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高一数学寒假作业3


课时作业 3

集合间的基本关系
分值:100 分

时间:45 分钟

一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1.有下列各式: 1? {0,1,2}; {1}∈ {0,1,2}; ??{0,1,2}; {0,1,2} ?{0,1,2};{0,1,2}={2,0,1}.其中错误的个数是( A.1 个 C.3 个 B.2 个 D. 4 个 )

解析:区分元素与集合,集合与集合之间的关系,掌握子集的有 关性质. 答案:B 2. 对于集合 A, B, 若 B?A 不成立, 则下列理解正确的是( A.集合 B 的任何一个元素都属于 A B.集合 B 的任何一个元素都不属于 A C.集合 B 中至少有一个元素属于 A D.集合 B 中至少有一个元素不属于 A 答案:D 3.若集合 A 满足 A?B,A?C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则 满足上述条件的集合 A 的个数为( A.0 C.2 B.1 D.4 ) )

解析:∵A?B,A?C,∴A 中最多能含有 0,2 两个元素,所以 A=?,{0},{2},{0,2}共 4 个. 答案:D

4.已知集合 P={x|x2=1},集合 Q={x|ax=1},若 Q?P,那么 a 的值是( A.1 C.1 或-1 ) B.-1 D.0,1 或-1

解析:P={-1,1},Q?P 则 Q=? 或 Q={-1}或 Q={1}三种情 况. 答案:D 5.若集合 A={x|1<x<2},B={x|x>a},满足 A?B,则实数 a 的 取值范围是( A.{a|a≥2} C.{a|a≥1} ) B.{a|a≤1} D.{a|a≤2}

解析: 利用数轴将集合 A、 B 表示出来, 结合图象即可求出 a≤1. 答案:B
? ? y 6.设 x、y∈R,A={(x,y)|y=x},B=??x,y?| x=1?,则集合 A、 ? ?

B 的关系为( A.A?B C.A=B

) B.A?B D.以上都不对

解析:集合 A 是由直线 y=x 上的点构成,而 B 是由直线 y=x 上除去(0,0)的点构成. 答案:B 二、填空题(每小题 8 分,共计 24 分) 7 . 已知 M = {y|y = x2 - 2x - 1 , x ∈ R} , N = {x| - 2≤x≤4},则集合 M 与 N 之间的关系是________. 解析:∵y=(x-1)2-2≥-2,

∴M={y|y≥-2},∴N?M. 答案:N?M 8.已知集合 M 满足{a}?M?{a,b,c,d},且 M 中至少含有 三个元素,则满足条件的 M 可以是__________(写出其所有可能的结 果). 解析:由于 a∈M,且要求至少含有三个元素,且不可能为四个 元素,因此可能的结果为{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d}. 答案:{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d} 9.若集合 A={(x,y)|x+y-2=0,且 x-2y+4=0},B={(x, y)|y=3x+b},若 A?B,则 b=________. 解析:A={(0,2)},A?B,则(0,2)是直线 y=3x+b 上的点. 答案:2 三、解答题(共计 40 分) 10. (10 分)求满足条件{x|x2+x+2=0}?A?{x|x2-5x+6=0} 的集合 A. 解:∵x2+x+2=0 中,Δ=1-8=-7<0, ∴{x|x2+x+2=0}=?. 又 x2-5x+6=0 可知 x1=2,x2=3, 所以{x|x2-5x+6=0}={2,3}. 故满足 ??A?{2,3}的集合 A 为{2},{3}. 11.(15 分)已知集合 A={1,a,b},B={a,a2,ab},若集合 A 和集合 B 相等,试求 a,b 的值.

2 2 ? ? ?a =1, ?a =b, 解:法一:因为 A=B,则? 或? ?ab=b ? ? ?ab=1.

?a=1, ?a=-1, ?a=1, ? ? ? 解得? 或? 或? ?b∈R ? ? ? ?b=0 ?b=1.

因为集合中的元素是互异的,∴a≠1,∴a=-1,b=0. 法二:由于集合 A 和集合 B 相等,则它们的元素完全相同,即
? a· b=a· a2· ab, ?1· ? 2 ?1+a+b=a+a +ab, ?
3 ? ?ab?a -1?=0, 所以? ? ??a-1??a+b+1?=0,

① ②

因为集合中的元素互异,所以 a≠0,a≠1,于是由①得 b=0, 再从②得 a=-1,∴a=-1,b=0. 12.(15 分)已知 M={x|x2-3x+2=0},N={x|x2-2x+a=0}, 若 N?M,求实数 a 的取值范围. 解:∵M={x|x2-3x+2=0}={1,2}, 又 N?M, ∴N=?,或 N={1},或 N={2},或 N={1,2}. (1)当 N=? 时,方程 x2-2x+a=0 的判别式 Δ=4-4a<0,即 a>1.
? ?1+1=2, (2)当 N={1}时,有? ∴a=1. ?1×1=a, ? ?2+2=2, ? (3)当 N={2}时,有? 不成立. ? ?2×2=a, ? ?1+2=2, (4)当 N={1,2}时,有? 不成立. ?1×2=a, ?

综上可知,实数 a 的取值范围为 a≥1.


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