,且 AB 是小圆的切线,切点为 E.求证:CD 是小圆

的切线.

20.

如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=5,BC=12,

⊙O 的半径为 3. (1)当圆心 O 与 C 重合时,⊙O 与 AB 的位置关系怎样? (2)若点 O 沿 CA 移动时,当 OC 为多少时?⊙C 与 AB 相 切?

21. 如图,直角梯形 ABCD 中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E 为 AB 上一点,DE 平 分∠ADC,CE 平分∠BCD,以 AB 为直径的圆与边 CD 有怎样的位置关系?

22.如图,直线ι

1、ι

2、ι

3

表示相互交叉的公路.现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离

相等,则可选择的地址有几处?

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23.ABCD 是圆内接四边形,过点 C 作 DB 的平行线交 AB 的延长线于 E 点, 求证:BE·AD=BC·CD.
D

C

A

B

E

参考答案
基础达标验收卷 一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 1. 相交或相切 三、解答题: 1. 解:如右图,延长 AP 交⊙O 于点 D.
PD ? PB· PC . 由相交弦定理,知 PA·

1 B

2 C

3 B

4 D

5 D
1? 5 2

6 A

7 A

8 B

9 C

10 C

2. 1

3. 5

4. 35° 5.

6. 6 6 7. 2

8. 10 9. 3

10. 6
C M A P O N B

∵PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm, ∴2PD=5×3. ∴PD=7.5. ∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5. ∵MN 切⊙O 于点 A,AP⊥MN, ∴AD 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的直径是 9.5cm. 2. 证明:如图,连结 OP、BP. O
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D

A P 4 3 2 1 B E

C

∵AB 是⊙O 的直径,∴∠APB=90°. 又∵CE=BE,∴EP=EB. ∴∠3=∠1. ∵OP=OB,∴∠4=∠2. ∵BC 切⊙O 于点 B,∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°. 又∵OP 为⊙O 的半径, ∴PE 是⊙O 的切线. 3.(1)△QCP 是等边三角形. 证明:如图 2,连结 OQ,则 CQ⊥OQ. ∵PQ=PO,∠QPC=60°, ∴∠POQ=∠PQO=60°. ∴∠C= 90? ? 30? ? 60? . ∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°. ∴△QCP 是等边三角形. (2)等腰直角三角形. (3)等腰三角形. 4. 解: (1)PC 切⊙O 于点 C,∴∠BAC=∠PCB=30°. 又 AB 为⊙O 的直径,∴∠BCA=90°. ∴∠CBA=90°. (2)∵ ?P ? ?CBA ? ?PCB ? 60? ? 30? ? 30? ? ?PCB ,∴PB=BC. 1 1 又 BC ? AB ? ? 6 ? 3 , 2 2 ∴ PA ? PB ? AB ? 9 . 5. 解: (1)连结 OC,证∠OCP=90°即可. (2)∵∠B=30°,∴∠A=∠BGF=60°. ∴∠BCP=∠BGF=60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴ PG ? CP ? 4 3 . ∵PC 切⊙O 于 C,∴PD·PE= PC 2 ? (4 3 ) 2 ? 48 . 又∵ BC ? 6 3 ,∴ AB ? 12 , FD ? 3 3 , EG ? 3 . ∴ PD ? 2 3 . ∴ PD ? PE ? 2 3 ? 8 3 ? 10 3 . ∴以 PD、PE 为根的一元二次方程为 2 ?10 3x ? 48 ? 0 .
BO 成立. 要 (3) 当 G 为 BC 中点时, OD⊥BC, OG∥AC 或∠BOG=∠BAC……时, 结论 BG 2 ? BE·

证此结论成立,只要证明△BFC∽△BGO 即可,凡是能使△BFC∽△BGO 的条件都可以. 能力提高练习
BA ; ?ACB ? 90? ;AB=2BC;BD=BC 等. 1. CD 是⊙O 的切线; CD 2 DB·

2. (1)①∠CAE=∠B,②AB⊥EF,③∠BAC+∠CAE=90°,④∠C=∠FAB,⑤∠EAB=∠FAB. (2)证明:连结 AO 并延长交⊙O 于 H,连结 HC,则∠H=∠B.
第5页 共4页

∵AH 是直径,∴∠ACH=90°. ∵∠B =∠CAE,∴∠CAE+∠HAC=90°. ∴EF⊥HA. 又∵OA 是⊙O 的半径, ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D. 4. 作出三角形两个角的平分线,其交点就是小亭的中心位置. 5. 略. 6.(1)假设锅沿所形成的圆的圆心为 O,连结 OA、OB . ∵MA、MB 与⊙O 相切,∴∠OAM=∠OBM=90°. 又∠M=90°,OA=OB,∴四边形 OAMB 是正方形. ∴OA=MA. 量得 MA 的长,再乘以 2,就是锅的直径. (2)如右图,MCD 是圆的割线,用直尺量得 MC、CD 的长,可 求得 MA 的长.
MD ,可求得 MA 的长. ∵MA 是切线,∴ MA2 ? MC·

B D

C

M A

同上求出锅的直径. 7. 60°. 8. (1)∵BD 是切线,DA 是割线,BD=6,AD=10, 由切割线定理, 得
DB 2 ? DE· DA . DB 2 6 2 ? ? 3.6 . ∴ DE ? DA 10 (2)设是上半圆的中点,当 E 在 BM 上时,F 在直线 AB 上;E 在 AM 上时,F 在 BA 的

延长线上;当 E 在下半圆时,F 在 AB 的延长线上,连结 BE. ∵AB 是直径,AC、BD 是切线,∠CEF=90°, ∴∠CAE=∠FBE,∠DBE=∠BAE,∠CEA=∠FEB. ∴Rt△DBE∽Rt△BAE,Rt△CAE∽Rt△FBE. DB BE BF BE ∴ , . ? ? BA AE AC AE 根据 AC=AB,得 BD=BF.

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