当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 高中数学竞赛讲义

高中数学竞赛讲义


极限与导数 一、 基础知识 1.极限定义: (1)若数列{un}满足,对任意给定的正数ε ,总存在正数 m,当 n>m 且 n∈N 时,恒有|un-A|< ε 成立(A 为常数) ,则称 A 为数列 un 当 n 趋向于无穷大时的极限,记为 x ? ?? lim f ( x), lim f ( x) ,另外 x ? ?? ? x ? x0 lim f ( x) =A 表示 x 大于 x 且趋向于 x 时 f(x)极限为 A,称右极限。类似地 lim f ( x) 表示 x 小于 x 且 ? 0 0 x ? x0 0 趋向于 x0 时 f(x)的左极限。 2.极限的四则运算:如果 x ? x0 lim f(x)=a, x ? x0 lim g(x)=b , 那 么 x ? x0 lim [f(x) ± g(x)]=a ± b, x ? x0 lim [f(x)?g(x)]=ab, lim x ? x0 f ( x) a ? (b ? 0). g ( x) b x ? x0 3.连续:如果函数 f(x)在 x=x0 处有定义,且 续。 lim f(x)存在,并且 lim f(x)=f(x ),则称 f(x)在 x=x 处连 x ? x0 0 0 4.最大值最小值定理:如果 f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么 f(x)在[a,b]上有最大值和最小值。 5.导数:若函数 f(x)在 x0 附近有定义,当自变量 x 在 x0 处取得一个增量Δ x 时(Δ x 充分小) ,因变量 y 也随之取得增量Δ y(Δ y=f(x0+Δ x)-f(x0)).若 ?y ?x ?0 ?x lim 存在,则称 f(x)在 x0 处可导,此极限值称为 f(x) 在点 x0 处的导数(或变化率) ,记作 f ' (x )或 y ' x ? x0 0 或 dy dx ,即 x0 f ' ( x0 ) ? lim x ? x0 f ( x) ? f ( x0 ) 。 x ? x0 由定义知 f(x)在点 x0 连续是 f(x)在 x0 可导的必要条件。若 f(x)在区间 I 上有定义,且在每一点可导,则 称它在此敬意上可导。导数的几何意义是:f(x)在点 x0 处导数 切线的斜率。 6 .几个 常用 函数的 导数: ( 1 ) ( c )' =0 ( c 为常数) ; ( 2 ) ( xa )' ? f ' (x )等于曲线 y=f(x)在点 P(x ,f(x ))处 0 0 0 axa?1 ( a ;(6) 为任意常 数) ; (3) (sin x)' ? cos x; (4) (cos x)' ? ? sin x ;(5) (a x )' ? a x ln a (e x )' ? e x ; ( 7 ) (loga x)' ? 1 1 log a x ; (8) (ln x )' ? . x x ;( 2 ) 7.导数的运算法则:若 u(x),v(x)在 x 处可导,且 u(x)≠0,则 (1) [u( x) ? v( x)]'? u' ( x) ? v' ( x) [u( x)v( x)]'? u' ( x)v( x) ? u( x)v' ( x) ;( 3 ) [cu( x)]'? c ? u' ( x)(c 为常数) ; (4)[ u ( x) u ( x)v' ( x) ? u ' ( x)v( x) 1 ? u ' ( x) ]' ? 2 ]' ? ; (5)[

赞助商链接
更多相关文档:

高中数学竞赛讲义(平几)

高中数学竞赛讲义(十六) ──平面几何 一、常用定理(仅给出定理,证明请读者完成) 梅涅劳斯定理 设 分别是Δ ABC 的三边 BC,CA,AB 或其延长线上的点,若 三...

高中数学竞赛讲义01:集合与简易逻辑

高中数学竞赛讲义(一) 集合与简易逻辑 一、基础知识 定义 1 一般地,一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合,简称集,用大写字母来表示; 集合中的各个...

高中数学竞赛讲义(九)──不等式

高中数学竞赛讲义(九) ──不等式 一、基础知识 不等式的基本性质: (1)a>b a-b>0; (2)a>b, b>c a>c; (3)a>b a+c>b+c; (4)a>b, c>0...

高中数学竞赛讲义-抽屉原理

高中数学竞赛讲义-抽屉原理_学科竞赛_高中教育_教育专区。数学教育网---数学试题-数学教案-数学课件-数学论文-竞赛试题-中高考试题信息 http://www.qyjzs.cn ...

高中数学竞赛资料收集

高中数学竞赛资料收集_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学竞赛资料收集_学科竞赛_高中教育_教育专区。收集了许多人介绍推荐的...

高中数学竞赛讲义(免费)

高中数学竞赛资料 一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部 2000 年《全日制普通高 级中学数学教学大纲》中所...

高中数学竞赛讲义

高中数学竞赛讲义 - 高中数学竞赛资料 一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部 2000 年《全日制普通高级中学...

高中数学竞赛培训讲义(word版43页)

高中数学竞赛培训讲义 (一)集合与容斥原理 集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。它不仅是高中数学的第一课,而且是整个数学的 基础。对集合的理解和掌握不...

高一数学竞赛讲义七--集合问题

高一数学竞赛讲义七--集合问题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一竞赛很合适,难度不大 高一数学竞赛讲义七---集合问题 知识点分析: 题型分析: 考标要求: 2...

全国高中数学竞赛讲义-数列、组合

全国高中数学竞赛讲义-数列、组合_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载全国高中数学竞赛讲义-数列、组合_学科竞赛_高中教育_教育专区。§16 排列...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com