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必修课程与选修课程系列1 必修课程与选修课程系列1、 系列2 系列2中有关代数的内容
集合;函数;基本初等函数I 集合;函数;基本初等函数I; 基本初等函数II 三角恒等变换; 基本初等函数II;三角恒等变换; II; 解三角形;数列;不等

式; 解三角形;数列;不等式; 导数及其应用;复数. 导数及其应用;复数.

每一内容分别按以下三个 方面研讨
本章教材概述 课标要求与大纲要求 教材内容对比分析

专题之一——集合 集合 专题之一
教材概述 1.内容调整变化: 内容调整变化: 2.基本思维方式: 基本思维方式: 3.注重学习方法的指导 : 4.强化集合的语言意识和作用 : 5.重视数学思想方法的教学 : 6.注重体现数学的文化价值 :

1.1 集合与集合的表示方法 .
【课标要求】 课标要求】 1.通过实例,了解集合的含义,体会 通过实例,了解集合的含义, 元素与集合的“属于”关系. 元素与集合的“属于”关系. 2.通过选择自然语言、图形语言、集 通过选择自然语言、图形语言、 合语言( 列举法或描述法) 合语言 ( 列举法或描述法 ) 描述不 同的具体问题, 同的具体问题 , 感受集合语言的意 义和作用. 义和作用.

【大纲要求】 大纲要求】 1 . 理解集合的概念 , 了解空集的意 理解集合的概念, 了解“属于”关系的意义. 义,了解“属于”关系的意义. 2.掌握有关的术语和符号,并会用 掌握有关的术语和符号, 它们正确表示一些简单的集合. 它们正确表示一些简单的集合.

对比分析
1.降低了对集合概念的教学要求. .降低了对集合概念的教学要求. 一般地, 一般地,把一些能够确定的不同的 对象看成一个整体, 对象看成一个整体,就说这个整体是 由这些对象的全体构成的集合. 由这些对象的全体构成的集合. 2.明确了集合所能刻划的范围 . . 3.明确给出了集合的三条性质,如何 .明确给出了集合的三条性质, 理解这三条性质. 无序性只对列举法) 理解这三条性质 (无序性只对列举法)
由1,2,2,4,2,1构成一个集合,这个集合 , , , , , 构成一个集合, 构成一个集合 共有6个元素 共有 个元素.

4 .注意常用集合的表示方法:空集 , 注意常用集合的表示方法: 正实数集R 正实数集R+. 5. 学习集合的目的——分类. 学习集合的目的——分类 分类. 有些问题, 有些问题,局部与整体之间存在着必 然的因果关系. 然的因果关系. 集合 空集 有限集 非空集 无限集

6.集合的表示方法. .集合的表示方法
特征性质描述法: 特征性质描述法: 如果在集合I 属于集合A 如果在集合 I 中 , 属于集合 A 的任意一个 而不属于集合A 元素 都具有性质 p( x) ,而不属于集合A x 的元素都不具有性质 p(x),则性质 p( x) 叫 做集合A的一个特征性质.于是,集合A 做集合A的一个特征性质.于是,集合A 可 以 用 它 的 特 征 性 质 描 述 为 { x ∈I| p ( x )}.
明确集合特征性质的意义, 明确集合特征性质的意义,引导学生研究集合的特征 性质,用集合之间的关系理解推理关系.理解集合交 理解集合交、 性质,用集合之间的关系理解推理关系 理解集合交、 补的特征性质. 并、补的特征性质

{三角形 ;{1,3,5,…,2n+1,…} 三角形}; , , , , 三角形 ,

7.注意问题: 注意问题: (1)有限集与无限集表示方法的区别; 有限集与无限集表示方法的区别; 每一种表示方法可能不唯一; (2)每一种表示方法可能不唯一; 各种表示方法的语言识别与转换; (3)各种表示方法的语言识别与转换; 数形结合思想是基本策略. (4)数形结合思想是基本策略. 对简单高次方程的解法的双基补充. (5)对简单高次方程的解法的双基补充. 课标给4课时,实际内容至少应6课时. (6)课标给4课时,实际内容至少应6课时.

1.2集合之间的关系与运算 . 集合之间的关系与运算
【课标要求】 课标要求】 1 . 理解集合之间包含与相等的含义 , 能识别给 理解集合之间包含与相等的含义, 定集合的子集. 定集合的子集. 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3 . 理解两个集合的并集与交集的含义 , 会求两 理解两个集合的并集与交集的含义, 简单集合的并集与交集 集合的并集与交集. 个简单集合的并集与交集. 4 . 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 , 理解在给定集合中一个子集的补集的含义, 会求给定子集的补集. 会求给定子集的补集. 5.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会 能使用Venn图表达集合的关系及运算 图表达集合的关系及运算, 直观图示对理解抽象概念的作用. 直观图示对理解抽象概念的作用.

【大纲要求】 大纲要求】 1.理解子集、补集、交集、并集的概念. .理解子集、补集、交集、并集的概念. 2.了解全集与空集的意义. .了解全集与空集的意义. 3.了解集合的包含、相等关系的意义. .了解集合的包含、相等关系的意义. 4.掌握有关集合的术语和符号,并会用它们正 .掌握有关集合的术语和符号, 确表示一些简单的集合. 确表示一些简单的集合.

对比分析
1.课标对集合的包含、相等关系提高了要 课标对集合的包含、 由了解变为理解) 求;(由了解变为理解) 2.强化对学生进行的学习方法的指导; 强化对学生进行的学习方法的指导; Venn图是在本节给出 (Venn图是在本节给出 的)

例1:(课标)指出下列四个集合的关系, :(课标 指出下列四个集合的关系, 课标) 并用维恩图表示. 是四边形} 并用维恩图表示.A={ x | x 是四边形}, B={ x | x 是平行四边形},C={ x | x是矩形}, 是平行四边形} 是矩形} x| x D={ 是正方形} 是正方形}. 解:A 葺B

C  D

A

B

C

D

3.即注重充分感知,又注重说理 ;(相等) 即注重充分感知, 相等) 4.集合关系与其特征性质之间的关系, 集合关系与其特征性质之间的关系, 是教学的一个难点 ; 5.要注意课标教材中对“交集、并集” 要注意课标教材中对“交集、并集” 概念的给出方式的变化 ;
交集:课标:一般地,对于两个给定的集合A、 , 交集:课标:一般地,对于两个给定的集合 、B,由
属于A又属于 的所有元素构成的集合. 属于 又属于B的所有元素构成的集合 又属于 的所有元素构成的集合. 大纲:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素 大纲 : 一般地 , 由所有属于集合 且 属于集合 的元素 所组成的集合. 所组成的集合.

并集:课标:一般地,对于两个给定的集合A、 , 并集:课标:一般地,对于两个给定的集合 、B,由
所有元素构成的集合 两个集合的所有元素构成的集合. 两个集合的所有元素构成的集合. 大纲:一般地,所有属于集合 或属于集合B的元素 大纲:一般地,所有属于集合A或属于集合 的元素 所组成的集合. 所组成的集合.

6.只要求会求简单集合的交集与并集; 只要求会求简单集合的交集与并集; 只要求会求简单集合的交集与并集

例2:(课标)已知A={0,2,4,6, :(课标 已知A={0, 课标) 8},B={0, 8},B={0,1,2,3,4,5},C={4, 5},C={4, 5,6} . :(1 C; 求:(1) A I B I C; C; (2) A U B U C; U )(A B) (3)(A I B) C; (4)(A U B)I C. )(A B)

7.对于补集的概念的给出方式有所不同; 对于补集的概念的给出方式有所不同; 注意补集的符号是 U A ”,而不是“CUA” 而不是“ 8“ 关于奇数集和偶数集的概念 ; .
, 例:设全集U={x|x=2n,n ∈ Z}, = {x | x = 4k , k ∈ Z}, 设全集 , A 则 U A = .

9.要注意对并集、交集定义中“一般地” 要注意对并集、交集定义中“一般地” 的理解 ; 10.对探索与研究内容的处理. 10.对探索与研究内容的处理.
(元素个数运算要求的控制;集合的表示法) 元素个数运算要求的控制;集合的表示法)

常用逻辑用语的符号
引进了全称量词和存在量词、全称命题 引进了全称量词和存在量词、 和存在性命题概念与符号 .

q p x ∈ M , ( x) 和 x ∈ M , ( x) 引进逻辑联结词“ 引进逻辑联结词“或”、“且”、“非”的 符号 .q , p ∧ q , p ∨ q , ( p ∧ q) , p ,

( p ∨ q ).

专题之二——函数 函数 专题之二
教材概述 1.内容调整变化 : 2.重视与义教数学课程的衔接 : 3.以集合为基本语言 : 4.数学的通性、通法是本章的主线 : 数学的通性、 5.强化理性思维 : 6.强化学生的应用意识 : 7.注重整合信息技术. 注重整合信息技术.

2.1函数 . 函数
【课标要求】 课标要求】 1.通过丰富实例,进一步体会函数是描述 通过丰富实例, 变量之间的依赖关系的重要数学模型, 变量之间的依赖关系的重要数学模型, 在此基础上学习用集合与对应的语言来 刻画函数, 刻画函数,体会对应关系在刻画函数概 念中的作用;了解构成函数的要素, 念中的作用;了解构成函数的要素,会 求一些简单函数的定义域和值域; 求一些简单函数的定义域和值域;了解 映射的概念. 映射的概念.

2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的 在实际情境中, 方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.通过具体的实例,了解简单的分段函数,并能 通过具体的实例,了解简单的分段函数, 简单应用. 简单应用. 4.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数 通过已学过的函数特别是二次函数, 的单调性、最大( 值及其几何意义; 的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体 函数,了解奇偶性的含义. 函数,了解奇偶性的含义. 5 .学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 会运用函数图象理解和研究函数的性质. 大纲要求】 【大纲要求】 1.了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念 了解映射的概念, 的理解. 的理解. 2.了解函数的单调性、奇偶性的概念,利用这些 了解函数的单调性、奇偶性的概念, 概念证明或判断函数的单调性、奇偶性. 概念证明或判断函数的单调性、奇偶性.

对比分析
1.函数的概念 :
设集合A是一个非空的数集, 设集合 是一个非空的数集,对A内任意 是一个非空的数集 内任意 数 x ,按照确定的法则 f ,都有惟一确定 的数值 y 与它对应,则这种关系叫做集 与它对应, 上的一个函数. 合A上的一个函数 上的一个函数

变量的依赖关系

解析式 局部、 局部、抽象

函数 概念 对应
本质

图形
直观、趋势、 全体” 直观、趋势、“全体”

区间” 表述的不同) (注意P31“区间”概念的刻划与例 表述的不同) 注意 区间 概念的刻划与例1表述的不同

2.函数的构成要素 :A、f
1 例1:(课标)求函数 f ( x) = x 2 + 1 , x ∈ R : 课标)

处的函数值和值域. 在 x = 0,1,2处的函数值和值域. , , 处的函数值和值域 3.提高对函数概念理解要求的水平 : .
(函数关系符号的理解与换元法) 函数关系符号的理解与换元法)

f ( x) = x 2 , :(课标)(1) 例2:(课标)( )已知函数 :(课标)(

f ( x 1); 2)已知函数 f ( x 1) = x 2 , 求 ( )

求 f ( x).

:(大纲 例3:(大纲)下列函数中哪个与函数 :(大纲) 是同一个函数? y = x 是同一个函数?
(1) y = ( x ) ; (2) y = x ; (3) y = x .
2

3

3

2

4.能用集合和映射两种观点理解函数概念 : :(课标 下列各图中用箭头所标明的A 课标) 例4:(课标)下列各图中用箭头所标明的A 中元素与B中元素的对应法则是不是映射? 中元素与B中元素的对应法则是不是映射? 是不是函数关系? 是不是函数关系? 5.明确提出了“数形结合”的思想方法及 明确提出了“数形结合” 其作用,给出了“分段函数”的概念: 其作用,给出了“分段函数”的概念:

例5:(课标) 课标) 设函数y x≤(1)设函数y=f(x),当x≤-1时, f (x)=x+1;当-1<x<1时, f(x)=0; 当x≥1时, f(x) =x-1,求函数的解 析表达式并作出函数的图象. 析表达式并作出函数的图象. =|x 分区间表达, (2)把函数 y=|x-1|分区间表达,并作 出函数的图象. 出函数的图象.

6.课标注重用集合语言描述、刻划函 课标注重用集合语言描述、 数的性质——函数的单调性 数的性质——函数的单调性 : 1 :(课标 能否说, 课标) 例6:(课标)能否说,函数 f ( x) = 在 x 实数集上是减函数? 实数集上是减函数? :(课标 课标) 例7:(课标)如果函数 y = f ( x)是R上 k 的增函数,求证: 的增函数,求证: > 0时,kf ( x)在R上 也是增函数. 也是增函数.

看函数图象的方法
y -1 -2 o 1 2 x

对“探索与研究”内容的思考——函数的平均变化 探索与研究”内容的思考——函数的平均变化 率

r
x > 0

y

y x

y (x) r

7.函数的奇偶性 ——数形结合思想方 ——数形结合思想方 法的运用,研究的基本思维方法. 法的运用,研究的基本思维方法.
的定义域为D,如果对D内的任意 设函数 y = f ( x) 的定义域为 ,如果对 内的任意 一个 x,都有 x ∈ D,且 f ( x) = f ( x) ,则这个 , 函数叫做奇函数. 函数叫做奇函数. 的定义域为D,如果对D内的任意 设函数 y = g ( x) 的定义域为 ,如果对 内的任意 一个 x,都有 x ∈ D,且 g ( x) = g ( x) ,则这个 , 函数叫做偶函数. 函数叫做偶函数.

研究函数的奇偶性对了解函数的性质非常 重要, 重要,如果我们知道一个函数是奇函数或 偶函数, 偶函数,则只要把这个函数的定义域分成 关于坐标原点对称的两部分, 关于坐标原点对称的两部分,得出函数在 其中一部分上的性质和图象, 其中一部分上的性质和图象,就可以得出 这个函数在另一部分上的性质和图象. 这个函数在另一部分上的性质和图象.
1 :(课标 的性质, 例8:(课标)研究函数 y = 2 的性质, :(课标) x

并作出它的图象. 并作出它的图象.

研究的基本内容是:定义域、值域、 研究的基本内容是:定义域、值域、 图象、作图的过程与方法、单调性、 图象、作图的过程与方法、单调性、 奇偶性、变化趋势、变化速度等. 奇偶性、变化趋势、变化速度等. 研究的基本方法是:从定义出发, 研究的基本方法是:从定义出发, 确定值域,结合图象, 确定值域,结合图象,根据相关知 全面表述. 识,全面表述. 学习函数的单调性、奇偶性的目的、 学习函数的单调性、奇偶性的目的、 意义? 意义?

2.2一次函数和二次函数 . 一次函数和二次函数
【课标要求】 课标要求】 1 . 通过已学过的函数特别是二次函数 , 理 通过已学过的函数特别是二次函数, 解函数的单调性、 最大( 解函数的单调性 、 最大 ( 小 ) 值及其几何意 义. 2.掌握用配方法研究二次函数的基本方法, 掌握用配方法研究二次函数的基本方法, 会用待定系数法求未知函数. 会用待定系数法求未知函数. 3 . 用一次函数和二次函数这两个重要的函 数模型,学习研究函数性质的一般方法. 数模型,学习研究函数性质的一般方法.

4.学会运用函数图象理解和研究函数 的性质, 的性质,进一步理解数形结合的思 想方法. 想方法. 大纲要求】 【大纲要求】 1.利用二次函数的图象,明确抛物线 利用二次函数的图象, 与轴位置关系的三种情况, 与轴位置关系的三种情况 , 掌握一 元二次方程、 元二次方程 、 一元二次不等式与二 次函数的关系. 次函数的关系. 2.掌握一元二次不等式的解法. 掌握一元二次不等式的解法.

对比分析
1.系统研究一次函数的性质: 系统研究一次函数的性质:
y

y
(0,b) o

x
x

为什么当k>0时,y=kx+b是增函数? 时 是增函数? 为什么当 是增函数 例1:(课标)求一次函数的y=-2x+3斜率、 :(课标 求一次函数的y 课标) +3斜率 斜率、 轴上的截距,并作出其图象. 在y轴上的截距,并作出其图象.

2.以二次函数为载体,巩固强化研 以二次函数为载体, 究函数的内容与方法. 究函数的内容与方法. 例2:(课标)研究二次函数f(x) :(课标 研究二次函数f 课标) =-x2-4x+3 的性质和图象. 的性质和图象.
x - , )的值域. 求函数 f(x)=x2-2x-1, ∈ [-1,7)的值域
- , ) 已知函数 f(x)=x2-2x-1,求当 x ∈ [-1,7) 的取值范围. 时y的取值范围 的取值范围

例3:(课标)求下列函数的定义域: :(课标 求下列函数的定义域: 课标)

(1) y = x 4x + 9 ; (2) y = 2x +12x 18.
2 2

:(大纲 是什么数时, 例4:(大纲)x是什么数时,式子 :(大纲) 是什么数时 有意义? x + x 12 有意义?
2

3.强化了用图象直观理解和研究函数 的性质 : :(课标 已知函数f 课标) 例5:(课标)已知函数f(x)=x2-2x 不计算函数值,试比较f -3,不计算函数值,试比较f(-2)和 f(4),f(-3)和f(3)的大小. ),f 的大小. :(大纲 画出函数f 大纲) 例6:(大纲)画出函数f(x)= x2-5x+6 的图象, 的图象,并根据图象说出它的单调区 间,以及在各个单调区间上,函数是 以及在各个单调区间上, 增函数还是减函数. 增函数还是减函数.

说明: 说明:
(1)要熟练掌握配方法. 要熟练掌握配方法. (2)主要目的在于建立起理性研究函数的 一般方法和步骤: 配方变形; 定义域、 一般方法和步骤 : 配方变形 ; 定义域 、 值域、 对称轴、 顶点, 特殊点( 零点、 值域 、 对称轴 、 顶点 , 特殊点 ( 零点 、 最值点) 有目的的描点, 画出图象; 最值点 ) ; 有目的的描点 , 画出图象 ; 讨论对称性;讨论单调性. 讨论对称性;讨论单调性. 最大值与最小值的记号要熟记. (3)最大值与最小值的记号要熟记. (4)在此不要求学生会求一元二次不等式 的解集. 的解集.

4.掌握用待定系数法求函数的代数表 示式, 示式,主要是求一次函数和二次函 数的解析表达式; 数的解析表达式; :(课标 已知一个二次函数, 课标) 例7:(课标)已知一个二次函数, y=f(x),f(0)=3,又知当x=-3或 ),f =3,又知当x x=-5时,这个函数的值都为零,求 这个函数的值都为零, 这个二次函数. 这个二次函数. 要求学生能根据题目的具体条件灵 活的设出解析式的形式

1 若y-2与 与 成反比例, 时 , x + 3 成反比例,且x= - 2时,y=4,

的函数关系式, 求y与x的函数关系式,并画出图象的草图. 与 的函数关系式 并画出图象的草图.
y

-3

o

x

5.课标要求通过一次函数和二次函数 的学习, 的学习,让学生初步掌握数学建模 的基本过程, 的基本过程,进一步体会研究函数 性质的通式、 性质的通式、通法和研究函数性质 的意义与作用. 的意义与作用.
y

模型的 应用与

观察

o

x

2.3函数的应用(Ⅰ) . 函数的应用 函数的应用(
【课标要求】 课标要求】 1 . 结合实例体会直线上升等不同函数类型增长 的含义. 的含义. 2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的 实例,了解函数模型的广泛应用. 实例,了解函数模型的广泛应用. 大纲要求】 【大纲要求】 1 . 能够运用函数的性质解决某些简单的实际问 题. 2.实习作业以函数应用为内容,培养学生应用 实习作业以函数应用为内容, 函数知识解决实际问题的能力. 函数知识解决实际问题的能力.

对比分析
1.在本节只研究一次函数和二次函数的应用, 在本节只研究一次函数和二次函数的应用, 同时注重对函数性质的应用 : :(课标 某农家旅游公司有客房300间 课标) 例1:(课标)某农家旅游公司有客房300间, 每间日房租为20元 每天都客满. 每间日房租为20元,每天都客满.公司欲提高 档次,并提高租金.如果每间客房每日增加2 档次,并提高租金.如果每间客房每日增加2 客房出租数就会减少10间 元,客房出租数就会减少10间.若不考虑其他 因素,旅社将房间租金提高到多少时, 因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客 房的租金总收入最高? 房的租金总收入最高? 要注意方法的选择——列表、解析(分段) 列表、解析(分段) 要注意方法的选择 列表

例2:(大纲)如图,灌溉渠的横截面 :(大纲)如图, 大纲 是等腰梯形,底宽2m, 是等腰梯形,底宽2m,边坡的倾角 45° 水渠深为hm, 为45°,水渠深为hm,求横断面中 有水面积A 与水深h 有水面积A(m2)与水深h(m)的 函数关系式. 函数关系式.

hm 2m

2.初步掌握数学建模的基本思路 初步掌握数学建模的基本思路 与过程. 与过程. 选择函数模型的基本思路是: 选择函数模型的基本思路是:根 据数据在平面直角坐标系中画散 点图→用平滑线连接各散点→ 点图→用平滑线连接各散点→根 据平滑线的形状选择函数类型→ 据平滑线的形状选择函数类型→ 确定函数模型→检验模型. 确定函数模型→检验模型.

2.4函数与方程 . 函数与方程
【课标要求】 课标要求】 1 . 结合二次函数的图象 , 判断一元二次方程根 结合二次函数的图象, 的存在性及根的个数, 的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与 方程根的联系; 方程根的联系; 2.根据具体函数的图象,能够借助计算器用二 根据具体函数的图象,能够借助计算器 借助计算器用二 分法求相应方程的近似解, 分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求 方程近似解的常用方法. 方程近似解的常用方法. 大纲要求】 【大纲要求】 利用二次函数的图象,明确抛物线与x 利用二次函数的图象,明确抛物线与x轴位置 关系的三种情况,掌握一元二次方程、 关系的三种情况,掌握一元二次方程、一元二 次不等式与二次函数的关系, 次不等式与二次函数的关系,解决根的分布等 问题. 问题.

对比分析
1.给出函数零点概念的目的是要用函数的观点 . 统摄中学代数知识, 统摄中学代数知识,把所有的中学代数问题都 统一到函数的思想指导之下. 统一到函数的思想指导之下. 例1:(课标)求下列函数的零点: :(课标)求下列函数的零点: :(课标 (1)y=x2-5x+4; ) ; )(x (2)f(x)=(x2-2)( 2-3x+2). )( ) ( )( ). :(课标 的自变量在什么范 例2:(课标)函数 :(课标)函数y=-x2-2x+3的自变量在什么范 围内取值时,函数值大于零、小于零或等于零? 围内取值时,函数值大于零、小于零或等于零? 大纲) 是什么数时,函数 例3:(大纲 x是什么数时 函数 大纲 是什么数时 函数y=x2-14x+45的值等 的值等 大于0?小于 于0?大于 小于 大于 小于0?

几点说明: 几点说明:
(1)不是所有的函数都有零点,n重零点 不是所有的函数都有零点, 阶零点不能说成是n个零点; 或n阶零点不能说成是n个零点; (2)教科书中给出的只是二次函数零点的 两条性质,不是任意函数零点的性质. 两条性质,不是任意函数零点的性质. (3)分组分解法分解因式要给学生以适当 的补充,但不要再拓宽; 的补充,但不要再拓宽; (4)方程的近似解与方程的根的关系. 方程的近似解与方程的根的关系.

几点思考
(1)应该让学生明确函数与方程的关系. (1)应该让学生明确函数与方程的关系 应该让学生明确函数与方程的关系. (2)函数零点分x轴为若干区间的表述 (2)函数零点分 函数零点分x 方式. 教科书中的标准不一致) 方式.(教科书中的标准不一致) (3)函数零点的两条性质的分析. (3)函数零点的两条性质的分析 函数零点的两条性质的分析. 函数图象通过零点时( ①函数图象通过零点时(不是二重 零点),函数值变号; ),函数值变号 零点),函数值变号;②相邻两个 零点之间所有函数值保持同号. 零点之间所有函数值保持同号.

2.求函数零点近似值的一种计算方 ——二分法 法——二分法
(1)二分法是一种算法,要向学生渗透算法意识; 二分法是一种算法,要向学生渗透算法意识; (2)零点的近似解是一个满足规定误差要求的有 理数 ; 要鼓励学生运用现代教育技术学习、 (3)要鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和 解决问题. 解决问题. (4)教科书中只是给出了求变号零点近似值的方 不是对任意零点的. 法,不是对任意零点的. 教学应以例说理,体会方法. (5)教学应以例说理,体会方法. 思考:变号零点的界定? 思考:变号零点的界定?

专题之三——基本初等 基本初等 专题之三 函数( 函数(Ⅰ )
教材概述 1.内容调整变化 : 2.突出应用意识和数学建模的思想 : 3.做好初中、高中内容的过渡 : 做好初中、 4.弱化了反函数的概念 : 5.注重与信息技术的整合: 注重与信息技术的整合: 6.体现数学文化 :

3.1指数与指数函数 指数与指数函数
【课标要求】 课标要求】 1.通过实例,(如细胞的分裂,考古 通过实例, 如细胞的分裂, 的衰减, 中所用的 14C的衰减 , 药物在人体内 残留量的变化等) 残留量的变化等 ) , 了解指数函数 模型的实际背景. 模型的实际背景. 2.理解有理指数幂的含义,通过具体 理解有理指数幂的含义, 实例了解实数指数幂的意义, 实例了解实数指数幂的意义,掌握 幂的运算. 幂的运算.

3.理解指数函数的概念和意义,能借 理解指数函数的概念和意义, 助计算器或计算机画出具体指数函 数的图象, 数的图象 , 探索并理解指数函数的 单调性与特殊点. 单调性与特殊点. 4.在解决简单实际问题的过程中,体 在解决简单实际问题的过程中, 会指数函数是一类重要的函数模 型. 大纲要求】 【大纲要求】 理解分数指数的概念, 理解分数指数的概念,掌握有理指数 幂的运算的性质; 幂的运算的性质;掌握指数函数的 概念、图象和性质. 概念、图象和性质.

对比分析
1.用温故知新的方法 : 2.注重推广过程:(数域与运算域的扩充) 注重推广过程: 数域与运算域的扩充) 3.名词、公式比较多 : 名词、 4.体会“逼近”的数学思想方法: 体会“逼近”的数学思想方法: :(课标 3 例1:(课标) :(课标)
2

是一个确定的实数. 是一个确定的实数.

5.加强了信息技术的整合 : :(课标 课标) 例2:(课标)利用科学计算器计算 精确到0.001) 个小题略) (精确到0.001) .(4个小题略) 6.重点强调运算律.(淡化数、式运算) 重点强调运算律. 淡化数、式运算) 7.指数函数性质的推导及表述: 指数函数性质的推导及表述: 8.对各知识的表述更加科学: 对各知识的表述更加科学: 9.删除了指数函数平移变换的例题: 删除了指数函数平移变换的例题:

3.2对数与对数函数 . 对数与对数函数
【课标要求】 课标要求】 1、理解对数的概念及其运算性质,知 理解对数的概念及其运算性质, 道用换底公式能将一般对数转化成 自然对数或常用对数; 自然对数或常用对数;通过阅读材 料,了解对数的发展历史及对简化 运算的作用. 运算的作用.

2、通过具体实例,直观了解对数函数模型 通过具体实例, 所刻画的数量关系, 所刻画的数量关系 , 初步理解对数函数 的概念, 的概念 , 体会对数函数是一类重要的函 数模型; 数模型 ; 能借助计算器或计算机画出具 体对数函数的图象, 体对数函数的图象 , 探索并了解对数函 数的单调性与特殊点. 数的单调性与特殊点. 3、知道指数函数 与对数函数y=logax互 、知道指数函数y=ax与对数函数 互 为反函数. 为反函数.(a>0且a≠1) 且 ) 大纲要求】 【大纲要求】 理解对数的概念,掌握对数的运算性质; 理解对数的概念 , 掌握对数的运算性质 ; 掌握对数函数的概念、图象和性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质.

对比分析
1.注重通过具体实例感知 : 2.加强自然对数的要求: 加强自然对数的要求: 3.用自然语言解释运算法则: 用自然语言解释运算法则: 4.提高了对换底公式的要求: 提高了对换底公式的要求: 5.强化对计算器的应用意识与技能: 强化对计算器的应用意识与技能:
例1:(课标)利用计算器求对数(精确到 :(课标 利用计算器求对数( 课标) 0.0001). 0.0001). lg2001; lg2001;lg0.0618 .

6.淡化了对数函数概念的要求 : 7.降低了对数函数性质的理论要求: 降低了对数函数性质的理论要求: 8.降低了反函数的要求 : 比较y 例3:比较y=2x与y=log2x的增量的差 异.

以上两节的核心是: 模型思想 、 以上两节的核心是 : 模型思想、 分类思想、数形结合思想. 分类思想、数形结合思想. 以上两节应注意的问题是: 以上两节应注意的问题是:淡化 理论、强化应用、注重关系. 理论、强化应用、注重关系.

3.3幂函数 幂函数
【课标要求】 课标要求】 通过实例,了解幂函数的概念; 通过实例,了解幂函数的概念;结合函数
1 1 y = x , y = x , y = x , y = , y = x2 x

2

3

的图象,了解它们的变化情况. 的图象,了解它们的变化情况. 【大纲要求】 无 (掌握幂函数的概念 大纲要求】 及其图象和性质) 及其图象和性质)

对比分析
1.注意课标要求,只要求了解 : 注意课标要求, 2.新增本节内容的意义: 新增本节内容的意义: 3.要注意把握习题的难度: 要注意把握习题的难度: 4.基本函数的分析、研究与应用. 基本函数的分析、研究与应用.

y = x → y = kx + b

y = x → y = ax + bx + c
2 2

y = x → y = ax + bx + cx + d
3 3 2

y=x

1 2

1 a y = → y = + bx x x

5.探索与研究内容“幂函数与凸函 探索与研究内容“ 数”,仅供学有余力的学生利用函数 图象去研究,且只作为知识的拓展. 图象去研究,且只作为知识的拓展.

3.4函数的应用(Ⅱ) . 函数的应用 函数的应用(
【课标要求】 课标要求】 1.利用计算工具,比较指数函数、对数函 利用计算工具,比较指数函数、 数以及幂函数增长的差异; 数以及幂函数增长的差异 ; 结合实例体 会直线上升、 指数爆炸、 会直线上升 、 指数爆炸 、 对数增长等不 同函数类型增长的含义. 同函数类型增长的含义. 2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模 指数函数、对数函数、幂函数等) 型(指数函数、对数函数、幂函数等) 的实例,了解函数模型的广泛应用. 的实例,了解函数模型的广泛应用.

3.实习作业.根据某个主题,收集17世纪 实习作业.根据某个主题,收集17世纪 前后发生的一些对数学发展起重大作用 的历史事件或人物(开普勒、伽利略、 的历史事件或人物(开普勒、伽利略、 笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等)的 笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等) 有关资料或现实生活中的函数实例, 有关资料或现实生活中的函数实例,采 取小组合作的方式写一篇有关函数概念 的形成、发展或应用的文章, 的形成、发展或应用的文章,在班级中 进行交流. 进行交流. 大纲要求】 【大纲要求】 1.能够运用函数的性质、指数函数、对数 能够运用函数的性质、指数函数、 函数的性质解决某些简单的实际问题. 函数的性质解决某些简单的实际问题. 2.实习作业以函数应用为内容,培养学生 实习作业以函数应用为内容, 应用函数知识解决实际问题的能力. 应用函数知识解决实际问题的能力.

对比分析
1.主要是指数函数与对数函数模型的 应用, 应用,针对性强 : 2.课标要求高于大纲的要求: 课标要求高于大纲的要求: 3.探索与研究的内容处理:体验建模 探索与研究的内容处理: 4.实习作业的要求:合作与交流 实习作业的要求: 5.总结解数学应用题的一般步骤: 总结解数学应用题的一般步骤:
(1)审题 、(2)建模 、(3)求解、(4)作答. 、(2 、(3 求解、( 作答. 、(4

专题之四——基本初等 基本初等 专题之四 函数( 函数(Ⅱ)
教材概述 1.内容调整变化 : 2.以旋转对称的思想作指导 : 3.重视数形结合思想 : 4.以实际问题情境沟通全章内容: 以实际问题情境沟通全章内容:

5.注重引入及衔接 : 6.作为描述周期现象的重要数学 模型来学习: 模型来学习: 7.注重三角函数的建模与应用: 注重三角函数的建模与应用: 8.注重与信息技术的整合: 注重与信息技术的整合:
y
P M

α
o x

1.1任意角的概念与弧度制 . 任意角的概念与弧度制
【课标要求】 课标要求】 了解任意角的概念和弧度制, 了解任意角的概念和弧度制 , 能进行 弧度与角度的互化. 弧度与角度的互化. 大纲要求】 【大纲要求】 理解任意角的概念、弧度的意义, 理解任意角的概念、弧度的意义, 能正确地进行弧度与角度的换算. 能正确地进行弧度与角度的换算.

对比分析
1.课标降低了要求: 1.课标降低了要求: 课标降低了要求 2.角度的加减法计算的理解 2.角度的加减法计算的理解: 角度的加减法计算的理解: 3.强化集合语言的使用,注重图形的 强化集合语言的使用, 运算: 运算: 4.淡化了弧度制的相关理论 : 5.强化算法的应用意识 :

1.2任意角的三角函数 . 任意角的三角函数
【课标要求】 课标要求】 1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余 借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、 正切)的定义. 弦、正切)的定义. 2.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 . π ( 2 ± α , π ± α 的正弦、余弦、正切). 的正弦、余弦、正切). 3.理解同角三角函数的基本关系式: .理解同角三角函数的基本关系式:

sin x sin x + cos x = 1, = tan x. cos x
2 2

【大纲要求】 大纲要求】 1. 掌握任意角的正弦 、 余弦 、 正切的定义 , 并 . 掌握任意角的正弦、 余弦、 正切的定义, 会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、 会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、 正切. 正切. 2.了解任意角的余切、正割、余割的定义. .了解任意角的余切、正割、余割的定义. 3.掌握同角三角函数的基本关系式: .掌握同角三角函数的基本关系式:
sin α sin α + cos α = 1, = tan α , tan α cot α = 1. cos α
2 2

4.掌握正弦、余弦的诱导公式. .掌握正弦、余弦的诱导公式.

对比分析
1.强化数学方法的应用 :坐标法 2.关于余切、正割、余割的定义: 关于余切、正割、余割的定义: 3.强化函数思想的应用意识: 强化函数思想的应用意识: 4.强化对单位圆及三角函数线的应用意识: 强化对单位圆及三角函数线的应用意识:
(函数线的定义:有向线段→向量;把单位向量在 函数线的定义:有向线段→向量; x轴y轴上投影的数量分别定义为, 此单位向量相 轴上投影的数量分别定义为, 对于x轴正向的转角的余弦和正弦) 对于x轴正向的转角的余弦和正弦)

5.删除了一个同角三角函数基本关系式: 删除了一个同角三角函数基本关系式: 了一个同角三角函数基本关系式

6.加强了对诱导公式的要求 :特殊旋转的度量 .
-α+π α -α α+π α+ π/2 y y=x α

cos(α ) = cos α sin(α ) = sin α cos(α + π ) = cos α sin(α + π ) = sin α
(cos α , sin α ) (sin α , cos α ) ( sin α , cos α ) cos(α + ) = sin α 2 sin(α + ) = cos α 2

π

π

1.3三角函数和图象与性质 . 三角函数和图象与性质
【课标要求】 课标要求】 1.能画出 y = sin x, y = cos x, y = tan x 的图像, 的图像, . 了解三角函数的周期性. 了解三角函数的周期性. 2.借助图像理解正弦函数、余弦函数在 [ 0, 2π ] , .借助图像理解正弦函数、 上的性质(如单调性、 正切函数在 ( , ) 上的性质(如单调性、最大和
2 2

π π

最小值、图像与 轴交点等 轴交点等). 最小值、图像与x轴交点等). 3.结合具体实例,了解 y = A sin(ω x + )的实际意义; .结合具体实例, 的实际意义; 能借助计算器或计算机画出 y = A sin(ω x + ) 的图像, 的图像, 对函数图像变化的影响. 观察参数 A, ω , 对函数图像变化的影响. 4.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角 .会用三角函数解决一些简单实际问题, 函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 函数是描述周期变化现象的重要函数模型.

【大纲要求】 大纲要求】 1.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函 .会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、 数的图象, 数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图 了解周期函数与最小正周期的意义; 象;了解周期函数与最小正周期的意义;了解奇偶函数 的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、 的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、 正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程; 正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程;会 五点法”画正弦函数、 用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函 y = A sin(ω x + ) 数简图,理解 A, ω , 的物理意义. 的简图, 的 的物理意义. 的简图 2.由已知三角函数值求角,并会用符号 .由已知三角函数值求角, 表示. arcsin x, arccos x, arctan x 表示. 3.通过解三角形的应用的教学,提高运用所学知识解 .通过解三角形的应用的教学, 决实际问题的能力. 决实际问题的能力.

对比分析
1.强化正弦函数的基础作用: 1.强化正弦函数的基础作用: 强化正弦函数的基础作用 由正弦曲线 → 余弦曲线 → 正弦、余弦 正弦、 函数的性质→ 函数的性质→ y = A sin(ω x + ) 的图象 → 正切函数的图象和性质. 正切函数的图象和性质. 改为正弦曲线 → 正弦函数的性质 → y = A sin(ω x + ) 的图象 → 余弦函数的 图象与性质 → 正切函数的图象与性质. 正切函数的图象与性质.

2. 将函数的奇偶性相关知识从本节中 移至必修1 移至必修1中: 3. 不要求学生会求正弦型函数的单调 区间: 区间: 4. 将余弦函数作为正弦函数的特例进 行研究: 行研究: 5.由已知三角函数值求角: 由已知三角函数值求角: 6. 本章的数学建模活动 : 提高数学建 本章的数学建模活动: 模能力. 模能力.

思考: 思考: 为什么要用单位圆去画正弦函数 的图象? 的图象? 为什么要先画函数在区间[0 [0, 为什么要先画函数在区间[0,2π] 内的? 内的? 五点法”是如何得到的? “五点法”是如何得到的? 思维策略与技能的训练

专题之五——三角恒等变换 三角恒等变换 专题之五
教材概述 1.本章包含三个单元: 本章包含三个单元: 2.单设本章的意义: 单设本章的意义: 3.突出向量的工具作用: 突出向量的工具作用: 4.在探索与研究中引导学生用向量研究各 公式: 公式: 5.阅读与欣赏: 阅读与欣赏:

3.1和角公式 . 和角公式
【课标要求】 课标要求】 1.经历用向量的数量积推导出两角差的余 弦公式的过程, 弦公式的过程 , 进一步体会向量方法的 作用. 作用. 2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差 的正弦、余弦、正切公式. 的正弦、余弦、正切公式. 大纲要求】 【大纲要求】 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切 公式. 公式.

对比分析
1.证明的方式与顺序不同: 证明的方式与顺序不同: 2.直接利用诱导公式推出两角和、差的正 直接利用诱导公式推出两角和、 弦公式 : 3. 揭示和角公式与旋转公式之间的联系: 揭示和角公式与旋转公式之间的联系:
x′ = x cos θ y sin θ y′ = x sin θ + y cos θ

加强理解

4.会利用和角公式求正弦、余弦函数的线 会利用和角公式求正弦、 性组合: 性组合: 5.探索与研究. 探索与研究.

和角公式的证明
cos(α + β ) = cos α cos β sin α sin β sin(α + β ) = sin α cos β + cos α sin β
P

β α
O

R

α
Q N M

ON=OM-NM OM = OQ cos α MN = PQ sin α

NP=NR+RP NR = OQ sin α RP = PQ cos α 从转角公式理解和角公式

两角差的余弦的一般证明
A(a1 , a2 )

α β

α
O

B(b1 , b2 )

β

uuu r OA = a uuu r OB = b

a b a1b1 + a2b2 cos(α β ) = = | a || b | | a || b | a1 b1 a2 b2 = + |a||b| |a||b| = cos α cos β + sin α sin β

3.2倍角公式和半角公式
【课标要求】 课标要求】 1 . 能从两角和的余弦 、 正弦 、 正切公式导出二 能从两角和的余弦、 正弦、 倍角的正弦、余弦、正切公式, 倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内 在联系. 在联系. 2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括 能运用上述公式进行简单的恒等变换( 引导导出半角公式,但不要求记忆). 引导导出半角公式,但不要求记忆). 大纲要求】 【大纲要求】 1 . 掌握二倍角的正弦 、 余弦 、 正切公式 ; 通过 掌握二倍角的正弦、 余弦、 正切公式; 公式的推导,了解它们的内在联系, 公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养 逻辑推理能力. 逻辑推理能力. 2.能正确运用三角公式,进行简单三角函数式 能正确运用三角公式, 的化简、求值和恒等式证明( 的化简、求值和恒等式证明(包括引导出半角 公式,但不要求记忆). 公式,但不要求记忆).

对比分析 课标与大纲对本节内容的表述相同, 课标与大纲对本节内容的表述相同, 但对应教材在处理上略有不同, 但对应教材在处理上略有不同,课标 教材中,半角公式独立成节, 教材中,半角公式独立成节,并明确 给出半角公式, 给出半角公式,且以例题的形式给出 半角的正切公式的另一种形式, 半角的正切公式的另一种形式,可见 对半角公式的要求明显高于以前. 对半角公式的要求明显高于以前.

3.3三角函数的积化和差与 . 三角函数的积化和差与 和差化积
【课标要求】 课标要求】 能运用两角和差、 倍角、 能运用两角和差 、 倍角 、 半角公式导 出积化和差、 和差化积公式, 出积化和差 、 和差化积公式 , 但不 要求记忆. 要求记忆. 大纲要求】 【大纲要求】 能运用两角和差、倍角、 能运用两角和差、倍角、半角公式导 出积化和差、和差化积公式, 出积化和差、和差化积公式,但不 要求记忆. 要求记忆.

对比分析 课标与大纲对本节内容的表述相同, 课标与大纲对本节内容的表述相同, 但对应教材积化和差与和差化积在 处理上略有不同,课标教材中, 处理上略有不同,课标教材中,三 角函数的积化和差与和差化积独立 成节, 成节,并明确给出积化和差与和差 化积公式,尽管对公式不要求记忆, 化积公式,尽管对公式不要求记忆, 但在教学中应使学生会运用公式来 进行求值、化简和证明. 进行求值、化简和证明.

公式的证明: 探索与研究) 公式的证明:(探索与研究)
A M

A(cos α ,sin α )
B

α
O

N
β

B (cos β ,sin β )

M (cos

α +β
2

,sin

α +β
2

)

N (cos

α +β

2 2 2 cos α + cos β sin α + sin β N( , ) 2 2

cos

α β

, sin

α +β

cos

α β
2

)

专题之六——解三角形 解三角形 专题之六
教材概述 1.不用向量方法证明正弦定理: 不用向量方法证明正弦定理:
(类比推理、构造思想、直角三角形的应用意识) 类比推理、构造思想、直角三角形的应用意识)

2.余弦定理的证明从SAS入手: 余弦定理的证明从SAS入手 入手:
(仍强调向量的工具性作用) 仍强调向量的工具性作用)

3. 注重应用: 注重应用:

1.1正弦定理和余弦定理 . 正弦定理和余弦定理
【课标要求】 课标要求】 通过对任意三角形边长和角度关系的探索, 通过对任意三角形边长和角度关系的探索 , 掌握正弦定理、 余弦定理, 掌握正弦定理 、 余弦定理 , 并能解决一 些简单的三角形度量问题. 些简单的三角形度量问题. 大纲要求】 【大纲要求】 掌握正弦定理、余弦定理, 掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们 解斜三角形, 解斜三角形,能利用计算器解决解斜三 角形的计算问题. 角形的计算问题.

对比分析
1.课标要求通过对任意三角形边长和角度 强调过程与能力要求) 关系的探索得到定理(强调过程与能力要求) 2.对一些重要公式及定理进行了证明: 对一些重要公式及定理进行了证明:
(用正余弦定理证明平面几何问题) 用正余弦定理证明平面几何问题)

3.提出了对“平行四边行与三角形面积的 提出了对“ 计算公式”的探索与研究: 计算公式”的探索与研究: 4.不在恒等变形上进行训练: 不在恒等变形上进行训练:

1.2应用举例 . 应用举例
【课标要求】 课标要求】 能够运用正弦定理、 能够运用正弦定理 、 余弦定理等知识 和方法解决一些与测量和几何计算 有关的实际问题. 有关的实际问题. 大纲要求】 【大纲要求】 通过解三角形的应用的教学, 通过解三角形的应用的教学,提高运 用所学知识解决实际问题的能力. 用所学知识解决实际问题的能力.

对比分析
1.在应用方面提出了更高的要求: 在应用方面提出了更高的要求: 2.加强同向量及物理学的联系: 加强同向量及物理学的联系:

学习正弦定理、余弦定理 学习正弦定理、 的目的? 的目的?

对定理证明基本图形的认识

α

β

β

m

专题之七——数列 数列 专题之七
教材概述 1.内容调整变化: 内容调整变化: 2.本章编排的基本思维模式 : 3.注重应用代数基本方法: 注重应用代数基本方法: 4.强化函数的观点: 强化函数的观点: 5.注重背景和应用: 注重背景和应用: 6.注重让学生独立思考: 注重让学生独立思考: 7.注重数学美的教育: 注重数学美的教育: 8.重视信息技术的整合: 重视信息技术的整合:

2.1数列 . 数列
【课标要求】 课标要求】 通过日常生活的实例, 通过日常生活的实例 , 了解数列的概念 和几种简单的表示方法( 列表、 图象、 和几种简单的表示方法 ( 列表 、 图象 、 通项公式) 通项公式 ) , 了解数列是一种特殊的函 数. 大纲要求】 【大纲要求】 理解数列的概念, 理解数列的概念,了解数列通项公式的 意义, 意义,了解递推公式是给出数列的一种 方法, 方法,并能根据递推公式写出数列的前 几项. 几项.

对比分析
1.对数列的概念降低了要求: 对数列的概念降低了要求: 2.以函数的观点重新认识数列: 以函数的观点重新认识数列: 3.给出递减、递增数列及常数列的定义: 给出递减、递增数列及常数列的定义: 4.对递推公式的要求不同: 对递推公式的要求不同: 5.明确研究数列的基本内容与方法: 明确研究数列的基本内容与方法:
例:(课标)已知函数 :(课标) 课标

an = f (n) (n ∈ N + ).(1)求证: )求证:

x 1 f ( x) = ,设 x

an < 1 ;

是递增数列还是递减数列? (2){an}是递增数列还是递减数列?为什么? ) 是递增数列还是递减数列 为什么?

2.2等差数列;2.3等比数列 . 等差数列 等差数列; . 等比数列
【课标要求】 课标要求】 1.通过实例,理解等差数列、等比数列的概念. 通过实例,理解等差数列、等比数列的概念. 2 . 探索并掌握等差数列 、 等比数列的通项公式与 探索并掌握等差数列、 项和的公式. 前n项和的公式. 3 . 能在具体的问题情境中 , 发现数列的等差关系 能在具体的问题情境中, 或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. 或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. 4.体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函 体会等差数列、等比数列与一次函数、 数的关系. 数的关系. 大纲要求】 【大纲要求】 理解等差数列、等比数列的概念,掌握等差数列、 理解等差数列、等比数列的概念,掌握等差数列、 等比数列的通项公式与前n项和的公式, 等比数列的通项公式与前n项和的公式,并能解 决简单的实际问题. 决简单的实际问题.

对比分析
1.通过实例加强对概念的理解: .通过实例加强对概念的理解:
通项为a 的数列是等差数列吗? 通项为 n=3n-5的数列是等差数列吗? 的数列是等差数列吗 通项为a × 的数列是等比数列吗? 通项为 n=3×2n的数列是等比数列吗?

2 .更加注重用函数的观点认识等差、 更加注重用函数的观点认识等差、 等比数列: 等比数列:
a n = an + b 数列 n}是等差数列 数列{a 是等差数列
等比数列的通项 a n = a 1 q n 1 = cq n

3.强化对数列通项的认识理解: 强化对数列通项的认识理解: 强化对数列通项的认识理解
已知等差数列的公差为d, 项为a 已知等差数列的公差为 ,第m项为 m,试求 项为 其第n项 其第 项an. 已知等比数列的公比为q, 项为a 已知等比数列的公比为 ,第m项为 m,试求 项为 其第n项 其第 项an.

4.强化对数学思想方法的应用:(叠加法) 强化对数学思想方法的应用: 叠加法) 强化对数学思想方法的应用 5.知识表述更加科学 知识表述更加科学: 知识表述更加科学
(q = 1) na1 S n = a1 (1 q n ) (q ≠ 1) 1 q

6.强化对过程的探索与思考 强化对过程的探索与思考: 强化对过程的探索与思考
共提出9个对过程探讨的问题和给出 个过程注释 共提出 个对过程探讨的问题和给出3个过程注释 个对过程探讨的问题和给出

专题之八——不等式 不等式 专题之八
教材概述 1.内容调整变化: 内容调整变化: 2.强化工具性,淡化技巧性: 强化工具性,淡化技巧性: 3.注重体验过程: 注重体验过程: 4.数形结合是方法主线: 数形结合是方法主线: 5.融入算法思想: 融入算法思想: 6.强化二元一次不等式组的工具性: 强化二元一次不等式组的工具性:

3.1不等关系与不等式 . 不等关系与不等式
【课标要求】 课标要求】 通过具体情境, 通过具体情境 , 感受在现实世界和日常生 活中存在着大量的不等关系, 活中存在着大量的不等关系 , 了解不等 式(组)的现实背景. 的现实背景. 大纲要求】 【大纲要求】 1.理解不等式的性质及其证明. 理解不等式的性质及其证明. 2.掌握分析法、综合法、比较法证明简单 掌握分析法、综合法、 的不等式. 的不等式. 3.理解不等式 | a | | b |≤| a + b |≤| a | + | b | .

对比分析
1. 注重温故知新:系统复习、重新认识 注重温故知新:系统复习、 2.强化对不等关系实际意义的理解:≠ 强化对不等关系实际意义的理解: 3. 课标能力要求较高:类比、配方法 课标能力要求较高:类比、
q :(课标 例1:(课标)当 p、 都为正数且 p + q = 1 时, :(课标) 2 试比较代数式 ( px + qy ) 与 px 2 + qy 2 的大小. 的大小.
:(大纲 例2:(大纲)比较 ( x + 5)( x + 7) 与( x + 6)2 的大小. :(大纲) 的大小.

4.注重分类讨论思想方法的运用: 注重分类讨论思想方法的运用: 的大小. :(课标 例3:(课标)比较 x3与 x 2 x + 1的大小. :(课标) 5.对不等式的性质的表述有所不同: .对不等式的性质的表述有所不同:
不再用定理来表述性质;性质由原来的五条改为四 不再用定理来表述性质; 推论由原来的三条改为五条, 条,推论由原来的三条改为五条,其中将原来的性 质定理5改性质 的推论3; 改性质4的推论 质定理 改性质 的推论 ;明确给出同向不等式的概 念,并给出两个常用的重要结论,为解决问题提供 并给出两个常用的重要结论, 了方便. 了方便.

6.课标在必修部分不要求理解绝对值 . 不等式性质: 不等式性质:

3.2均值不等式 . 均值不等式
【课标要求】 课标要求】 1.探索并了解基本不等式的证明过程. 探索并了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值 会用基本不等式解决简单的最大( 问题. 问题. 大纲要求】 【大纲要求】 掌握两个(不扩展到三个) 掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平 均数不小于它们的几何平均数的定理, 均数不小于它们的几何平均数的定理, 并会简单的应用. 并会简单的应用.

对比分析
1.提高了对过程的要求:了解证明过程 提高了对过程的要求: 2.本节极大的降低了对证明的要求: 本节极大的降低了对证明的要求:
删除了预备定理和两个常用结论的证明; 删除了预备定理和两个常用结论的证明; 原大纲教材的13题目中共有 个证明题 题目中共有11个证明题, 原大纲教材的13题目中共有11个证明题,而 课标教材的28个题目中 只有2个证明题. 个题目中, 课标教材的28个题目中,只有2个证明题.

:(课标 求证: 例1:(课标)已知 、b ∈ R +,求证: :(课标)已知a、
1 1 ( a + )( b + ) ≥4. . a b

3.强化基本不等式在求最值中的作用: 强化基本不等式在求最值中的作用:
x2 2 x + 3 ( x > 0) :(课标 例3:(课标)求函数 f ( x) = :(课标) x

的最小值及取得最小值时的x值 的最小值及取得最小值时的 值. 4. 定理是否拓展?( 练习B——1) 4. 定理是否拓展?(P72练习B——1) ?(P 5.提高了对均值不等式的应用要求: .提高了对均值不等式的应用要求:
把要求的最大(最小)值的变量设定为函数 把要求的最大(最小)值的变量设定为函数→ 根据题意建立相应的函数关系式, 根据题意建立相应的函数关系式,把实际问题 抽象为求函数的最大(最小)值问题→由实际 抽象为求函数的最大(最小)值问题 由实际 意义确定函数的定义域, 意义确定函数的定义域,并求出函数的最大 最小值) 正确写出结论 正确写出结论. (最小值)→正确写出结论.

3.3一元二次不等式及其解法 . 一元二次不等式及其解法
【课标要求】 课标要求】 1 . 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的 模型的过程. 模型的过程. 2 . 通过函数图像了解一元二次不等式与相应函 方程的联系. 数、方程的联系. 3 . 会解一元二次不等式 , 对给定的一元二次不 会解一元二次不等式, 等式,尝试设计求解的程序框图. 等式,尝试设计求解的程序框图. 大纲要求】 【大纲要求】 1.掌握二次不等式的解法. 掌握二次不等式的解法. 2.掌握简单的绝对值不等式和简单的分式不等 式的解法. 式的解法.

对比分析
1. 强化函数观点的运用: 强化函数观点的运用:
用函数的观点明确阐述了“三个二” 用函数的观点明确阐述了“三个二”的关系

2.突出通性、通法:数形结合、配方 突出通性、通法:数形结合、 3. 能熟练地解一元二次不等式组: 能熟练地解一元二次不等式组: :(课标 例1:(课标)求函数 f ( x) = 2 x 2 + x 3 :(课标) + log a (3 + 2 x x 2 ) 的定义域. 的定义域. 4.融入算法:尝试设计求解的程序框图 .融入算法:

5.关于分式不等式的处理:只有两个习题 关于分式不等式的处理:
2x +1 :(课标 例2:(课标)解不等式: :(课标)解不等式: ≤1. . x 1
利用函数零点探索研究 解不等式: 解不等式:

6.关于解简单的高次不等式 : .

( x + 2)( x 1)( x + 1) > 0.

:(大纲 例3:(大纲) 解不等式: :(大纲) 解不等式: x( x 3)( x + 1)( x 2) < 0.

7.关于简单的绝对值不等式的解法: .关于简单的绝对值不等式的解法: 例4:(课标)(1)符合条件|x|>3的点P :(课标)(1 符合条件| >3的点 课标)( 的点P ),位于数轴上何处?(2 位于数轴上何处?( (x),位于数轴上何处?(2)在数轴 上画出符合条件| >1的点 的点P 上画出符合条件|x-2| >1的点P(x).
本节不作要求,在必修 中有简单应用 中有简单应用. 本节不作要求,在必修2中有简单应用

x 2 + y 2 = 16 :(课标 例5:(课标)已知方程组 :(课标) x y = k

有实数解,求实数 的取值范围 的取值范围. 有实数解,求实数k的取值范围.
解法不同,所用的知识范围也不同 解法不同,所用的知识范围也不同.

8.课标增加了应用: .课标增加了应用:

3.4不等式的实际应用 . 不等式的实际应用
【课标要求】 课标要求】 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等 式的模型的过程. 式的模型的过程. 2.不等式有丰富的实际背景,在一元二次 不等式有丰富的实际背景, 不等式教学中, 不等式教学中 , 应注重让学生了解一元 二次不等式的实际背景. 二次不等式的实际背景. 大纲要求】 【大纲要求】无

对比分析
1.突出不等式应用的重要性:单设一个单元 突出不等式应用的重要性: 2.应用的范围广泛:不只限于一次和二次 应用的范围广泛: :(课标 建筑民用住宅时, 课标) 例1:(课标)建筑民用住宅时,一般情况 下,民用住宅的窗户总面积小于该住宅 的占地面积. 的占地面积.窗户的总面积与占地面积 的比值越大,住宅的采光条件越好. 的比值越大,住宅的采光条件越好.问: 同时增加相等的窗户面积和占地面积, 同时增加相等的窗户面积和占地面积, 住宅的采光条件是变好了还是变差了? 住宅的采光条件是变好了还是变差了?

3.重视“三个二”关系的应用: 重视“三个二”关系的应用:
例2:(课标)一个车辆制造厂引进了一条摩 :(课标 课标) 托车整车装配流水线, 托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩 托车数量x 与创造的价值y 托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间 有如下关系: 有如下关系: y = 2 x 2 + 220 x .如果这家工厂希望在一个 星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么 元以上, 星期内利用这条流水线创收 元以上 它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?

3.5二元一次不等式(组)与简单的 . 二元一次不等式( 二元一次不等式 线性规划问题
【课标要求】 课标要求】 1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义, 能用平面区域表示 了解二元一次不等式的几何意义, 二元一次不等式组. 二元一次不等式组. 3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题, 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题, 并能加以解决. 并能加以解决. 【大纲要求】 大纲要求】 1.会用二元一次不等式表示平面区域. 会用二元一次不等式表示平面区域. 2 . 了解简单的线性规划问题 , 了解线性规划的意义 , 并 了解简单的线性规划问题, 了解线性规划的意义, 会简单的应用. 会简单的应用. 3. 以线性规划为内容,培养解决实际问题的能力. 以线性规划为内容,培养解决实际问题的能力.

对比分析
1.明确给出了相关的概念:注意把握程度 明确给出了相关的概念: 2.课标教材表述存在的问题: 课标教材表述存在的问题:
一条直线将平面分为几个部分? 一条直线将平面分为几个部分?

3.平面区域的结论的得出过程不同: 平面区域的结论的得出过程不同:
课标:归纳创新——基本方法;大纲:演绎推理 基本方法; 课标:归纳创新——基本方法 大纲:

4. 思维角度不同: 思维角度不同:
课标: 课标:用“形”刻划“数”,用区域表示不等式组; 刻划“ 用区域表示不等式组; 大纲: 刻划“ 用不等式组表示区域. 大纲:用“数”刻划“形”,用不等式组表示区域.

5.课标要求高于大纲的要求: 课标要求高于大纲的要求:
2 x y + 1 > 0 :(课标 例1:(课标)画出不等式组 :(课标) x + y 1 ≥ 0

所表示的平面区域. 所表示的平面区域. 6. 课标对二元一次不等式组应用要求高: 课标对二元一次不等式组应用要求高:
课标要求从实际情境中抽象出二元一次不等式组, 课标要求从实际情境中抽象出二元一次不等式组,并会 用平面区域来刻划. 用平面区域来刻划 大纲是直接给出二元一次不等式组, 大纲是直接给出二元一次不等式组,要求画出所给不等 式组所表示的平面区域. 式组所表示的平面区域.

7.课标教材对不等式组中各不等式的理解 要求较高: 要求较高:
x + 2 y ≤ 12 :(大纲 例2:(大纲)画出不等式组 3x + y ≤ 6 :(大纲) 0 ≤ x ≤ 8

表示的平面区域. 表示的平面区域.

1 < x + 2 y ≤ 4 :(课标 例3:(课标)画出不等式组 :(课标) 2 ≤ 2 x y ≤ 1

表示的平面区域. 表示的平面区域.

8.课标教材的画图要求明显高于大纲教材 的要求: 的要求:
要求学生会画二元二次不等式和二元分式不等式所表示的 平面区域 .

:(课标 例4:(课标)画出二元不等式 :(课标) (2 x y + 4)( x + y 1) > 0 所表示的平面区域. 所表示的平面区域. 9.探索与研究的问题 的处理: 的处理: .
强化向量应用意识, 强化向量应用意识,仅学有余力的学生

10.线性规划的处理方式不同: .线性规划的处理方式不同: 11.提高了对线性规划的应用要求: .提高了对线性规划的应用要求: 12.增加了整数线性规划问题: .增加了整数线性规划问题:

专题之九——导数及其应用 导数及其应用 专题之九
教材概述 1.内容调整变化: 内容调整变化: 2.编写的指导思想: 编写的指导思想: 3.研究的方法: 研究的方法: 4.教材的处理: 教材的处理: 5.法则的运用: 法则的运用: 6.体会导数的重要价值: 体会导数的重要价值: 7.理解微积分基本定理: 理解微积分基本定理: 8.体会在认识论上的价值: 体会在认识论上的价值: 9.注重与信息技术的整合: 注重与信息技术的整合: 10.关注数学文化: 10.关注数学文化:

【课标要求】 课标要求】 1.导数概念及其几何意义(文、理要求相同) 导数概念及其几何意义( 理要求相同) 通过对大量实例的分析, ( 1 ) 通过对大量实例的分析 , 经历由平均变化率 过度到瞬时变化率的过程, 过度到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际 背景,知道瞬时变化率就是导数, 背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思 想及其内涵. 想及其内涵. 通过函数图象直观地理解导数的几何意义. (2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义. 2.导数的运算(文、理要求有区别) 导数的运算( 理要求有区别) 1 y = c, y = x, y = x , y = (1)能根据导数的定义,求函数 )能根据导数的定义, x 的导数.( .(文 的导数.(文) 能根据导数的定义, 能根据导数的定义,求函数 1 y = c, y = x, y = x , y = x , y = , y = x 的导数.(理) 的导数.( .(理 x
2
2 3

( 2 ) 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导 数的四则运算法则求简单的函数的导数. 数的四则运算法则求简单的函数的导数.(文) 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的 四则运算法则求简单的函数的导数. 四则运算法则求简单的函数的导数. 能求简单复 合函数的导数. 合函数的导数.(理)※仅限于形如 f (ax + b) (3)会使用导数公式表 (相同) )会使用导数公式表.(相同) 3.导数在研究函数中的应用(文、理有区别) 导数在研究函数中的应用( 理有区别) 结合实例, (1)结合实例,借助几何直观探索并了解函数的 单调性与导数的关系; 单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单 调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间. 调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间. 相同) (相同)

( 2 ) 结合函数的图象 , 了解函数在某点取得极值 结合函数的图象, 的必要条件和充分条件; 的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次 的多项式函数的极大值、极小值, 的多项式函数的极大值、极小值,以及在给定区 间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值. 间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值. (文) 结合函数的图象, 结合函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要 条件和充分条件; 条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项 式函数的极大值、极小值, 式函数的极大值、极小值,以及闭区间上不超过 三次的多项式函数的最大值、最小值; 三次的多项式函数的最大值、最小值;体会导数 方法在研究函数性质中的一般性和有效性. 方法在研究函数性质中的一般性和有效性.(理) 4.生活中的优化问题举例(文、理要求相同) 生活中的优化问题举例( 理要求相同) 例如,通过使利润最大、用料最省、 例如,通过使利润最大、用料最省、效率最高等 优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用. 优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用.

5.定积分与微积分基本定理(只对理科要求) 定积分与微积分基本定理(只对理科要求) 通过实例( 如求曲边梯形的面积、 ( 1 ) 通过实例 ( 如求曲边梯形的面积 、 变力作 功等) 从问题情境中了解定积分的实际背景; 功等),从问题情境中了解定积分的实际背景; 借助几何直观体会定积分的基本思想, 借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了 解定积分的概念. 解定积分的概念. 通过实例( (2)通过实例(如变速运动物体在某段时间内 的速度与路程的关系), ),直观了解微积分基本 的速度与路程的关系),直观了解微积分基本 定理的含义. 定理的含义. 6.数学文化(文、理要求相同) 数学文化( 理要求相同) 收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资 并进行交流; 料,并进行交流;体会微积分的建立在人类文化 发展中的意义和价值. 发展中的意义和价值.

【大纲要求】 大纲要求】 1 . 通过丰富的实际材料体验导数概念的背景 ; 通过丰富的实际材料体验导数概念的背景; 理解导数是平均变化率的极限; 理解导数是平均变化率的极限;理解导数的几 何意义. 何意义.(文) 了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、 了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、 加速度、光滑曲线切线的斜率等) 加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数 在一点处的导数的定义和导数的几何意义; 在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理 解导函数的概念.( .(理 解导函数的概念.(理) 2.掌握函数y=xn(n为正整数)的导数公式,会 掌握函数y 为正整数)的导数公式, 求多项式函数的导数.(文) 求多项式函数的导数.(文 .( 熟记基本导数公式( 为有理数) sinx, 熟记基本导数公式(c,xm(m为有理数),sinx, cosx, cosx,ex,ax,lnx,logax的导数);掌握两个函 lnx, 的导数) 数和、 商的求导法则; 数和、差、积、商的求导法则;了解复合函数 的求导法则,会求某些简单函数的导数.( .(理 的求导法则,会求某些简单函数的导数.(理)

3. 理解极大值 、 极小值 、 最大值 、 最小值的概 理解极大值、极小值、最大值、 并会用导数求多项式函数的单调区间、 念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极 大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值; 大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值; 通过解决科技、经济、 通过解决科技、经济、社会中的某些简单实际 问题,体验导数求最大值与最小值的应 用.(文) 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数 的关系; 的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要 条件和充分条件( 导数在极值点两侧异号) 条件和充分条件 ( 导数在极值点两侧异号 ) ; 会 求一些实际问题( 一般指单峰函数) 求一些实际问题 ( 一般指单峰函数 ) 的最大值和 最小值. 最小值.(理) 4.通过介绍微积分建立的时代背景和过程,了 通过介绍微积分建立的时代背景和过程, 解微积分的科学价值、文化价值和基本思想. 解微积分的科学价值、文化价值和基本思想.

对比分析
1.教学要求变化较大: 教学要求变化较大:
《大纲》的要求是“理解导数是平均变化率 大纲》的要求是“ 的极限; 课标》的要求是“ 的极限;《课标》的要求是“知道瞬时变 化率就是导数,体会导数的思想及其内涵. 化率就是导数,体会导数的思想及其内涵.

2.降低了理论要求: 降低了理论要求:
不讲极限,只是渗透极限思想,但是仍用 不讲极限,只是渗透极限思想, 极限的符号. 极限的符号. 重在对导数概念的背景和应用的了解. 重在对导数概念的背景和应用的了解.

3.学习的理论依据: 学习的理论依据: 直角三角形的边角关系
B
c
θ

a y tan θ = = =k b x

a = y

y = k x
y = f ′( x0 )x uuu r AB = ( x , y )

A

b = x

C

4.导数的运算要求变化较大: 导数的运算要求变化较大:
(1)文科增加了导数表; )文科增加了导数表; (2)增加了用定义求基本幂函数的导数; )增加了用定义求基本幂函数的导数; (3)严格控制复合函数的求导; )严格控制复合函数的求导; (4)理科要求会用数学软件求导数 )理科要求会用数学软件求导数.

5.求导法则内容的变化 求导法则内容的变化: 求导法则内容的变化
(1)对和、差求导公式进行了推广; 对和、差求导公式进行了推广; (2)积的导数不再证明; )积的导数不再证明; 1 g ′( x) ]′ = 2 (3)给出公式 [ ) ,解决部分复合求导问题. 解决部分复合求导问题 g ( x) g ( x)

6.导数应用的变化 导数应用的变化
(1)提高了抽象性要求,强化数形结合思想的应用; )提高了抽象性要求,强化数形结合思想的应用; 大纲—具体到抽象;课标—抽象到具体 大纲 具体到抽象;课标 抽象到具体. 具体到抽象 抽象到具体 (2)强化了对数形结合思想的应用; )强化了对数形结合思想的应用; (3)对最值类问题的理论要求有所降低; )对最值类问题的理论要求有所降低; (4)强化了在实际和相关学科中的应用. )强化了在实际和相关学科中的应用

7.理科增加了定积分与微积分基本定理: 理科增加了定积分与微积分基本定理: 理科增加了定积分与微积分基本定理
(1)有明确的知识教学要求; )有明确的知识教学要求; (2)用直观的方法研究微积分; )用直观的方法研究微积分; (3)重在体会思想,不是研究基本理论; )重在体会思想,不是研究基本理论; (4)要让学生认同“求积分与求导数互为逆运算”. )要让学生认同“求积分与求导数互为逆运算”

8.探索与研究(理科) .探索与研究(理科) 直观理解sin 和 直观理解 x和cos x的导数 的导数
C θ x D x E B x A
sin( x + x) sin x ≈ cosθ x

C → B cosθ → cos x

O

专题之十——数系的扩充与 数系的扩充与 专题之十 复数的引入
教材概述 1.内容调整变化 :
(1)新增 “实数系”一节,体会数系扩充的必要性; 实数系”一节,体会数系扩充的必要性; ) (2)知识内容与原大纲教材基本相同. )知识内容与原大纲教材基本相同.

2.本章内容的主要目的: 本章内容的主要目的:

体会数系的扩充过程及运算域的扩充过程

3.注重数形结合思想的应用意识,强化几何 注重数形结合思想的应用意识, 注重数形结合思想的应用意识 意义的研究与应用. 单设一节) 意义的研究与应用 (单设一节)

4.注重知识的综合: 注重知识的综合:
要求学生理解复数、点的坐标、向量的坐标之间的联系, 要求学生理解复数、点的坐标、向量的坐标之间的联系, 理解复数加、 理解复数加、减法运算几何意义和与向量加法运算之间的 联系. 联系.

5.更加关注过程: 更加关注过程:
知识的发生、形成、发展的过程 ——扩充是主线 知识的发生、形成、 扩充是主线

6.注重学习方法: 注重学习方法:
类比归纳. 由具体到抽象 ,类比归纳

7.提高了要求: 提高了要求:
文科学生学习,理科提高了运算能力要求 文科学生学习,理科提高了运算能力要求. (要求淡化法则意识) 要求淡化法则意识)

3.1数系的扩充与复数概念的引入 . 数系的扩充与复数概念的引入
【课标要求】 课标要求】 1 . 在问题情境中了解数系的扩充过程 , 体会实际需求与 在问题情境中了解数系的扩充过程, 数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论( 数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论(文科为求 ))在数系扩充过程中的作用 在数系扩充过程中的作用, 根))在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的 作用以及数与现实世界的联系. 作用以及数与现实世界的联系. 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. 了解复数的代数表示法及其几何意义. 大纲要求】 【大纲要求】 1 . 了解复数引进的必要性;理解复数的有关概念 . 掌握 了解复数引进的必要性; 理解复数的有关概念. 复数的代数表示与几何意义. 复数的代数表示与几何意义. 2.了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基 本思想. 本思想.

对比分析
1.降低了知识的教学要求:掌握—了解 降低了知识的教学要求:掌握— 2.实数系教学的意义: 2.实数系教学的意义 实数系教学的意义:
系统回顾数系的发展史,明确数系扩充的意义 系统回顾数系的发展史,

3.注重感知过程: 注重感知过程:
通过实例强化实际应用——公度问题 通过实例强化实际应用——公度问题

4.强化数系扩充与运算律的关系: 强化数系扩充与运算律的关系:
满足原数系的运算律,不一定满足原数系的性质 满足原数系的运算律,

5.了解运算的意义:规定性与其合理性 了解运算的意义:
要注重对比——对数 导数) 对数、 (要注重对比——对数、导数)

乘法运算是如何规定的? 乘法运算是如何规定的?
一般地, 一般地,…… 规定: 规定:……

6.强化数形结合思想: 强化数形结合思想:
明确给出了共轭复数的概念及其几何意义

3.2复数的运算 . 复数的运算
【课标要求】 课标要求】 能进行复数代数形式的四则运算, 能进行复数代数形式的四则运算 , 了解复 数代数形式的加、减运算的几何意义. 数代数形式的加、减运算的几何意义. 大纲要求】 【大纲要求】 掌握复数代数形式的运算法则, 掌握复数代数形式的运算法则 , 能进行复 数代数形式的加减乘除运算. 数代数形式的加减乘除运算.

对比分析
1.给出复数相反数的概念,用类比的方法 给出复数相反数的概念, 规定复数的减法运算: 规定复数的减法运算: 2.强化数形结合意识: 强化数形结合意识:
以向量为工具,给出复数加法与减法的几何意义 以向量为工具,

3.关注文、理科学生的实际差异: 关注文、理科学生的实际差异:
理科将复数的乘与除分别单设一节,增加知识量与运 理科将复数的乘与除分别单设一节, 算能力要求. 算能力要求.

4.给出复数乘方的概念及正整指数幂的运 4.给出复数乘方的概念及正整指数幂的运 算律: 算律: 5.给出复数倒数的概念,用类比的方法规 5.给出复数倒数的概念 给出复数倒数的概念, 定复数的除法运算: 定复数的除法运算:

二OO八年七月 OO八年七月


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