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1.1.2集合间的基本关系


1.1.2集合间的基 本关系

观察以下几组集合,并指出它们元
素间的关系: ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};

② A={x x>1}, B={x

2 x >1};

③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x x2+1=0}, B={x x > 2} .

定 义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含 于集合B,或集合B包含集合A.

记作

? B(或B ? A) 也说集合A是集合B的子集.
A

A ?B
B
A

判断集合A是否为集合B的子集, 若是则在( )打√,若不是则在 ( )打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )

③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}

(× ) (√ )

定 义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何 一个元素都是集合A的元素,则称集 合A等于集合B,记作

A=B 若A ? B且 B ? A, 则A=B;
反之,亦然.

观察集合A与集合B的关系: (1)A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (2) A={四边形}, B={多边形}

观察集合A与集合B的关系:

(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={-1,1}, B={x
2 x -1=0}

图中A是否为B的子集?

B (1)

A

B

A (2)

注 意
⑴ 集合A不包含于集合B,或集合 B不包含集合A时, 记作 ⑵ 规定:空集是任何集合的子集.
即对任何集合A,都有: ? ?A

观察集合A与集合B的关系: (1)A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (2)A={四边形}, B={多边形}

定 义
对于两个集合A与B,如果A? B,并且A≠B,则称集合A是集合B的

真子集.记作
图示为

B
A

子集的性质
(1)对任何集合A,都有:
A ?A (2)对于集合A,B,C,若A? B,且B

? C,则有 A ? C
(3)空集是任何非空集合的真子 集.

例题讲解
例1 写出{0,1,2}的所有子集,并 指出其中哪些是它的真子集. 例2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y}, 且A=B,求实数x,y的值.

例3 若A={x -3≤x≤4}, B={x 2m-1≤x≤m+1},当B ? A时 , 求实数m的取值范围.

课堂练习 1.教材P.7 T 1,2,3
② ?∈{? } ③ {0} ? φ ④0 ? φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序 号是: ①②③④⑤

2.以下六个关系式:① ??{? }

课堂小结
1.子集,真子集的概念与性质;

2. 集合的相等;
3.集合与集合,元素与集合的

关系.

作业布置
1.教材P.11 A组 T2,3 B组T1,2.

2.已知A={a,b,c}, B={x x? A},
求 B.

Good

bye


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