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第26届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案


第 26 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、填空(问答)题(每题 5 分,共 25 分) 1. 有人设想了一种静电场: 电场的方向都垂直于纸面并指 向纸里,电场强度的大小自左向右逐渐增大,如图所示。这种 分布的静电场是否可能存在?试述理由。 2.海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆,近日点到太阳中心的距离为 0.914 天文单位(1 天文单位等于地日间的平均距离) ,则其近日点速率的上限与 地球公转 (轨道可视为圆周) 速率之比约为 (保留 2 位有效数字) 。 3.用测电笔接触市电相线,即使赤脚站在地上也不会触电,原因是 ;另一方面,即使穿绝缘性 能良好的电工鞋操作,测电笔仍会发亮,原因是 。 4.在图示的复杂网络中, 所有电源的电动势均为 E0,所 有电阻器的电阻值均为 R0,所 有电容器的电容均为 C0,则图 示电容器 A 极板上的电荷量 A 为 。 5.如图,给静止在水平粗 糙地面上的木块一初速度,使 之开始运动。一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程: “把参考点 设于如图所示的地面上一点 O,此时摩擦力 f 的力 矩为 0,从而地面木块的角动量将守恒,这样木块 v f O 将不减速而作匀速运动。 ”请指出上述推理的错误, 并给出正确的解释: 。 二、 (20 分)图示正方形轻质刚性水平桌面由 四条完全相同的轻质细桌腿 1、2、3、4 支撑于桌 角 A、B、C、D 处,桌腿竖直立在水平粗糙刚性 地面上。已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。现 于桌面中心点 O 至角 A 的连线 OA 上某点 P 施加 B O C 2 3 F P D 4 A 1 1 一竖直向下的力 F,令 OP ? c ,求桌面对桌腿 1 的压力 F1。 OA 三、 (15 分) 1.一质量为 m 的小球与一劲度系数为 k 的弹簧相连组成一体系,置于光滑 水平桌面上,弹簧的另一端与固定墙面相连,小球做一维自由振动。试问在一沿 此弹簧长度方向以速度 u 作匀速运动的参考系里观察,此体系的机械能是否守 恒,并说明理由。 。 2.若不考虑太阳和其他星体的作用,则地球-月球系统可看成孤立系统。若 把地球和月球都看作是质量均匀分布的球体,它们的质量分别为 M 和 m,月心地心间的距离为 R,万有引力恒量为 G。学生甲以地心为参考系,利用牛顿第二 M 定律和万有引力定律,得到月球相对于地心参考系的加速度为 a m ? G 2 ;学生 R 乙以月心为参考系, 同样利用牛顿第二定律和万有引力定律,得到地球相对于月 m 心参考系的加速度为 a e ? G 2 。 这二位学生求出的地-月间的相对加速度明显矛 R 盾,请指出其中的错误,并分别以地心参考系(以地心速度作平动的参考系)和 月心参考系(以月心速度作平动的参考系)求出正确结果。 四、 (20 分)火箭通过高速喷射燃气产生推力。设温度 T1、压强 p1 的炽热 高压气体在燃烧室内源源不断生成,并通过管道由狭窄的喷气口排入气压 p2 的 环境。假设燃气可视为理想气体,其摩尔质量为 μ,每摩尔燃气的内能为 u=cVT (cV 是常量,T 为燃气的绝对温度) 。在快速流动过程中,对管道内任意处的两 个非常靠近的横截面间的气体, 可以认为它与周围没有热交换,但其内部则达到 平衡状态,且有均匀的压强 p、温度 T 和密度 ρ,它们的数值随着流动而不断变 化,并满足绝热方程 pV cV ? R cV ,式中 R 为普适气体常量,求喷气口处 ? C (恒量) 气体的温度与相对火箭的喷射速率。 五、 (20 分) 内半

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