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人教A版【选修1-1】课时教案:3.3.2函数的极值与导数2


教学目标: 1.理解极大值、极小值的概念; 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值; 3.掌握求可导函数的极值的步骤; 教学重点:极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点:对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 教学过程: 新课讲授 1 复习练习 1 若 x0 满足 f ( x) 0,且在 x0 的两侧 f ( x) 的导数 号

,则 x0 是 f ( x) 的极 ”,则 x0 是 f ( x) 的极 ”,则 x0 是 f ( x) 的极

值点, f ( x0 ) 是极值,并且如果 f ?( x) 在 x0 两侧满足“ 大值点, f ( x0 ) 是极大值;如果 f ?( x) 在 x0 两侧满足“ 小值点, f ( x0 ) 是极小值。 2 x0 左右侧导数 3 求 f ? x? ?

x0 是函数 f(x)的极值点
王新敞
奎屯 新疆

=0

1 3 x ? 3x 2 ? 5 x ? 4 的极值 3

例题 1 f ? x? ?

1 3 x ? 3x 2 ? 6 x ? d 的极大值 是 4,求 d 的值 3
王新敞
奎屯 新疆

例题 2

1 若 f ? x ? ? x 3 ? bx 2 ? cx ? 4 在 x=1 处取得极值 6 3

1 3 ,求 b,c 的值

小结若 f ( x) 在 x= x0 处取得极值 巩固练习 1 求 y=x3-3x+1 在 x=-1 处取得极值 3,求 y 的极小值
王新敞
奎屯 新疆

2 函数

f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? a 2

在 x=1 时有极值 10,求 a,b 的值

3、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx 在点 x0 处取得极大值 5 ,
3 2

其导函数 y ? f '( x) 的图象经过点 (1, 0) ,(2, 0) , 如图所示. 求: (Ⅰ) x0 的值; (Ⅱ) a, b, c 的值.

五:回顾与小结: 1、极值的判定方法;

2、极值的求法


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