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集合概念


课题

§1.1 集合(第一课时

编号

1

学习目标

1、记住集合有关的概念以及如何表示 2、知道集合和元素的关系 3、记住元素的特征并会判断由研究对象能否构成集合

教学重点:掌握集合的基本概念;
教学重点、 难点 教学方法

/>教学难点:元素与集合的关系;
引导探究,讲练结合 学 习 心 得

学习要点及自主学习导引 读一读 问:下面 8 个问题的研究对象是什么?对象的全体又称为什么? 1、1--20 以内的所有素数(质数) 2、我国从 1991--2003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星 3、金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车 4、2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家 5、所有正方形 6、到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点 2 7、方程 x +3x-2=0 的所有实数根 8、兴华中学 2004 年 9 月入学的所有高一学生 总结: ⒈定义: 一般地, 我们把研究对象统称为元素, 一些元素组成的总体叫集合, 也简称集。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C?表示, 而元素用小写的拉丁字母 a,b,c?,或数字、式子等表示。 例如 A={1,3,a,c,a+b} 3.集合相等: 构成两个集合的元素完全一样。 例如 A={ 1, 2, 3 }, B={ 3,2,1 } 则 A=B 4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于 ? ”及“不属于 ? 两种) ⑴若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A,记作 a ? A; ⑵若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A,记作 a ? A。 5.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; 正整数集,记作 N*或 N+;N 内排除 0 的集. 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R;

做一做 1、A 表示“1~20 以内的所有素数”组成的集合是 有3 7 A,4 A,9 A, A,13 A,15 A 填( ? 或 ? ) A,32 A. 填( ? 或 ? ) 则

学 习 心 得

2、 A={2,4,8,16},则 4

A,8

3.用“∈”或“ ? ”符号填空: ⑴8 N; (5)-14 ⑵0 R A,美国 A,印度 N; ⑶ -3 Z; ⑷ 2 Q;

(6)设 A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,英国 A A 。

(7)若 A={x|x2=x}则-1 更上一层楼 (9) 若

(8)若 B={x2+x-6=0},则 3

B

1? t ? {t},求实数 t 的值 1? t

6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如: “地球上的四大洋” (太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋) 。 “中 国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性; 而“比较大 的数” , “平面点 P 周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素 是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现 的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0 的解集表示为 ? 1,-2

? ,而不是 ?

1,1,-2

?

⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 说一说 1、判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑴大于 3 小于 11 的偶数; ⑵我国的小河流; ⑶非负奇数; ⑷方程 x2+1=0 的解; ⑸某校 2011 级新生; ⑹血压很高的人; ⑺著名的数学家; ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点

更上一层楼 2、已知集合 P 的元素为 1, m, m ? m ? 3 , 若 2∈P 且-1 ? P,求实数 m.
2

学 习 心 得

考一考
⑴考察下列对象是否能形成一个集合?为什么?

①身材高大的人 (



②所有的一元二次方程( )



③直角坐标平面上纵横坐标相等的点( ④细长的矩形的全体( ⑤比 2 大的数 ⑦所有的小正数 ( ( ) ) )

⑥ 2 的近似值的全体( ⑧所有的数学难题( )



⑵给出下面四个关系: 3 ? R,0.7 ? Q,0 ? {0},0 ? N,其中正确的个数是:( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 ⑶下面有四个命题: ①若-a ? Ν ,则 a ? Ν ②若 a ? Ν ,b ? Ν ,则 a+b 的最小值是 2 2 ③集合 N 中最小元素是 1 ④ x +4=4x 的解集可表示为{2,2} 其中正确命题的个数是( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D 1 个 ⑷由实数-a, a,

a , a 2, - 5 a 5 为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别是什么?

⑸求集合{2a,a2+a}中 a 应满足的条件?

(6)已知集合 A 的元素全为实数,且满足:若 a ? A ,则

(1)若 a ? ?3,求出 A 中其它所有元素; (2)0 是不是集合 A 中的元素?请你设计一个实数 a ? A ,再求出 A 中的所有元 素? (3)根据(1)(2),你能得出什么结论

1? a ? A。 1? a

自 我 纠 错

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