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抛物线方程及性质的应用


高二一部数学教学案 (理) · 编制:王凤英 审核:公香莲 时间:2013.12

课前预习案
【自主预习】 方程

§第 2 课时 抛物线方程及性质的应用 NO.2-1418
班级 姓名 学号 .

图形

范围

对 称 性 顶点

离 心 率
问题 1:直线与抛物线有怎样的位置关系? 问题 2:如何判断直线与抛物线的位置关系

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高二一部数学教学案 (理) · 编制:王凤英 审核:公香莲 时间:2013.12

§第 2 课时 抛物线方程及性质的应用
课堂探究案 班级 姓名 学号 .

NO. 2-1418

探究点 1 抛物线几何性质的基本应用 【例 1】过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛 物线的准线于点 D,求证:直线 DB 平行于抛物线的对称轴.

变式练习

正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线 y2=2px(p>0)上,

求这个正三角形的边长.

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探究点 2

直线与抛物线的位置关系

【例 2】 已知抛物线的方程为 y 2 ? 4 x ,直线 l 过定点 P (?2,1) ,斜率为 k , k 为何值时,直线 l 与抛物线 y 2 ? 4 x :只有一个公共点;有两个公共 点;没有公共点?

变式练习

过点 M (0,1) 且和抛物线 C: y 2 ? 4 x 仅有一个公共点的直线

的方程是__________________________.

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课后拓展案

§ 第 2 课时 抛物线方程及性质的应用

NO.2-1418

1.顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线,过点(-1,2),则它的方程是( A.y=2x2 或 y2=-4x B.y2=-4x 或 x2=2y 2 C.x =- y D.y2=-4x
2.过抛物线 y2=8x 的焦点,作倾斜角为 45°的直线,则被抛物线截得的弦长为 ( ) A.8 B.16 C.32
2

)

D.61

3.(2012· 安徽高考)过抛物线 则 ? AOB 的面积为(

y ? 4 x 的焦点 F 的
, AF ? 3

直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是原点,若 )

A.
4

2 2

B.

2

C.

3 2 2

D. 2 2

过 点 M (0,1) 且 和 抛 物 线 C: y 2 ? 4 x 仅 有 一 个 公 共 点 的 直 线 的 方 程 是

__________________________.

5.(2012·新课标全国卷)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛 物线 y2=16x 的准线交于 A,B 两点,|AB|=4 3

则 C 的实轴长为_____________ 6 已知直线 x-y=2 与抛物线 y2=4x 交于 A , B 两点,那么线段 AB 的中点坐 是 . 7.抛物线 y2=4x 上有两个定点 A,B 分别在对称轴的上下两侧,F 为抛物线的焦 点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线 AOB 这段曲线上求一点 P,使△PAB 的面 积最大,并求这个最大面积.

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