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2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷


2015—2016学年第一学期 高一年级数学学科期中检测卷
时间:120 分钟 分值:160 分 日期:2015.11

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 设 集 合

M ? ?m ? Z | ?3 ? m ? 2? ,

N ? ?n ? Z | ?1≤ n ≤ 3?

, 则

M ? N ? _______.
?1 ? 2.已知幂函数 f ? x ? 的图象过点 A ? , 4 ? ,则幂函数的解析式 f ? x ? ? _________. ?2 ?

3.函数 y ? a 2 x ?1 ? 4(a ? 0且a ? 1) 的图像过定点_________. 4.知函数 f ( x) 满足 f ? x ? 1? ? x 2 ? x ? 1 ,则 f ? 3? ? ___________.

?3 x, x ? 0, 5 已知函数 f ( x)= ? 2 则 f ( f (?2)) ? __________. ? x , x ? 0,
6 已知函数 f ( x)=a ?
1 是奇函数,则常数 a =_________. 4 ?1
x

7.若函数 f ( x) ? x 2 lg a ? 2 x ? 1 的图像与 x 轴有两个交点,则实数 a 的取值范围是 ___________. 8.函数 f ( x) ? log 1 (2 x ? 3) 的定义域为____________.
2

9.方程 log 3 x ? x ? 3 的解在区间 ? n, n ? 1? ? n ? N * ? 内,则 n =_________. 10. 函 数 f ( x) ? ax 2 ? (5a ? 2) x ? 4 在 [2, ??) 上 是 增 函 数 , 则 a 的 取 值 范 围 是 ____________.

? x2 ? 1 , x ? 0 11.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? ? ? ,若 f ( x) 在 ? ??, ?? ? 上单调递 ? x ? a ? 1, x ? 0
增,则实数 a 的取值范围是_____________. 12. 定 义 在 区 间 ? ?2, 2? 上 的 偶 函 数 g ? x ? , 当 x ? 0 时 g ? x ? 单 调 递 减 , 若

g ?1 ? m ? ? g ? m ? ,则实数 m 的取值范围是_____________.

( 1, +?) 13.已知函数 f ( x)=x 2 ? 2 x ? 2a ,若对任意 x ? , f ( x) ? 0 恒成立, 则实数 a 的

取值范围是____________.

14.关于 x 的方程

x ? kx 2 有 4 个不相等的实根,则实数 k 的范围为_________. x?4

二、解答题(本大题共 6 题,满分 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 15. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? ? x a ? x ? a ? 3? , B ? ? x | x ? 5或 x ? ?1? ,全集为 实数集 R . (1)当 a ? 3 时,求 A ? B , ? CR A? ? B ; (2)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (3)若 A ? B ? A ,求 a 的取值范围.

16.(本小题满分 14 分) 计算下列各式的值: (1) 2 log 3 2 ? log 3

32 ? log 3 8 ? 5log5 3 9

(2) 0.027

?

1 3

? 1? ?1? ? ? ? ? ? 810.75 ? ? ? ? 3?1 ? 6? ?9?

?2

0

17. (本小题满分 15 分)已知 f ( x) 在区间 ? ??, ?? ? 上对任意的 x ? R 都有
f (? x) ? f ( x) ? 0 ,当 x ? 0 时, f ( x)=x 2 ? 2 x ? 3 , (1)用分段函数的形式写出函数 f ( x) 的表达式; (2)作出函数 f ( x) 的简图; (3)指出函数 f ( x) 的单调区间.

18. (本小题满分 15 分) 城市内环高架能改善整个城市的交通状况.在一般情况下,高架上的车流速 度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数.当高架上的 车流密度达到 188 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0 ;当车流密度不超过 28 辆/千米时,车流速度为 80 千米/小时.研究表明:当 28 ? x ? 188 时,车流速 度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1) 当 0 ? x ? 188 时,求车流速度 v 关于车流密度 x 的函数解析式; (2) 若车流速度 v 不低于 50 千米/小时, 求车流密度 x 为多大时, 车流量 f ( x)(单 位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数, 单位: 辆/小时,车流量=车流密度 ? 车 流速度)可以达到最大,并求出最大值.

19. (本小题满分 16 分) 函数 f ( x) ? k ? a ? x (k , a 为常数, a ? 0 且 a ? 1) 的图象过点 A(0,1), B(3,8) . (1) 求函数 f ( x) 的解析式; f ( x) ? b (2) 若函数 g ( x) ? 是奇函数,求 b 的值; f ( x) ? 1 (3) 在(2)的条件下判断函数 g ( x) 的单调性,并用定义证明你的结论.

1 20. (本小题满分 16 分) 已知 a ? R , 设函数 g ( x) ? lg 2 x ? 2a lg x ? 4 ( x ? [ , ??)) 10 的最小值为 h(a ) . (1) 求 h(a ) 的表达式; (2) 是否存在区间 [m, n] ,使得函数 h(a ) 在区间 [m, n] 上的值域为 [2m, 2n] ?若 存在,求出 m, n 的值;若不存在,请说明理由.


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