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高一下学期数学期末考试试题1


期末测试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的. 1.
1- tan2 75? 的值是( tan 75?
2 3 3

).
2 3 3

A.

B.-

C.2 3

r />D.-2 3

2.在矩形 ABCD 中,| AB |= 3 ,| BC |=1,则向量( AB + AD + AC )的长等于 ( ). A.2 C.3 B.2 3
(第 2 题)

D.4 ).

3.如图,D,E,F 是△ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则 AF - DB 等于( A. FD C. FE B. FC D. BE

4.已知 A.
4 3

1 1 ? sin ? ? cos? = ,则 tan ?=( 2 1 ? sin ? ? cos?

). C. ?
3 4

(第 3 题)

B. ?

4 3

D.

3 4

5.tan(? +45°)-tan(45°-?)等于( A.2tan 2? B.-2tan 2?

). C.
2 tan 2?

D.-

2 tan 2?

6. 已知 sin(?-?)cos??-cos(?-?)sin ?= A.
4 5

3 , ??为第三象限角, cos ?等于( 且 则 5

).

B.-

4 5

C. ).

3 5

D.-

3 5

7.下列函数中,最小正周期为 ??的是( A.y=cos 4x B.y=sin 2x

C.y=sin

x 2

D.y=cos ). D.-10

x 4

8.已知向量 a=(4,-2),向量 b=(x,5),且 a∥b,那么 x 等于( A.10 B.5 C.-
5 2

9.若 tan ?=3,tan ?=

4 ,则 tan(?-?)等于( 3

).

A.-3

B.3

C.-

1 3

D.

1 3

10.设 a,b,c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ①(a·b)·c-(c·a)·b=0;②|a|-|b|<|a-b|;③(b·c)·a-(c·a)·b 不与 c 垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2 中,是真命题的是( A.①② B.②③ C.③④ ). D.②④

11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若 AB ⊥ BC , 那么 c 的值是( A.-1 ). B.1 C.-3
? ]上为减函数的是( 2

D.3 ).

12.下列函数中,在区间[0, A.y=cos x C.y=tan x

B.y=sin x D.y=sin(x-
? ) 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上 13.在 ABCD 中, AB =a, AD =b, AN =3 NC ,M 为 BC 的中点,

则 MN =_______.(用 a,b 表示) 14. 求函数 y=(sin x+cos x)2+2cos2x 的最小正周期= .
(第 13 题)

15.已知向量 a=(3,2),b=(0,-1),那么向量 3b-a 的坐标 是 . 16. 某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满 足函数 T=Asin(?t+?)+b(其中
? <?<?),6 时至 14 2
30 20 10 O 644 8 10 12 14 t/h T/℃

时期间的温度变化曲线如图所示,它是上述函数的半个 周期的图象,那么这一天 6 时至 14 时温差的最大值是 °C;图中曲线对应的函数解析式是 ________________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 56 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 9 分) 已知 A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证△ABC 是直角三角形.

18. (本小题满分 9 分) 已知 0<?<
? 4 ,sin ?= . 2 5

(1)求 tan ?的值; (2)求 cos 2?+sin(?+
? )的值 2

19.(本小题满分 9 分) 已知|m|=4,|n|=3,m 与 n 的夹角为 60°,a=4m-n,b=m+2n, c=2m-3n.求: (1)a2+b2+c2. (2)a·b+2b·c-3c·a. )

20.(本小题满分 10 分) (1)已知 tan(?-?)= (2)已知 cos(?- 的值.
1 1 ,tan ?=? ,且?,?∈(0,?),求 2?-?的值. 2 7

? ? ? 1 ? 2 )= ? ,sin( -?)= ,且 <?<?,0<?< ,求 cos(?+?) 3 9 2 2 2 2

21.(本小题满分 9 分)
?π ? 已知 tan 2?=?? 2 ,2?∈ ? , π ? ,求 ?2 ?
2 cos 2

?
2

- sin ?-1

?π ? 2 sin ? +? ? 4 ? ?

22.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=sin ?x(?>0). (1)当 ?=?时,写出由 y=f(x)的图象向右平移 解析式; (2)若 y=f(x)图象过点(
2π ? ,0),且在区间(0, )上是增函数,求 ??的值. 3 3 ? 个单位长度得到的图象所对应的函数 6

期末测试题
参考答案
一、选择题: 1.D 7.B 2.D 8.D 3.D 9.D 4.B 10.B 5.A 11.D 6.B 12.A

二、填空题: 13. -

1 1 a+ b. 4 4

14. ?.???????????
? 3? x+ )+20,x∈[6,14]. 8 4

????(-3,-5) ???????????????????????????16.20;y=10sin( 三、解答题:

17.解析:∵ AB =(2-1,3-2)=(1,1), AC =(-2-1,5-2)=(-3,3). ∴ AB · AC =1×(-3)+1×3=0. ∴ AB ⊥ AC . 18.解:(1)因为 0<?< (2)cos 2?+sin(

? 3 4 4 ,sin ?= , 故 cos ?= ,所以 tan ?= . 5 3 5 2

? 32 3 8 +?)=1-2sin2? +cos ?=?- + = . 2 25 5 25

19.答案:(1)366,(2)-157. 解析:∵|m|=4,|n|=3,m 与 n 的夹角为 60°, ∴m·n=|m||n|cos 60°=4×3× (1)a2+b2+c2 =(4m-n)2+(m+2n)2+(2m-3n)2 =16|m|2-8m·n+|n|2+|m|2+4m·n+4|n|2+4|m|2-12m·n+9|n|2 =21|m|2-16m·n+14|n|2 =21×16-16×6+14×9 =366. (2)a·b+2b·c-3c·a =(4m-n)·(m+2n)+2(m+2n)·(2m-3n)-3(2m-3n)·(4m-n) =-16|m|2+51m·n-23|n|2
1 =6. 2

=-16×16+51×6-23×9 =-157. 另解:a·b+2b·c-3c·a=b·(a+2c)-3c·a=…=-157.
3 239 20.答案:(1)2?-?=- π ;(2)cos(?+?)=- . 729 4 1 , 2 2 tan ?-? ) ( 4 ∴tan 2(?-?)= = . 2 1- tan (?-? ) 3

解析:(1)∵tan(?-?)=

又∵2?-?=2(?-?)+?且 tan ?=- ∴tan(2?-?)=

1 , 7

tan 2 ?-? ) tan ? ( + =1. 1-tan 2 ?-? )tan ? (

1 <0, 7 tan ?-? ) tan ? ( + 1 tan ?= = ∈(0,1), 1- tan ?-? )tan ? ( 3

∵?,?∈(0,?)且 tan ?=-

∴0<?<

? ? ? ? , <?<? ? 0<2?< ,-?<-?<- ? -?<2?-?<0, 4 2 2 2

3 而在(-?,0)内使正切值为 1 的角只有一个- π , 4 3 ∴2?-?=- π . 4

(2)∵

? ? ? ? ? ? ? <?<?,0<?< ,∴ <?- <?,? < -?< . 2 2 4 4 2 2 2 ? 1 2 ? )=- ,sin( -?)= , 3 2 9 2

又∵cos(?- ∴sin(?-

? 4 5 5 ? )= ,cos( -?)= , 9 3 2 2 ? ? ? ?? ∴cos =cos[(?- )-( -?)] 2 2 2 ? ? ? ? =cos(?- )cos( -?)+sin(?- )sin( -?) 2 2 2 2

7 5 , 27

∴cos(?+?)=2cos2

?+?
2

-1= ?

239 . 729

21.答案:-3+2 2 .
2 cos 2

?
2

- sin ?-1

解析:

?π ? 2 sin ? +? ? ?4 ?



cos?-sin ? 1- tan? = , cos?+sin ? 1+ tan?

∵tan 2?=

2 tan? =-2 2 , 1- tan2 ?

∴ 2 tan2?-tan ?- 2 =0, 解得 tan ?= 2 或 tan ?=- ∵
2 . 2

? ? ? <2?<?,∴ <?< ,∴tan ?= 2 , 2 4 2
1? 2 1? 2

∴原式=

=-3+2 2 .
? ). 6

22.解:(1)由已知,所求函数解析式为 f(x)=sin(x- (2)由 y=f(x)的图象过( 即 ?=

2? 2? 2? ,0)点,得 sin ?=0,所以 ?=k?,k∈Z. 3 3 3

3 k,k∈Z.又?>0,所以 k∈N*. 2 3 3 4? ,f(x)=sin x,其周期为 , 2 2 3

当 k=1 时,?=

? ?? 此时 f(x)在 ? 0, ? 上是增函数; ? 3?

当 k≥2 时,?≥3,f(x)=sin ?x 的周期为
? ?? 此时 f(x)在 ? 0, ? 上不是增函数. ? 3? 3 所以,?= . 2

2?

?



2? 4? < , 3 3


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