12.4 第二课时 多项式除以单项式
北师大七年级(下) 《数学》( 华东师大.八年级 上册 )
回顾 & 思考 ? 回顾与思考
1、系数 相除； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
单项式相除
? 练一练 ?
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5ac
1 3 = 8(a+b)4 (a+b) 2 （4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
（3）4(a+b)7 ÷
怎样寻找多项式除以单项式的法则？
提示: 不妨从最简的多项式除以单项式人手， 你能计算下列各题？说说你的理由。 a+b （1）(ad+bd)÷d = __________ （2）(a2b+3ab)÷a = _________ （3）(xy3–2xy)÷(xy) = _______
理由 ( ad+bd )÷d = a+b
用逆运算：ad+bd=d?( a+b )
ad ? bd ? ad ? bd 逆用同分母的加法、约分： d d d
( )d d d 提取括号内的公因式、约分 ad ? bd ? a d? bd d d d
怎样寻找多项式除以单项式的法则？
( ad+bd )÷d =
重点推荐 的解法
逆用同分母的 加法、约分：
省略中间过程
( ad+bd )÷d
= ad ? bd ? ad ? bd d d d =(ad)÷d+ (bd)÷d。
上述过程简写为： ( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
计算下列各题： ab+3b （2）(a2b+3ab)÷a = _________ 3–2xy)÷(xy) = _______ y2 –2 （3）(xy
?
多项式除以单项式的法则
( ad+bd )÷d =(ad)÷d + (bd)÷d。 你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
议一议
多项式除以单项式， ? 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
注： 1法则只用于多项式除以单项式，不能类比单项式除多单项式。 2.商的项数与多项的项数相同。 3步骤：1.分清多项式中的项（每一项包括前面的符号） 2.每一项 单项式 不能漏 ? 3.商相加。（先定符号，后定值）
例 题 解 析
例3 计算：
在计算单项式除以单 项式时，要注意什么？ 先定商的符号；
（1）6ab ? 8b) ? (2b)； (
（2）27a 3 ? 15a 2 ? 6a ) ? (3a )； (
（3）9 x 2 y ? 6 xy 2 ) ? (3 xy )； ( （4）3 x 22y ? xy 2 ? 1 xy ) ? (? 1 xy )。 ( 3x y 2 2 注意把除式 2 解： 3a+4， （1） （2）9a ? 5a ? 2 ? (后的式子) （3）3 x ? 2 y 添括号; 1 2 （4）原式= ? 3 x y ? ( xy) 2 1 xy) ? 1 xy ? ( 1 xy) 2 ? xy ? ( 2 2 2 = ? 6x ? 2 y ? 1 .
随堂练习 随堂练习
接综合练习
1、计算：
（1）?3 xy ? y? ? y =3x+1
（2）?ma ? mb ? mc ? ? m =a+b+c
1 cd 2 （3）?6c d ? c d ? ? ?? 2c d ? ? ?3 ? 2 4 x? 3 y 2 2 （4）?4 x y ? 3 xy ? ? ?7 xy? ? 7 7
2 3 3 2
(5) ?(a ? b)2 ? (a ? b)2 ? ? 2( ab ) ? 2
(6) ? x ? 2 y ?2 ? ? x ? 2 y ?? x ? 2 y ? ? 4 y ? x+2y =[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] =[4xy+8y2]
?
?
2、任意给一个 非零数， 按下列程序计算下去， 写出输出结果 .
输入m m
平方
+m
÷m -1
??m
2
? m? ? m? ? 1 = m ?
输出
本节课你的收获是什么？
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
作业
作业
综 合 练 习
（1）多项式 a 2n?1 ? a 2n? 2 ? ? ? ? ? a 2n? m 一共有（ m ）项 a n ，其商式应是（ ）项式， m 它除以 商式为 a n?1 ? a n? 2 ? ? ? ? ? a n? m (2)
??? 2xy ? ? x ? 2x?? 3x y?? y ?? 10 x y
2 3 2 2
2 4
5
6
=1
1 (3) ( ? 1 x n?1 ? y 2 ? 1 xy 2 ) ? 3 xy2 ? ? 1 xn ? 18 3 6 9
接作业选讲
