当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 2012年数学一轮复习精品试题第31讲 不等关系与不等式

2012年数学一轮复习精品试题第31讲 不等关系与不等式


第三十一讲

不等关系与不等式

第三十一讲

不等关系与不等式

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、 选择题: (本大题共 6 小题, 每小题 6 分, 36 分, 共 将正确答案的代号填在题后的括号内. ) 1.若 a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( 1 1 A.a+ >b+ b a b b+1 C. > a a+1 1 1 B.a- >b- b a 2a+b a D. > a+2b b )

1 1 解析:由已知 a>b>0 及不等式的基本性质易得 a+ >b+ ,故选 A. b a 答案:A 2.下列命题中,真命题有( 1 1 ①若 a>b>0,则 2< 2; a b ②若 a>b,则 c-2a<c-2b; ③若 a>b,e>f,则 f-ac<e-bc; 1 1 ④若 a>b,则 < . a b A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

解析:①②为真命题,故选 B. 答案:B 3.(2011· 潍坊市模拟)已知 0<x<y<a<1,则有( A.loga(xy)<0 C.1<loga(xy)<2 B.0<loga(xy)<1 D.loga(xy)>2 )

解析:由 0<x<y<a<1,得 xy<a2, ∴loga(xy)>logaa2=2,故选 D. 答案:D 4.已知 a>b,则下列不等式一定成立的是( A.lga>lgb B.a2>b2
第1页 共5页

)

第三十一讲

不等关系与不等式

1 1 C. < a b

D.2a>2b

解析:只有指数函数 y=2x 在 R 上为增函数,所以 D 正确,而 A、C 显然不是对于一切实数都 成立的,B 的等价条件是|a|>|b|,显然也错误,故选 D. 答案:D 5.(2011· 德州市模拟)若 1<a<3,-4<b<2,则 a-|b|的取值范围是( A.(-1,3) C.(-3,3) B.(-3,6) D.(1,4) )

解析:∵-4<b<2,∴0≤|b|<4, ∴-4<-|b |≤0. 又∵1<a<3,∴-3<a-|b|<3.故选 C. 答案:C c d 6.(2009· 菏泽市模拟)已知三个不等式:①ab>0;②bc-ad>0;③ - >0(其中 a、b、c、d 均 a b 为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确 命题的个数是( A.0 C.2 ) B.1 D.3

1 解析:若①②成立,则 (bc-ad)>0, ab c d ∴ - >0,故③成立; a b c d 若①③成立,则 ab?a-b?>0, ? ? ∴bc-ad>0,故②成立; 若②③成立,即 bc-ad>0, ∴ab>0,故①成立. 故正确命题的个数为 3,应选 D. 答案:D
第2页 共5页

bc-ad >0, ab

第三十一讲

不等关系与不等式

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上.) 1 1 7.以下四个不等式:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a. 其中使 < 成立的充 分条件是 a b ________. 1 1 解析: 在①中:a<0,b>0,则 < ; a b 1 1 在②中:b<a<0,则 > ; b a 1 1 在④中:0<b<a,则 > ; b a 1 1 在③中:当 b=-2,a=1 时, < 不成立. a b 答案:①②④ 8.设函数 f(x)=ax+b(0≤x≤1),则 a+2b>0 是 f(x)>0 在[0,1]上恒成立的________条件.(充分 但不必要,必要但不充分,充要,既不充分也不必要)
?b>0, ?f(0)>0 ? 解析:? ?? ?f(1)>0 ? ?a+b>0.

∴a+2b>0. 而仅有 a+2b>0,无法推出 f(0)>0 和 f(1)>0 同时成立. 答案:必要但不充分 9.若-1<a<b<1,-2<c<3 则(a-b)· 的取值范围是________. c 解析:∵-1<a<b<1,∴-2<a-b<0 ∴2>-(a-b)>0 当-2<c<0 时,2>-c>0, ∴4>(-c)[-(a-b)]>0,即 4>c· (a-b)>0; 当 c=0 时,(a-b)· c=0 当 0<c<3 时,0<c· [-(a-b)]<6 ∴-6<(a-b)· c<0 综上得:当-2<c<3 时,-6<(a-b)· c<4.

第3页 共5页

第三十一讲

不等关系与不等式

答案:-6<(a-b)· c<4 10.(20 10· 青岛质检题)给出以下四个命题: ①a>b?an>bn(n∈N*); ②a>|b|?an>bn (n∈N*); 1 1 ③a<b<0? > ; a b 1 1 ④a<b<0? > ,其中真命题的序号是________. a-b a 解析:①中取 a=-1,b=-2,n=2,不成立;②a>|b|,得 a>0,∴an>bn 成立;③a<b<0,得 1 1 1 1 > 成立;④a<b<0,得 a-b<0,且 a-b>a,故 < ,④不成立. a b a-b a 答案:②③ 三、解答题:(本大题共 3 小题,11、12 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步骤.) 11.设 m∈R,x∈R,比较 x2-x+1 与-2m2-2mx 的大小. 解:解法一:(x2-x+1)-(-2m2-2mx)=x2+(2m-1)x+(2m2+1). 关于 x 的二次三项式 x2+(2m-1)x+(2m2+1)的判别式为 Δ=(2m-1)2-4(2m2+1)=-4m2-4m -3. 二次三项式-4m2-4m-3 的判别式为 Δ′=(-4)2-4×(-4)×(-3)=-32<0, ∴Δ<0 恒成立. ∴(x2-x+1)-(-2m2-2mx)>0, 即 x2-x+1>-2m2-2mx. 解法二:∵(x2-x+1)-(-2m2-2mx) =x2+(2m-1)x+(2m2+1) =x2+(2m-1)x+? 2m-1?2 2m-1?2 +2m2+1-? ? 2 ? ? 2 ?

2m-1?2 3 =?x+ +m2+m+ 4 2 ? ? 1 2m-1?2 ? 2 3 1 =?x+ +?m +m+?2?2?+ -?2?2 ? ?? 4 ? ? 2 ? ?

第4页 共5页

第三十一讲

不等关系与不等式

1 2m-1?2 ? 1 1 =?x+ + m+2?2+ ≥ >0, ? 2 2 2 ? ? ? ∴x2-x+1>-2m2-2mx. 12.已知 a、b、c∈{正实数},且 a2+b2=c2,当 n∈N 且 n>2 时,比较 cn 与 an+bn 的 大小. 分析:考虑比较的是幂的形式,作差不可行,作商处理. 解:∵a、b、c∈{正实数},∴an,bn,cn>0 an+bn a b 而 n =?c?n+? c?n ? ? ? ? c a b ∵a2+b2=c2,∴?c?2+? c?2=1 ? ? ? ? a b ∴0< <1,0< <1 c c a a b b ∵n∈N,n>2,∴?c?n<?c?2,?c?n<? c?2 ? ? ? ? ? ? ? ? an+bn a b a2+b2 ∴ n =?c?n+? c?n< 2 =1 ? ? ? ? c c ∴an+bn<cn 评析:作商法比较大小,作商——变形——判断商与 1 的关系. 13.有三个实数 m、a、b(a≠b),如果在 a2(m-b)+m2b 中,把 a 和 b 互换,所得的代数式的 值比原式的值小,那么关系式 a<m<b 是否可能成立?请说明你的理由. 解:不妨设 P=a2(m-b)+m2b, Q=b2(m-a)+m2a. 由题意知 Q<P,即 Q-P<0. ∴b2(m-a)+m2a-a2(m-b) -m2b<0, (a-b)m2+(b2-a2)m+ab(a-b)<0. ∴(a-b)(m-a)(m-b)<0.(*) 若 a<m<b 成立,则 a<b, 这时不等 式(*)的解为 m>b 或 m<a,矛盾. 故 a<m<b 不可能成立.

第5页 共5页


更多相关文档:

2012年数学一轮复习精品试题第03讲 简单的逻辑联结词 ...

2012年数学一轮复习精品试题第03讲 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词_数学_高中教育_教育专区。第三讲内.) 简单的逻辑联结词?全称量词与存在量词 一?选择题:...

2012年数学一轮复习精品试题第28讲 等差数列

2012年数学一轮复习精品试题2012年数学一轮复习精品试题隐藏>> 第二十八讲 等差数列 班级___ 姓名 姓名___ 考号 考号___ 日期 日期___ 得分 得分___ ...

[原创]2012年数学一轮复习精品试题第41讲 双曲线_免费...

[原创]2012年数学一轮复习精品试题第41讲 双曲线 高中数学高中数学隐藏>> 第四十一讲 双曲线班级___ 姓名___ 考号___ 日期___ 得分___ 一、选择题:(...

[原创]2012年数学一轮复习精品试题第10讲 对数与对数函...

[原创]2012年数学一轮复习精品试题第10讲 对数与对数函数 隐藏>> 第十讲 班级___ 对数与对数函数 考号___ 日期 姓名___ ___ 括号内.) 得分___ 一、...

[原创]2012年数学一轮复习精品试题第09讲 指数与指数函...

[原创]2012年数学一轮复习精品试题第09讲 指数与指数函数 隐藏>> 第九讲 班级...是方程 f(x)=0 的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是( A.x0b C....

[原创]2012年数学一轮复习精品试题第45讲 空间点

[原创]2012年数学一轮复习精品试题第45讲 空间点_调查/报告_表格/模板_实用文档。高考资料 第四十五讲 空间点?直线? 空间点?直线?平面之间的位置关系 班级__...

[原创]2012年数学一轮复习精品试题第35讲 合情推理与演...

[原创]2012年《高考风向标... 31页 2财富值 原创...[原创]2012年数学一轮复习精品试题第35讲 合情推理...h3 与 h 的关系不定 解析:由点 P 是正三角形 ...

2012年数学一轮复习精品试题第41讲 双曲线

2012年数学一轮复习精品试题2012年数学一轮复习精品试题隐藏>> 第四十一讲 双曲线班级___ 姓名___ 考号___ 日期___ 得分___ 一、选择题:(本大题共 6...

2013届高考数学第一轮复习教案第31讲 不等式性质及证明

www.wujiajiaoyu.com,中小学直线提分,就选福州五佳教育 2013 年普通高考数学一轮复习精品学案第 31 讲 不等式性质及证明一.课标要求: 1.不等关系 通过具体情...

2012年数学一轮复习精品试题第二十八讲等差数列

2012年数学一轮复习精品试题第二十八讲等差数列2012年数学一轮复习精品试题第二十八讲等差数列隐藏>> 第二十八讲括号内. 括号内.) 等差数列 一、选择题:(本大...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com