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12.4 第二课时 多项式除以单项式


北师大七年级(下) 《数学》( 华东师大.八年级 上册 )

回顾 & 思考 ? 回顾与思考
1、系数 相除; 2、同底数幂 相除; 3、只在被除式里的幂 不变;

单项式相除

? 练一练 ?

(1) –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c

(2

)(–5a2b)2÷5a3b2 = 5ac

1 3 = 8(a+b)4 (a+b) 2 (4)(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c

(3)4(a+b)7 ÷

怎样寻找多项式除以单项式的法则?
提示: 不妨从最简的多项式除以单项式人手, 你能计算下列各题?说说你的理由。 a+b (1)(ad+bd)÷d = __________ (2)(a2b+3ab)÷a = _________ (3)(xy3–2xy)÷(xy) = _______
理由 ( ad+bd )÷d = a+b

用逆运算:ad+bd=d?( a+b )

ad ? bd ? ad ? bd 逆用同分母的加法、约分: d d d

( )d d d 提取括号内的公因式、约分 ad ? bd ? a d? bd d d d

怎样寻找多项式除以单项式的法则?
( ad+bd )÷d =
重点推荐 的解法

逆用同分母的 加法、约分:
省略中间过程

( ad+bd )÷d

= ad ? bd ? ad ? bd d d d =(ad)÷d+ (bd)÷d。

上述过程简写为: ( ad+bd )÷d

=(ad)÷d + (bd)÷d。

计算下列各题: ab+3b (2)(a2b+3ab)÷a = _________ 3–2xy)÷(xy) = _______ y2 –2 (3)(xy

?

多项式除以单项式的法则
( ad+bd )÷d =(ad)÷d + (bd)÷d。 你找到了 多项式除以单项式的规律 吗?

议一议

多项式除以单项式, ? 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加。
注: 1法则只用于多项式除以单项式,不能类比单项式除多单项式。 2.商的项数与多项的项数相同。 3步骤:1.分清多项式中的项(每一项包括前面的符号) 2.每一项 单项式 不能漏 ? 3.商相加。(先定符号,后定值)

例 题 解 析
例3 计算:
在计算单项式除以单 项式时,要注意什么? 先定商的符号;

(1)6ab ? 8b) ? (2b); (

(2)27a 3 ? 15a 2 ? 6a ) ? (3a ); (

(3)9 x 2 y ? 6 xy 2 ) ? (3 xy ); ( (4)3 x 22y ? xy 2 ? 1 xy ) ? (? 1 xy )。 ( 3x y 2 2 注意把除式 2 解: 3a+4, (1) (2)9a ? 5a ? 2 ? (后的式子) (3)3 x ? 2 y 添括号; 1 2 (4)原式= ? 3 x y ? ( xy) 2 1 xy) ? 1 xy ? ( 1 xy) 2 ? xy ? ( 2 2 2 = ? 6x ? 2 y ? 1 .

随堂练习 随堂练习

接综合练习

1、计算:

(1)?3 xy ? y? ? y =3x+1
(2)?ma ? mb ? mc ? ? m =a+b+c
1 cd 2 (3)?6c d ? c d ? ? ?? 2c d ? ? ?3 ? 2 4 x? 3 y 2 2 (4)?4 x y ? 3 xy ? ? ?7 xy? ? 7 7
2 3 3 2

(5) ?(a ? b)2 ? (a ? b)2 ? ? 2( ab ) ? 2

(6) ? x ? 2 y ?2 ? ? x ? 2 y ?? x ? 2 y ? ? 4 y ? x+2y =[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] =[4xy+8y2]

?

?

2、任意给一个 非零数, 按下列程序计算下去, 写出输出结果 .

输入m m
平方

+m

÷m -1

??m

2

? m? ? m? ? 1 = m ?

输出

本节课你的收获是什么?

单项式相除
1、系数相除; 2、同底数幂相除; 3、只在被除式里的幂不变。

多项式除以单项式

先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加。

作业

作业

综 合 练 习

(1)多项式 a 2n?1 ? a 2n? 2 ? ? ? ? ? a 2n? m 一共有( m )项 a n ,其商式应是( )项式, m 它除以 商式为 a n?1 ? a n? 2 ? ? ? ? ? a n? m (2)

??? 2xy ? ? x ? 2x?? 3x y?? y ?? 10 x y
2 3 2 2

2 4

5

6

=1

1 (3) ( ? 1 x n?1 ? y 2 ? 1 xy 2 ) ? 3 xy2 ? ? 1 xn ? 18 3 6 9

接作业选讲


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