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四川省南充市2011届第二次高考适应性考试文数


四川省南充市 2011 届第二次高考适应性考试

数学试题(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。考生 答题时,注意事项见答题卡,在本试卷上答题无效。考试结束后,只将答题卡交回。

第Ⅰ卷

选择题(满分 60 分)

>注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案,不能答在试题卷上。 3.参考公式 ①如果事件 A、B 互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S = 4πR 2 ②如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 其中 R 表示球的半径 ③如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P, 球的体积公式 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
k Pn (k ) = C n P k (1 ? P ) n ? k

4 V球 = πR 3 3

其中 R 表示球的半径

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的。
1.已知命题 p :| 5 x ? 2 |> 3, q : A.充分不必要条件 C.充要条件

1 > 0, 则?p是?q 的 x + 4x ? 5
2





B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知向量 a, b 不共线,若 AB = λ1 a + b, AC = a + λ 2 b ,且 A、B、C 三点共线,则关于实数λ1、

λ2 一定成立的关系式为
A. λ1 = λ2 = 1 3.等差数列 {an }中, a8 ? B. λ1 = λ2 = ?1 C. λ1λ2 = 1





D. λ1 + λ2 = 1

1 a11 = 6 ,则数列的前 9 项之和等于 2





A.24 B.48 C.72 D.108 4.△ABC 满足 sin B = cos A sin C ,则△ABC 的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形





5.函数 f ( x ) = π x ? sin x ( x ∈ R ) 的部分图象是





6.设 f

1 ( x) 是函数 f ( x) = 2 x ? ( ) x + x 的反函数,则使 f ?1 ( x) > 1 成立的 x 的取值范围是( 3 8 8 8 A. ( ?∞, ) B. ( , +∞ ) C. (0, ) D. (?∞, 0) 3 3 3
?1



7.已知 a = (1, cos x), b = (1, sin x) ,其中 x ∈ (0, π ), 若 a ? b = a b , 则 tan x 的值为





A. 3

B.

2 2

C.1

D.—1

8.已知实数 x,y 满足 ?

?y ≤1 , 若x + 2 y ≤ a 恒成立,则 a 的最小值为 ? y ≥| x ? 1 |





A.1 B.2 C.3 D.4 9.从 8 名学生(其中男生 6 人,女生 2 人)中按性别分层抽样的方法抽取 4 人参加接力比赛,若女生不 排最后一棒,则不同的安排方法种数为 ( ) A.1440 B.960 C.720 D.360 10.已知 A、B、C 是表面积为 48π的球面上三点,且 AB=2,BC=4, ∠ABC = 角 O—AB—C 的大小为 A. arccos

π
3

,O 为球心,则二面 ( )

3 3

B. arccos

33 11

C.

π
4

D.

π
6

11.已知双曲线 C : 若 AF = A.

x2 y 2 ? = 1(a > b > 0) 的右焦点为 F,过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 A、B 两点, a 2 b2
( C. )

6 5

4 AB ,则 C 的离心率为 5 7 B. 5

8 5

D.

9 5

12.已知两曲线 y = x 3 + ax和y = x 2 + bx + c 都经过点 P(1,2) ,且在点 P 处有公切线,则 a + b + c = ( A.0 B.2 C.3 D.4 )

第Ⅱ卷(非选择题,满分 90 分)
注意事项: 1.用黑色签字笔答在答题卡上对应的框内。 2.答题前将答题卡上的项目填写清楚。 二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分,把答案填在题中的横线上。 13.在 (1 ? x) (2 ? x) 的展开式中含 x 的项的系数是
6
3



2 2 14.如果直线 l : y = kx ? 5与圆x + y ? 2 x + my ? 4 = 0 交于 M、N 两点,且 M、N 关于直线

2 x + y = 0 对称,则直线 l 被圆截得的弦长为



15.在平面直角坐标系中,若方程 m( x 2 + y 2 + 2 y + 1) = ( x ? 2 y + 3) 2 所表示的曲线是椭圆,则实数 m 的取值范围是 。

16.函数 f ( x ) = log a 2 x + x (a > 0且a ≠ 1) 在区间 (0, )内f ( x ) > 0 恒成立,则函数 f ( x ) 的递增区间
2

(

)

1 2





三、解答题:本大题共 6 小题 ,共 74 分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 12 分) 已知函数 f (t ) =

1? t 17π , g ( x) = cos x ? f (sin x) + sin x ? f (cos x), x ∈ (π , ]. 1+ t 12

①将函数 g ( x)化简成A sin(ω x + ? ) + B, ( A > 0, ω > 0, ? ∈ [0, 2π )) 的形式。 ②求函数 g ( x ) 的值域。

18. (本题满分 12 分) 某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各 2 株,设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

5 4 和 ,且各株大树是否成活互不影响,求移栽的 4 株大树中。 6 5
①至少有一株成活的概率; ②两种大树各成活 1 株的概率。

19. (本题满分 12 分) 在四棱锥 P—ABCD 中,侧面 PAD⊥底面 ABCD,侧棱 PA=PD= 2 ,底面 ABCD 为直角梯形, 其中 BC//AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O 为 AD 中点。 ①求证:PO⊥平面 ABCD; ②求异面直线 PB 与 CD 的夹角; ③求点 A 到平面 PCD 的距离。

20. (本题满分 12 分) 已知 a ∈ R ,函数 f ( x ) =

1 3 a +1 2 x + x + (4a + 1) x, f ′( x)是f ( x) 的导函数 12 2

①如果函数 g ( x ) = f ′( x ) 是偶函数,求 f ( x ) 的极大值和极小值。 ②如果函数 f ( x ) 是 R 上的单调函数,求实数 a 的取值范围。

21. (本题满分 12 分) 已知不垂直于 x 轴的动直线 l 交抛物线 y = 2mx( m > 0) 于 A、B 两点,若 A、B 两点满足∠
2

AQP=∠BQP,其中 Q(—4,0) ,原点 O 为 PQ 的中点。 ①求证:A、P、B 三点共线; ②当 m=2 时,是否存在垂直于 x 轴的直线 l ′ ,使得 l ′ 被以 AP 为直径的圆所截得的弦长为定值,如 果存在,求出 l ′ 的方程,如果不存在,请说明理由。

22. (本题满分 14 分) 已知数列 {an } 的首项是 a1 = 1, 前n 项之和为 S n , 且S n +1 = 2 S n + 3n + 1( n ∈ N ).
*

①设 bn = an + 3( n ∈ N ), 求数列{bn } 的通项公式;
*

②设 cn = log 2 bn , 若存在常数 k,使不等式 k ≥

cn ? 1 (n ∈ N * ) 恒成立,求 k 的最小值。 (n + 25)cn


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