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浙江省宁波市2014年普通高中创新素养培养实验班招生考试数学试题(解析版)


宁波市 2014 年普通高中创新素养培养实验班招生考试数学试题 一、选择题(共 6 题,每题 4 分,共 24 分) 1、从 1,2,3,4,5 这五个数字任取两个数字,使其乘积为偶数的概率为( 4 (A) 5 7 3 1 (B) (C) (D) 10 5 2 ) 解: 总数=4+3+2+1=10,符合条件的为:2?1;2?3;2?4;2?5;4?1;4?3; 7 3 7 4?5 共 7 个(或只有 1?3;1?5;3?5 共 3 个例外) ,∴概率为 或1- = 10 10 10 2、已知锐角△ABC 角平分线 AD 与高线 BE 交于点 M,△CDE 是等边三角形,则 S△DEM∶S△ABM 的值为( ) (A) 2∶2 C (B)1∶2(C)1∶3(D)1∶4 ∵∠C=600,∠BEC=900,∴∠EBC=300,又∠CDE=600,∴∠BED=300, E D ∴ED=BD=CD,∴AD 即是∠BAC 的平分线,又是 BC 上的中线, ∴AB=AC,∴△ABC 为正三角形,∴AD 与 BE 的交点为△的重心 ∴S△DEM∶S△ABM=1∶4。 A B 3、在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 在第二象限,点 B 在 x 轴负半轴上,△OAB k 的面积是 9,P 是 AB 中点,若函数y= (x<0)的图像经过点 A、P,则 k 的值为( x (A)-6 (B)-4(C)-3(D)-2 1 设点 A 坐标为(m,n) ,点 B(a,0) ,∵S△OAB=9,∴- an=9, 2 m+a n ∵P 是 AB 的中点,∴点 P 坐标为( , ) ,∵k=xy,∴代入 A、P 坐标得: 2 2 (m+a)n (m+a)n k=mn,k= ,∴mn= ,∴3mn=an,∵-an=18,∴mn=-6 4 4 ∴k=-6 (本例考点为点与函数的关系、中点坐标的应用,中点坐标是解压轴题的重要工具) ※ 同类测试题:如在直角坐标系中,存在一个平行四边形,其中平行四边形的三个项点的 坐标为(1,3) , (2,2)和(3,4) ,求另一顶点的坐标?版权所有 2 4、对于任意的有理数a,方程2x +(a+1)x-(3a2-4a+b)=0的根总是有理数,则 b 的值为 ( ) (A)1 (B)-1(C)2(D)0 解:方程的△=(a+1)2+8(3a2-4a+b)=(5a-3)2+8b-8≥0,∴当8b-8≥0时, 必定△≥0,即方程必有实根,∴b≥1,当b=1时,3a2-4a+1=(3a-1)(a-1), ∴十字因式分解得方程为((x-a+1)(2x+3a-1)=0,∴b=1成立, 当b=2时,3a2-4a+b=3a2-4a+2不能因式分解,∴方程有可能为无理数解, (在一元二次方程中,运用方程的判别式和因式分解是解决方程有理根和整数根 重要工具, ) ※同类测试题:使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积的值。 5、如图,△ABC 内接于⊙O,过 BC 的中点 D 作直线 l∥AC,l 与 AB 交于点 E,与⊙O 交于点 1/5 ) G、F,与⊙O 在点 A 处的切线交于点 P,若 PE=3,ED=2,EF=3,则 PA 的长度为( (A) 2 (B) 5(C) 6(D) 7 P 解:∵BD=CD,DE∥AC,∴AE=BE,又 PE=EF, ∴四边形 PBFA 是平行四边形,∴PA=BF,PB∥AF,PF∥AC A G ∴∠BPF=∠FAC,又∠FBC=∠FAC,∴∠FBC=∠BPF, E B D F C ) DF BF ∴

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